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高一数学必修4测试题(分单元测试


必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C
2 0



B.B∪C=C

C.A C

D.A=B=C

2

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sin

120

等于
3
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3 2
1
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A

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?

3 2

B

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C

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?

D

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2

2

3.已知

sin ? ? 2 c o s ? 3 sin ? ? 5 c o s ?

? ? 5, 那 么 ta n ?

的值为 C.
23 16

( D.-
23 16



A.-2

B.2

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos
x 2

( D. y=
1 ? tan 1 ? tan
2 2


x x

C .sin2x+cos2x

5

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若角 600 的终边上有一点 ? ? 4 , a ? ,则 a 的值是
0

( D 的图象
3



A

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4 3

B
x 2

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?4 3

C

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? 4 3
x 2

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6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移 C.向左平移
?
2

?

?
4

)的图象,只需将 y=sin B.同右平移 D.向右平移
?
2





个单位 个单位

个单位 个单位

?
4

?
4

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 图
?
2

个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y=
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1 2

sinx 是


1



y=f(x)

( A.y= C.y=
1 2 1 2


sin( 2 x ?

?
2

)?1

B.y= D.
1 2

1 2

sin( 2 x ?

?
2

)?1

sin( 2 x ?

?
4

)?1

sin( 2 x ?

?
4

)?1

8. 函数 y=sin(2x+ A.x=?
2

5? 2

)的图像的一条对轴方程是 B. x=?
4

( C .x=
?
8



D.x=

5? 4

9.若 sin ? ? cos ? ? A. sin ?
? 2 2

1 2

,则下列结论中一定成立的是 B. sin ?
?
3
? ? 2 2





sin C. ? ? cos ? ? 1

sin D. ? ? cos ? ? 0

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

) 的图象


?
6


?
6

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin ( x ? A. [ ?
? ?
, 2 2

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= ( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ? ? , ? ] 上是减函数 (
? ?
?
6
2? 3

对称 )

?
2

), x ? R 是

] 上是增函数

C. [ ? ? , 0 ] 上是减函数 12.函数 y ?
? ?

2 c os x ? 1 的定义域是
?
3



A. ? 2 k ? ?
? ?

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ? ?

B. ? 2 k ? ?
? ?

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 6? ?
2? ? 3 ? ?

C. ? 2 k ? ?

?
3

, 2k? ?

(k ? Z )

D. ? 2 k ? ?

, 2k? ?

(k ? Z )

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ? 14 与 ? 2002
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?
8

)( x ? [

?
6

,

2 3

? ]) 的最小值是

.
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0

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终边相同的最小正角是_______________
1 8 ,且

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15. 已知 sin ? ? cos ? ?
? ?

?
4

?? ?

?
2

, 则 cos ? ? sin ? ?

.

16 若集合 A ? ? x | k ? ?
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?

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? ? x ? k ? ? ? , k ? Z ? , B ? ? x | ? 2 ? x ? 2? , 3 ?

2

则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)
1 5

,且 0 ? x ? ? .

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 3

sin

2

x?
2

1 4

cos

2

x 的值

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(2)求 2 sin

x ? sin x cos x ? cos

2

x 的值

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3

19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ?

?

1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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4

必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0 , tan ? ? 0 ,则 1 ? sin ? 化简的结果为
2





A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan ? ?
3 ,? ? ? ?
3? 2
1? 2 3 ?1?
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C. ? cos ? C.sin??cos?>0

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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,那么 cos ? ? sin ? 的值是

A

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?

B
?
2

3

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2

4.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? ( ? A.
7 24

) 的图象的一条对称轴方程是


?
8



?
2

B. x ? ?
3 5 7 24 1 2 , tan( ? ?

?
4

C. x ?

D. x ? ? ( )

?
2

, 0 ) , sin x ? ?

,则 tan2x= C.
24 7 ) ? ? 1 3

B. ?

D. ?
?
4 ) 的值为

24 7

6.已知 tan( ? ? ? ) ?

?
4

,则 tan( ? ?
2 2





A. 2 7.函数 f ( x ) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ? 2 k ? ?
? ? 4 3
x 2 ?

B. 1
cos x ? sin x cos x ? sin x

C.

D. 2 ( )

的最小正周期为
?
2

B.
?
3

C. 2 ?

D. ? ( )

) 的单调递增区间是

? ,2 k ? ?

2 3

? ?(k ? Z )
?

?

B. ? 4 k ? ? ? , 4 k ? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ?
5

?

4

2

?

C. ? 2 k ? ?
?

?

2 3

? ,2 k? ?

8 3

? ?(k ? Z )
?

?

D. ? 4 k ? ? ? , 4 k ? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ?
] 的最大值为

?

2

8

?

9.函数 y ?

3 sin x ? cos x , x ? [ ?

?
2

,

?
2


3 2



A.1 10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移 C.向左平移
π 4 1 2

B. 2
?
4

C.

3

D.

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

( 个单位 个单位



?
4

个单位 个单位
3 2
1 2

B.向右平移

?
4

?
8

D.向右平移
3π 4
3 2

?
8

11. 已知 sin(

+α )=

, sin( 则

-α )值为





A.

B. —

C.

D. —

3 2

12.若 3 sin x ? A.
?

3 cos x ? 2 3 sin( x ? ? ), ? ? ( ? ? .? ) ,则 ? ?

( D. ?
5? 6



?
6

B.

?
6

C.

5? 6

二、填空题
13.函数 y ?
tan 2 x 的定义域是

14. y ? 3 sin( ? 2 x ?
2cos10
0

?
3

) 的振幅为
0

初相为

15.求值:

? sin20
0

=_______________
?
2
2? 3 ) ? 2 ___________________

cos20

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 先向右平移

个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解

析式为_____________ y ? sin( 2 x ?

三、解答题
17
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已知 tan ? ,

1

tan ?

是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ?
2 2
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7 2

? ,

求 cos ? ? sin ? 的值

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6

18.已知函数 y ? sin

1 2

x?

3 cos

1 2

x ,求:

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

tan 19. 已知 tan ? 、 ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,且 ? 、 ? ? ( ?
2

?
2

,

?
2

),

求 ? ? ? 的值

7

20.如下图为函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? c ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? 0 ) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

8

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. co s 2 4 co s 3 6 ? co s 6 6 co s 5 4 的值为
1 2
? ? ? ?

(
3 2
1 2



A

0

B
??

C

D

?

2. c o s ? ? ?
33 65

3 5

,? ? ?

12 ? , ? ? , s in ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos( ? ? ? ) ? ( 13 ? 2 ?



A ? 3.设

B

63 65

C

56 65

D ?

16 65

1 ? ta n x 1 ? ta n x 3 5

? 2 , 则 sin 2 x 的值是

( C
3 4

)

A

B ?

3 4

D ?1 (
? 1 8
4 5

4. 已知 tan ? ? ? ? ? ? 3, tan ? ? ? ? ? ? 5 ,则 ta n ? 2 ? ? 的值为 A
? 4 7



B

4 7
5 13

C

1 8

D

5. ? , ? 都是锐角,且 s in ? ? A
33 65

, co s ?? ? ? ? ? ? C
56 65

,则 sin ? 的值是 D
63 65





B
?

16 65

6. x ? ( ?

3? 4

,

3 ?? ? ) 且 c o s ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 5 4 ? 4 ?


7 25



A ?

7 25

B ?

24 25

C

24 25

D

7.在 3 sin x ? co s x ? 2 a ? 3 中, a 的取值域范围是 A
1 2 ? a ? 5 2

( D ?
5 2 ? a ? ? 1 2

)

B a ?

1 2

C a ?
4 5

5 2

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

,则这个三角形底角的正弦值为





9

A

10 10

B

?

10 10

C

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2 sin 2 x 的图像, 只需将 y ? A、向右平移 C、向左平移 10. 函数 y ? sin A、 x ?
11 3

3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像





?
6

个单位 个单位
? 3 co s x 2

B、向右平移 D、向左平移 的图像的一条对称轴方程是
5? 3

?
12

个单位 个单位 ( )

?
6
x 2

?
12

?

B、 x ?

C、 x ? ?

5? 3

D、 x ? ?

?
3

11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? co s x 的值域是
3 ?1 2 3 ?1 2
3 ? 3 tan A tan B , C 等于 则

(
3 ?1 2

)

A [? 2, 2 ]

B ( ? 1,

]

C [ ? 1,

]

D ( ? 1,

)

12.在 ? A B C 中,tan A ? tan B ? A
?
3

(

)

B

2? 3

C

?
6

D

?
4

二、填空题:
13.若 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? ( ?
2
2

?
2

,

?
2

), 则 ? ? ? 等于

14. .在 ? A B C 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15. 已知 tan x ? 2 ,则
3 s in 2 x ? 2 c o s 2 x c o s 2 x ? 3 s in 2 x

的值为

16. 关于函数 f ? x ? ? co s 2 x ? 2 3 sin x co s x ,下列命题: ①若存在 x1 , x 2 有 x1 ? x 2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x 2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?
? ?

?
6

,

? ?
3? ?

上是单调递增;

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

? ?

? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移

5? 12

个单位后将与 y ? 2 sin 2 x 的图像重合.

10

其中正确的命题序号

(注:把你认为正确的序号都填上)

三、解答题:
17. 化简 [ 2 sin 50
0

? sin 10 (1 ?
0

3 tan 10 )] 1 ? cos 20
0

0

18. 求

3 tan 12 sin 12 ( 4 cos
0 2

0

?3
0

12

? 2)

的值.

11

19. 已知α 为第二象限角,且 sinα =

15 4

sin( ? ?
,求

?
4

)

sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1

的值.

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3 co s x ,求
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ?
2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

12

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
7
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?
2

, 0) , cos x ?

4 5

,则 tan 2 x ? C
24
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( D
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24

B
?
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7

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函数 y ? 2 sin( A
?3

? x ) ? cos(

?
6

? x )( x ? R ) 的最小值等于


? 5



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在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定





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4

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函数 y ? A C
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2 sin (2 x ? ? ) co s[2 ( x ? ? )] 是


?
4



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周期为 周期为

?
4

的奇函数 的奇函数
2

B D

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周期为 周期为

的偶函数 的偶函数

?
2

?
2

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5

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函数 y ?
?
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1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x
2

的最小正周期是
?
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(
?
2?

)

A 6
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B
? ?

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C
? ?

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D

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4
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2

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sin 163 sin 223 ?

s i n 2 5 3?s i n 3 1 3

( D
3
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A 7
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?

1 2

B
?
4 ? x) ? 3 5

1
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C

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?

3 2

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2 , 则 sin 2 x 的值为

2

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已知 sin ( A
19
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( C
14
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B

16
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D

7
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25

25
1 3

25

25

8 若 ? ? (0, ? ) ,且 c o s ? ? s in ? ? ?
17 9

,则 co s 2? ?
17 9
17 3

(

)

A

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B

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?

17 9

C

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?

D

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13

9

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函数 y ? sin A
?
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4

x ? cos

2

x 的最小正周期为

( C
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B
?
4

?
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?

D

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2?

4

2

10

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当0 ? x ?

时,函数 f ( x ) ?
1
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cos x c o s x s in x ? s in x
2

2

的最小值是
1
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A 11
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4

B

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2
2

C

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2

D

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4

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函数 y ? sin x co s x ? 3 co s x ? 3 的图象的一个对称中心是
2? 3 3 2
0 0


?
3



A

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(

,?

)

B

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(

5? 6

,?

3 2
0

)

C

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(?

2? 3

,

3 2

)

D

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(

,?

3 )

12

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(1 ? tan 2 1 )(1 ? tan 2 2 )(1 ? tan 2 3 )(1 ? tan 2 4 ) 的值是
0

( D
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)

A

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16

B

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8

C

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4

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2

二、填空题
13
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已知在 ? A B C 中, 3 sin A ? 4 co s B ? 6, 4 sin B ? 3 co s A ? 1, 则角 C 的大小为
5 13 , sin B ? 3 5
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14.在 ? A B C 中, cos A ? 15
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, 则 cos C =______.

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函数 f ( x ) ? co s 2 x ? 2 3 sin x co s x 的最小正周期是___________
?
2

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已知 s in

? cos

?
2

?

2 3 3

, 那么 sin ? 的值为

, co s 2? 的值为

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三、解答题
17
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求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin
2

0

0

0

0

20

0

? cos

2

50

0

? sin 20

0

cos 50

0
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14

18

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已知函数 f ( x ) ? sin ( x ? ? ) ? co s( x ? ? ) 的定义域为 R ,

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数
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19. 求值:

1 ? cos 20 2 s in 2 0
0

0

? s in 1 0 (ta n
0

?1

5 ? ta n 5 )
0 0

15

20. 已知函数 y ? sin

x 2

?

3 cos

x 2

, x ? R.

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x ( x ? R ) 的图象
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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin ( 2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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( D
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A

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0

B

?
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C

?
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?

4

2
12 25

2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? c o s A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

,则这个三角形的形状为 (



C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
2? ] 上截直线 y ? 2 及 y ? ? 1 所得的

3 曲线 y ? A sin ? x ? a ( A ? 0, ? ? 0 ) 在区间 [ 0 ,
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?

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A , a 的描述正确的是
1 2 3 2 1 2 3 2





A

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a ?

,A ?

B

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a ?

,A?

C

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a ? 1 ,A ? 1

D
3 5 1 5

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a ? 1 ,A ? 1

4.设 ? ? ( 0 , A.
7 5
o

?
2

) ,若 sin ? ?

,则 2 cos( ? ?

?
4

) 等于

( D. ?
1 5



B.
o o

C. ?
o

7 5

5. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值等于 A.0 6. tan70
0

(
3 2

)

B.
? tan50
0

1 2

C.
0

D. ?

1 2

?

3 tan70

tan50

0

?
3 3





A.

3

B.

3 3

C.

?

D.

?

3

17

7.函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ? B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(
x 2 ? 2? 3 )





?
3

)

?
3

)

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.
1 7

?
3

)

?
2

, ? ), sin ? ?

3 5

,则 tan( ? ?

?
4

) 等于

( D. ? 7 (



B. 7
?
4 ) 的单调增区间为 ), k ? Z

C. ?

1 7

9.函数 f ( x ) ? tan( x ? A. ( k ? ? C. ( k ? ?
?



?
2

, k? ?

?
2

B.

( k ? , k ? ? ? ), k ? Z

3? 4

, k? ?
?

?
4

), k ? Z
? ?

D. ( k ? ?

?
4

, k? ?

3? 4

), k ? Z

10. sin 1 6 3 sin 2 2 3 ? sin 2 5 3 sin 3 1 3 ? A
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( C
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?

1 2
?
6

B

1
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?

3 2

D

3
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2
2? ) 3

2

11. 函数 y

? s in x (

? x ?

的值域是





A. ? ? 1,1 ?

B. ?
?
3

1

?2 ?

,1

? ? ?

C. ? 1 ,
?2

?

? 2 ?

3?

D. ?

?

3

? 2

,1?

? ?

12.为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移
?
3

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移
?
3

(

)

个单位 个单位

个单位 个单位

?
6

?
6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? co s ? ?
1 3

, sin ? ? co s ? ?
?

1 2

,则 sin (? ? ? ) =__________

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14.若 f ( x ) ? 2 sin ? x ( 0 ? ? ? 1) 在区间 [ 0 ,

] 上的最大值是

2 ,则? =________

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3

18

15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?
3

), (x∈R)有下列命题:
?
6

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于(-
?
6

);

,0)对称;
?
6

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为 16. 构造一个周期为π , 值域为 [
1 2 3 2

对称; 。
?

,

]在 , [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)=
2

.

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x cos x ? sin x

的值

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18. 化简:

sin( 540 tan( 900

0 0

? x) ? x)

? tan( 450

1
0

? x ) tan( 810

0

? x)

?

cos( 360

0

? x)

sin( ? x )

tan 19. 已知 ? 、 ? ? ? 0 , ? ? ,且 tan ? 、 ? 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根.
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos ?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos ?? ? ? ? ?

4 5

, cos ?? ? ? ? ? ?

? 7? ? ? 3? ? 求o ,? ? ? ? ? ,2? ? , ? ? ? ? ? , ? ? , cs 5 ? 4 ? ? 4 ? 4

2 ? 的值

19

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力? 2.下列命题正确的是 B.风速?

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度? (

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量? B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则
MA ? MB ? MC 等于

( C. 4 MF D. 4 ME ( B. | a ? b |? | a ? b | D. | a | ? | b |? | a ? b | (



A. O

B. 4 MD

4.已知向量 a与 b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |? | a ? b | C. | a | ? | b |? | a ? b |



5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等



6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 ,R 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?
?

)

)

? ? ? ? ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是

( D.30 ? (

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是
? A. a =

C.60 ?
? ? ? ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b )

)

?2 a

C. a (

?
?

? ? ? ? b )c =a ? c

?

? ? b ? c

D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

?

?

?

?

? ?

20

10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC A.1 B.2
?

( ② 0 ? AB ? 0 ④( a ? b ) c = a ( b ? c ) C.3 D.4
? ? ? ? ? ? ? ?

)

??? ? ???? 11.已知 P1(2,3) 2( ? 1,4) ,P ,且 P1 P ? 2 P P 2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P

点的坐标为 A. (
4 3

(
5

)

,?



B. ? (

4



5



C. (4, ? 5)

D. ? 4,5) ( ( D. ?
4 5

3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ) ,则 k 等于

)

A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为
?? ?? ? 14. OA ? 3 e 1 ,OB ? 3 e 2 , P、 是 AB 的两个三等分点, OP ? 若 且 Q 则

. ,OQ ? . .

?
?

?
?

15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x,
?
?

8)共线且方向相反,则 x=
?
?

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则
? a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.?

21

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.?求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R.?

19.已知向量 a ? 2 e 1 ? 3 e 2 , b ? 2 e 1 ? 3 e 2 , 其中 e 1 与 e 2 , 不共线向量 c ? 2 e 1 ? 9 e 2 , ,问是否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ? b与 c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD 试求实数 λ 的值.?

=-2i+j,若 A、B、D 三点共线,

22

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)
( )

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若三点 A ( 2, 3), B (3, a ), C ( 4, b ) 共线,则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量
? ? | a ? b | ? | a ? b | ,则 a ? b ? 0 ? ? 若 a 0 与 b 0 是单位向量,则 a 0 ? b 0 ? 1
? ?

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D 3
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已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 6 0 ,那么 a ? 3 b ?
0

?

?


4



A 4
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7

B
? ?
?

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10
?

C
? ?

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13
? ?

D

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4 , 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
?
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B

?
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C

?
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D

?
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6

4

3

2

5

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若平面向量 b 与向量 a ? ( 2 ,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(
( 4,2 ) 或 ( ? 4 ,? 2 )

)

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( 4,2 )

B

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( ? 4,? 2 )

C

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(6,? 3)

D

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6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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( B D
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若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x , ? 3) ,且 a ? b ,则 x ?



A

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?3

B

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?1

C

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1

D

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3

8.向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1) 则 | 2 a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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)

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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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1 6, 0

D

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4, 0

9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5 e 1 , DC ? 3 e 2 则 OC = ( A.
1 2 ( 5 e1 ? 3 e 2 )



B.

1 2

( 5 e1 ? 3 e 2 )

C.

1 2

( 3 e 2 ? 5 e1 )

D.

1 2

( 5 e 2 ? 3 e1 )

23

10

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向量 a ? ( 2, 3) , b ? ( ? 1, 2 ) ,若 m a ? b 与 a ? 2 b 平行,则 m 等于 A
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?

?

?

?

?

?





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?2

B

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2

C

1
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D

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?

1 2

2

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)(3,0)(1,-5) , , ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 12.与向量 d ? (12 , 5 ) 平行的单位向量为 A. (
12 13 ,5 )

( C. (
12 , 5 ) 或 (? 12 13 ,? 5 13 )


12 13 ,? 5 13 )

B. ( ?

12 13

,?

5 13

)

D. ( ?

13 13

二、填空题:
13
?
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已知向量 a ? (co s ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1) ,则 2 a ? b 的最大值是
?

?

?

?

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若 a ? ( 2 , ? 2 ) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________
? ? ? ? ? ?

?

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若向量 | a |? 1, | b |? 2, | a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

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16.已知 a ? ( 3 , 2 ) , b ? ( 2 , ? 1) ,若 ? a ? b与 a ? ? b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a , b 满足 | a ? b |? | a ? b | ,求证: a ? b

24

18

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求与向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( 2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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19、设 e 1 , e 2 是两个不共线的向量, AB ? 2 e 1 ? k e 2 , CB ? e 1 ? 3 e 2 , CD ? 2 e 1 ? e 2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a ? (co s ? , sin ? ) , b ? (co s ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;
? ? ? ?

?

?

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(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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25

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? A
(? 1 2 , 3 4
2

2x ?1 ?
)

3 ? 4 x 的定义域为(
[? 1 , 3 ]


1 2 ]?[ 3 4 , ?? )

B

C

( ?? ,

D

(?

1 2

, 0 ) ? ( 0 , ?? )

2 4

2. 二次函数 y ? a x ? b x ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个
2

) D 无法确定

B 1个

C 2个

3. 若函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ? ? , 4 ? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3

B

a ? ?3

C

a ?5

D

a ?5

x x 4. 设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0 在 x ? ?1, 2 ? 内近似解的过中

得 f ?1 ? ? 0 , f ?1 . 5 ? ? 0 , f ?1 . 25 ? ? 0 , 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) 5. 方程 log
2

) D.不能确定 )

B.(1.25,1.5) B (2,3)
?x

C.(1.5,2) C (3,4) ) y C x )

x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解(

A (1,2)

D (4,5) y D x

6. 设 a >1,则 y ? a y A x

图像大致为( y B

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos ? 的值为( A.4
? 8.向量 a ? ( k ,

B.-3

C.

4

D. ? )

3 5

5 ? ? ? 2 ), b ? ( 2, ? 2 ) 且 a // b ,则 k 的值为(
26

A.2
o o

B.
o

2

C.-2
o

D.-

2

9. sin 7 1 co s 2 6 -sin1 9 sin 2 6 的值为(
1 2

)
2 2
2

A.

B.1

C.-

D.

2 2

2 10.若函数 f ? x ? ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ? x ? ? bx

? ax ? 1 的零点是()

A. ? 1 和 ? 2

B. 1 和 2

C.

1 2



1 3

D. ?

1 2

和?

1 3

11.下述函数中,在 ( ?? , 0 ] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=
3 x

) D
y ? ?( x ? 2)
2

C y= 1 ? 2 x

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? l o g 1 ?3 x ? ax ? 5 ? 在 ?? 1, ?? ? 上 是 减 函 数 , 则 实 数
2

a 的取值范围是

____________________. 14.幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? ? 2 , ? 15. 已知集合 A ? { x | ax 16. 函数 f ( x ) ?
ax ? 1 x? 2
2

1 8

? ,则满足 f ? x ? ?

27 的 x 的值为

? 3 x ? 2 ? 0 } .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是

在区间 ( ? 2 , ?? ) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5 , 5 ? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5 , 5 ? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

27

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。
y
3

-π/6 O π/3

5π/6 x

-3

20.已知 f ? x ? ? log

1? x
a

1? x

?a

? 0 , 且 a ? 1?

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)证明 f ? x ? 为奇函数; (3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

28

新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. sin 3 9 0 ? (
0

) B. ?
3 4
1 2

A.

1 2

C.
3 4

3 2

D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

b 与 a-

b 的位置关系为(



A.平行

B.垂直? )

C.夹角为

?
3

?

D .不平行也不垂直

3. sin5° -sin95° sin25° sin65° 的值是( A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.- )

3 2

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 5
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B. 10

C. 13
?
8

D.4 对称,则 ? 可能是( D
3?
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已知函数 f ( x ) ? sin ( 2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
?
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B

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?

?
4 1 2

C

?
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2

4

4

6.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形

AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是(



C.等腰梯形

D.菱形 )

7.已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 , 0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ-
x 2 ?

B. 4 , 4 2
?
3

C.16,0 )
5? 3

D.4,0

)的单调递增区间是(
4? 3

2? 3

,2kπ+ ,4kπ+

) k? Z ) k? Z

B.(2kπ- D.(kπ-

,2kπ+
?
3

?
3

) k? Z

2? 3

4? 3

5? 3

,kπ+

) k? Z

29

9.设 0<α<β< A.
16 65

?
2

,sinα= ,cos(α-β)=
5

3

12 13

,则 sinβ 的值为( C.
56 65

) D.
63 65

B.

33 65

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于( ) b+b· a A.0 B.1
1 1 2 3

C.3 ,则∠C 等于( C.60°
?
4

D.-3 ) D.135°
] 上是减函数的 ? 的一个值

11.△ ABC 中,已知 tanA= ,tanB= A.30° B.45°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 是( A.
?
3

3 cos( 2 x ? ? ) 是奇函数,且在[0,

) B.
2? 3

C.

4? 3

D.

5? 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13 14
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函数 y ? ? cos(
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x 2

?

?
3

) 的单调递增区间是___________________________

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? 设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2 s i n x 在 [?

?
3

,

?
4

] 上 单 调 递 增 , 则 ? 的 取 值 范 围是

________

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15.已知向量 a ? ( 2 , ? 1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ? 10 则向量 b ? _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), (1)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直时,求 x .

30

| | 18.已知 a ? 4, | b |? 3, (2 a- 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 61 ,

(1)求 a ? b 的值; (2)求 a与 b 的夹角 ? ;
| | (3)求 a ? b 的值.

19.已知函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1,x∈R.

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

31

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;
BC (2)若 AC · ? ? 1 ,求
2 sin
2

?
2

,

3? 2

).

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

的值.

32

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.已知 ? ?
9 8

? ,则角 ? 的终边所在的象限是

( ) C.第三象限 D.第四象限 ( ) D.
4 3

A.第一象限 2.已知 sin ? ? A. - 3. 化简 A.
4 3
1 ? tan 15 1 ? tan 15
0 0

B.第二象限

4 5

,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于 B.- 等于 B.
3 2

3 4

C.

3 4

( ) C. 3
?
6

3

D. 1 ,0)对称‖两个性质的函数 ( )

4.下列函数中同时具有―最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ? cos( 2 x ? C. y ? cos(
x 2 ?

?
6

) )

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(
x 2 ?

?
6

) )

?
6

?
6

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为
? 12 ? 13 ,? 5 ? ? 13 ?

( )
? ? 12 13 12 5 ? ? 13 ?

A. ?

B. ? ?
? ?

,?

C. ?

? 12

5 ? 5 ? ? 12 ,? ?或 ? ? ? 13 ? ? 13 13 ? ? 13 ,

D. ? ?

5 ? 5 ? ? 12 ,? ?或 ? ? 13 13 ? 13 ? ? 13 ,

6.设 e 是单位向量, AB ? 3 e , CD ? ? 3 e , | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是





33

A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形 ( )

7. 1 ? 2 sin( ? ? 2 ) cos( ? ? 2 ) 等于 A.sin2-cos2
? ? ? ? ?

B.cos2-sin2
?

C.± (sin2-cos2)

D.sin2+cos2 ( )

8.如果 a ? b ? a ? c , 且 a ? 0 ,那么 A. b ? c
? ?

B. b ? ? c

?

?

C.

? ? b ? c

D. b , c 在 a 方向上的投影相等 ( )

? ?

?

9.函数 y ? sin( ? x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?
?
?
2 ,

? ? ? ?

?
4

B. ? ? D. ? ?
? ?

?
3

,

? ?
? ?

?
6 5? 4

y

?
4

,

?
4

?
4

,

O
? ?

1

2

3

x ( )

10.已知 a , b 满足: | a | ? 3 , | b | ? 2 , | a ? b | ? 4 ,则 | a ? b |? A. 3 11.已知 ta n (? ? ? ) ? A.
1 6 2 5

?

?

?

B. 5 , ta n ( ? ? B.
?
2
22 13

C.3
?
4 )? 1 4

D.10
) 的值为

, 则 ta n (? ? C.
?
2

?
4 3

( D.
13 18

)

22

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

),g(x)=cos(x-

),则下列结论中正确的是





A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 D.将函数 y=f(x)的图象向右平移
?
2

B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1

?
2

单位后得 g(x)的图象

单位后得 g(x)的图象

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A ? 2 , 4 ? ,向量 a ? ?3 , 4 ? ,且 AB ? 2 a ,则点 B 的坐标为 14、设 y ? a x ? 2 a ? 1, 当 ? 1 ? x ? 1 时, 的值有正有负, y 则实数 a 的取值范围是 15、函数 y ? A sin( ? x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________
?

。 .

16、关于函数 f(x)=4sin(2x+

3

), (x∈R)有下列命题:
?
6

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- );

34

③y=f(x)的图象关于点(-

?
6

,0)对称;
5? 12

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

对称;其中正确的序号为



三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
2 17 .已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ax ? 2 , x ? ?? 5 , 5 ? .

(Ⅰ)当 a ? ? 1 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ?? 5 , 5 ? 上是单调函数.

18.已知 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 3 , 2 ) ,当 k 为何值时, (1) k a ? b 与 a ? 3 b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?
? ? ? ? ? ? ? ?

?

35

19.已知向量 OA ? 3 i ? 4 j , OB ? 6 i ? 3 j , OC ? ( 5 ? m ) i ? ( 4 ? m ) j ,其中 i , j 分别是直角 坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

20.已知函数 f ( x ) ? log 2 (sin x ? cos x ) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

36

必修 1 第一章
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 二、13 14 15
{ x x ? 3 n ? 1, n ? Z } ,

集合测试
11~12 BB

6~10

CBBCC

? (1)

? {x x

2

? 1 ? 0 } ;2) 2, ? ( {1, 3}

N; (3) ? {1}

{x x

2

? x } ;4) ? { x x ( 0

2

? 2 x} ;

-1

16

N ? { x | ? 3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? ( C U N ) ? { x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? { x | ? 3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2



19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.

2? a ?3



必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA

函数的性质
11~12
? ? 1? 2? ?

BB

14.13 15 ( 0 , ?? ) 16, ? ? ? , ?

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

3 4

,最小值为:

1 2

19.解:⑴ 设任取 x1 , x 2 ? [3, 5 ] 且 x1 ? x 2
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? 1 x1 ? 2 ? x2 ? 1 x2 ? 2 ? 3( x1 ? x 2 ) ( x1 ? 2 )( x 2 ? 2 )

? 3 ? x1 ? x 2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

? x1 ? x 2 ?0 , ( x1 ? 2 ) x 2 ? 2 )? (

0

即 f ( x1 ) ? f ( x 2 )
4 7 f ( x )m ?

? f ( x ) 在 [3, 5 ] 上为增函数.



f ( x ) m a x ? f (5 ) ?

i n

f ( 3?)

2 5

20.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上单调递减
? f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为增函数

又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

37

? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 0 , x ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2 ) ? 1 ? 0
2 2 2 2

由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2
2 2

? x ? ?1

? 解集为 { x | x ? ? 1} .

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题: 13. ( 0 , ?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 14. 12 15. ? 1 ;

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

16.4-a, 3 -

a

2

4

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 ( ? ? ,1) 上是增加的,在 (1, ? ? ) 上是减少的。 20.Ⅰ、 ?a ? 6 ? a ? ? 2 ? Ⅱ、 ?a a ? 1? ? ?a a ? ? 9 ?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 二、13、[— ,1]
3 5

9-12 B B C D 15、 ?a 1 ? a ? 2 ? 16、x>2 或 0<x<
1 2

14、

1 12

三、17、 (1)如图所示: y

1 0
38

x

(2)单调区间为 ? ? ? , 0 ? , ?0 , ?? ? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0)

19. 解:若 a>1,则 f ( x ) ? lo g a ( x ? 1) ( a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 lo g a 8 , 最小值为 lo g a 2 ,依题意,有 lo g a 8 ? lo g a 2 ?
1 2

,解得 a = 16;

若 0<a<1,则 f ( x ) ? lo g a ( x ? 1) ( a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为
lo g a 8

,最大值为 lo g a 2 ,依题意,有 lo g a 2 ? lo g a 8 ?
1 16

1 2

,解得 a =

1 16



综上,得 a = 16 或 a =
x



20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1, 2 ? 是单调增函数
?

t max ? 3

2

? 9 , t min ? 3

?1

?

1 3
?1 ?
2

(2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1, 2 ? ,? t ? ? , 9 ? 原式变为: f ( x ) ? t ? 2 t ? 4 , ?3 ?
x

? ? f ( x ) ? ( t ? 1) ? 3 , t ?
2

?1 ? ,9 t ? 1 时, ? 此时 x ? 1 , ?3 ? , 当 ? ?

f ( x ) min ? 3 ,

当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x ) max ? 67 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12 B B C D 15. ? 2 , ? ? ? 16. ( 2, 3) ? (3, ? ? ) 解:要使原函数有意义,须使:

17.解:要使原函数有意义,须使:

39

? x ? 1 ? 0, ? x ? ? 1, 即? ? ? x ? 7, ? log 2 ? x ? 1 ? ? 3 ? 0 ,

2 ? x ? , ? 3 ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? 2 x ? 1 ? 1, ? ? ? x ? 1. ? ?

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) 20. 解: y ? 4
x? 1 2

所以,原函数的定义域是: ( 19.略
2 3

,1) ? (1, ? ? ).

(2) (0,1)
? 3? 2
x

1 x 2 x ? 5 ? (2 ) ? 3 ? 2 ? 5 2

令 2 ? t ,因为 0≤x≤2, 所以 1 ? t ? 4 ,则 y=
x

1 2

t

2

1 1 2 ? 3 t ? 5 = ( t ? 3) ? 2 2

(1 ? t ? 4 )

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数.

1 2

t

2

? 3 t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 y min ? 5 2 1 2

∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 当 t ? 1 ,即 x=0 时

y max ?

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8)(4,1) 14.[-1,1] 15. , (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上单调递减 ? f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为增函数 又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 0 , x ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2 ) ? 1 ? 0
2 2 2 2

由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2
2 2

? x ? ?1

? 解集为 { x | x ? ? 1} .

20.(1) a ? ? 1 或 a ? ? 3

(2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能

是: ? , ?1? , ? 2 ? , ?1, 2 ? .分别求解,得 a ? ? 3 ;

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题:
40

1. B 2. B 3. D 二、填空题 13.
1 2

4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

14
3 2

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158

0

?2 0 0 2 ? ? 2 1 6 0 ?
0 0

158 , (2?60 1
0 0

0

?3 6 0

6)

15. ?

16 [ ? 2 , 0 ] ? [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略
2 2 3
2

18

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解: (1)

s in x ?
2

1 4

s in x ?
2 2

1

cos x

2

2 ? 3

2 cos x ? 3

4 2 s in x ? c o s x
2

4 ? 7 ta n x ? 1 12
2

ta n x ?
2

1

(2) 2 s in x ? s in x c o s x ? c o s x ?
2

2 s in x ? s in x c o s x ? c o s x
2

s in x ? c o s x
2 2

?

2 ta n x ? ta n x ? 1
2

ta n x ? 1

?

7 5

19.–2tanα 20 T=2× 8=16=
2?

?

,? =

?
8

,A= 2

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2 ∴ ? =– ? x 0 = 当 当
?x
8 ?
?

?? 8

? ?? 2 ? ?

?
4

,y= 2 sin(

?x
8

?

?
4

)

?
4

=2kл+ =2kл+

?
2
3? 2

,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2

?x
8

?
4

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?
? k? ? 2 , k? 2 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? ?

?, k ? Z 4 ?

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin( 2 x ?

2? 3

)?2

三、解答题: 17.【解】? ta n ? ? :
1 ta n ? ? k ? 3 ? 1,? k ? ? 2 , 3? ? ? ? 而
2

7 2

? , a t 则n

? ?
a n t

1

?

? ?2 k,

得 tan ? ? 1 ,则 s in ? ? c o s ? ? ?

2 2
41

,? co s ? ? sin ? ? ? 2

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18. 【解】∵ y ? 2 sin(

1 2

x?

?
3

) 2? ? 4?

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2 k ? ?
?
2 ? 1 2 x?

?

?
3

? 2 k? ?
? ?

?
2

, k ? Z ,得

函数 y 的单调递增区间为: ? 4 k ? ?

5? 3
2

,4 k ? ?

? ?
3? ?

,k ? Z

19. 【解】∵ tan ? 、 ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根, tan ∴ tan ? ? tan ? ? ? 3 3 , tan ? ? tan ? ? 4 ,从而可知 ? 、 ? ? ( ? 故 ? ? ? ? ( ? ? ,0 ) 又 tan( ? ? ? ) ?
2? 3
tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?

?
2

,0 )

?

3

∴ ? ?? ? ?

20.解】1) 【 ( 由图可知, 4~12 的的图像是函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? c ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? 0 ) 从 的三分之二
? 2 cos( ? ? ? ) sin ? sin ? ? 2 cos( ? ? ? )

个周期的图像,所以
A ? c ? 1 2 1 2 (4 ? 2) ? 1
2?

(4 ? 2) ? 3

,故函数的最大值为 3,最小值为-3



2 3

?

∴ ? ?

? ?
6

? 8

∴ T ? 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?
?
2

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

42

x ? ? 4 ? x , y ? ? y 代入 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 中得 y ? 3 cos(

2? 3

?

?x
6

)?1 2? 3 ?

∴与函数 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos(

?x
6

)?1

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D A A A 二、填空题: 13. ?
2? 3

5~8 C B A C

9~12

D C BA

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=
[ 2 sin 50
0

? sin 10 (1 ?
0

3

sin 10 cos 10 ?

0 0

)]

2 cos
0

2

10

0

? [ 2 sin 50 ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 6

0

? sin 10
0

0

?

cos 10

0

3 sin 10
0 0

]?
0

2 cos 10

0

cos 10 2 [ 2 sin 50 2 [ 2 sin 50 2 [cos 40 ? sin 10 cos 10 cos 10
0 0 0

?

2 sin 40 cos 10
0 0

] ? cos 10 sin 40 ]
0 0

0

? 2 sin 10 ? sin 40
0

0

0

sin 10 ]

2 cos( 40 ? 10 )
0

2 ? cos 30

0

18. ? 4 3 20.(1)最小值为 2 ?

19. ?

2

5? ? ? ? k? , k ? Z ? 2 ,x的集合为 ? x | x ? 8 ? ? ?? 5? ?

? k? (k ? Z ) (2) 单调减区间为 ? ? k ? , ? 8 ?8 ?

(3)先将 y ? 后将 y ? 图像。

2 sin 2 x 的图像向左平移
2 sin( 2 x ?

?
8

个单位得到 y ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图像,然

?
4

) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) +2 的

43

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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3 C
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4 C
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5 B
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6. B
1 7 , 3 9

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

?
6

14.

16 65

15

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?

16.

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三、解答题 17
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解: (1)原式 ? sin 6 c o s 1 2 c o s 2 4 c o s 4 8 ?
0 0 0 0

sin 6 c o s 6 c o s 1 2 c o s 2 4 c o s 4 8 cos 6
0

0

0

0

0

0

1 ? 2

sin 1 2 c o s 1 2 c o s 2 4 c o s 4 8 cos 6
0

0

0

0

0

1 ? 4

sin 2 4 c o s 2 4 c o s 4 8 cos 6
0

0

0

0

1 ? 8

sin 4 8 c o s 4 8 cos 6
0

0

0

1

sin 9 6

0

? 16 0 cos 6
? 1 ? cos 100 2
0

cos 6 ? 16 0 cos 6
0

1

0

?

1 16
0

(2)原式 ?

1 ? cos 40 2

0

?

1 2

(s in 7 0 ? s in 3 0 )

? 1? ? 3 4

1 2

(c o s 1 0 0 ? c o s 4 0 ) ?
0 0 0 0

1 2

s in 7 0 ?
0 0

1 4

? s in 7 0 s in 3 0 ?

1 2

s in 7 0 ?

3 4

18.解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x ) ? s in x ? c o s x ?
2k? ? 2k? ?

2 s in ( x ?

?
4

)

?
2

? x? ? x?

?
4

? 2k? ? ? 2k? ?

?
2

, 2k? ?

3? 4

? x ? 2k? ? ? x ? 2k? ?

?
4

, f ( x ) 为递增; , f ( x ) 为递减

?
2

?
4

3? 2

, 2k? ? 3? 4

?
4

5? 4

? f ( x ) 为递增区间为 [ 2 k ? ? f ( x ) 为递减区间为 [ 2 k ? ?

, 2k? ? , 2k? ?

?
4 5? 4

], k ? Z ; ], k ? Z

?
4

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(2) f ( x ) ?

2 cos( x ?

?
4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?
4

? k?

? ? ? k? ?

?
4

,k ? Z
2 0 0 0 0 0 0

19

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解:原式 ?

2 cos 10
0

? sin 1 0 (
0

cos 5 sin 5

?

sin 5 cos 5

)

4 sin 1 0 c o s 1 0

44

?

cos 10

0 0

? 2 cos 10 ?
0

c o s 1 0 ? 2 s in 2 0
0

0

2 s in 1 0
0

2 s in 1 0
0 0

0

?

c o s 1 0 ? 2 sin (3 0 ? 1 0 ) 2 sin 1 0
3 2
0

?

c o s 1 0 ? 2 sin 3 0 c o s 1 0 ? 2 c o s 3 0 sin 1 0
0 0 0 0

0

2 sin 1 0

0

? cos 30 ?
0

20

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解: y ? sin (1)当
x 2 ?

x 2

?

3 co s

x 2

? 2 sin (

x 2

?

?
3

)

?
3

? 2k? ?

?
2

,即 x ? 4 k ? ?

?
3

, k ? Z 时, y 取得最大值

? ? ? , k ? Z ? 为所求 ? x | x ? 4k? ? 3 ? ?
x 2

(2) y ? 2 sin (

?

?
3

3 ) ? ? ? ? ? y ? 2 sin ?

右移

?

个单位

x 2

? ? ? ? ? ? ?? y ? 2 sin x

横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍

? ? ? ? ? ? ?? y ? sin x

纵 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B
59 72

3 A

4 B

5 B
3 4 1 ? ta n x 1 ? ta n x

6

7

8 A

9 C 16、 f ? x ? ?

10 B
1 2

11 B

12 C

二、填空题: 13、 ? 14、 15、②③
cos 2 x ? 1

三、解答题: 17. 解:
c o s x ? s in x c o s x ? s in x ?
0

?

1? 2 1? 2

? ?3

18

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解:原式 ?

sin (1 8 0 ? x ) ta n ( ? x )

?

1
0 0

ta n (9 0 ? x ) ta n (9 0 ? x ) sin ( ? x )
1 ta n x ) ? sin x

?

cos x

?

sin x ? ta n x

? ta n x ? ta n x ( ?

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

45

? tan ? ? tan ? ? 5 ? (1) ? ? tan ? tan ? ? 6 ? ( 2 ) ? tan( ? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? ? 5 1? 6 ? ?1.

又 tan ? ? 0 , tan ? ? 0 , 且 ? , ? ? ( 0 , ? ), ? ? , ? ? ( 0 , 所以 ? ? ? ? 3? 4 .

?
2

), ? ? ? ? ( 0 , ? ),

②. 由(1)得 cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

2 2

? (3)

? 3 2 ? sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos ? cos ? ? ( 4 ) 联立 ( 3 )( 4 ) 得 ? 2 ? cos ? cos ? ? ? 10 ?

? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

7 2 10

20、 cos 2 ? ? ?

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 14. 4.C 5.B 6. A 7. D

向量(一)

8.C

9.B
?4

10.A 11.D 12.C

?? ?? ? e1 ? 2 e 2

?? ?? ? 2 e1 ? e 2

15.

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2? ?

18.证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线.? ∴ AP =t AB (t∈R)?

∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB ?

46

令 λ=1-t,μ=t?

∴λ+μ=1?

∴ OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R? 19.解析: ?
?2? ? 2 ? ? 2k , ? ? 3? ? 3 ? ? ? 9 k , 解 之 ? ? ? 2 ? , 故 存 在 ? , ? ? R .只 要 ? ? ? 2 ? 即可.

20.解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j? ? ∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j? ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:?
?? 3? ? 3 ? ? ? (1 ? ? ) ? 2 ?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.?

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 二、填空题 13
4

向量(二)

6. D 7.C

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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(

2 2

,

2 2

)或 ? ( ,

2 2

?,

2 2

)

15

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6

16、

?1

三、解答题 17.证:? a ? b ? a ? b ? a ? b
2

? a ?b
2

2

? a ?b

?

?

2

? a ?b

?

?

2

? a ? 2ab ? b

2

2

? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

2

又 ? a , b为非零向量
?
? ?

?a ? b
? ?

18. 解:设 c ? ( x , y ) ,则 co s ? a , c ? ? co s ? b , c ? ,
? ? 2 2 ?x ? ?x ? ? ?x ? 2y ? 2x ? y ? ? 2 2 得? 2 ,即 ? 或? 2 2 2 ?x ? y ? 1 ? ? y ? ? y ? ? ? ? 2 ? 2
? c ? ( 2 2 2 2 ) 或 (? 2 2 ,? 2 2
47

,

)

19.? BD ? CD ? CB ? 2 e1 ? e 2 ? e1 ? 3 e 2 ? e1 ? 4 e 2 若 A,B,D 三点共线,则 AB 与 BD 共线,

?

?

? 设 AB ? ? BD
即 2 e1 ? k e 2 ? ? e1 ? 4 ? e 2 由于 e1 与 e 2 不共线 可得: 故 ? ? 2, k ? ?8 20
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2 e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

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(1)证明:? ( a ? b ) ?( a ? b ) ? a ? b ? (co s ? ? sin ? ) ? (co s ? ? sin ? ) ? 0
2 2 2 2 2

?

?

?

?

?2

?

? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直

(2) k a ? b ? ( k co s ? ? co s ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?

?

?

a ? k b ? (co s ? ? k co s ? , sin ? ? k sin ? )
? ? k a? b ?

?

k ? 1 ? 2 k cos( ? ? ? )
2

?

? a? k b?

2

k ? 1 ? 2 kc o ? (? ? s

)

而 k ? 1 ? 2 k co s( ? ? ? ) ?
2

k ? 1 ? 2 k co s( ? ? ? )
2

co s( ? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题(必修一)
高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13. ? ? 8 , 6 ? 14.
1 3

15. ? a | a ?
?

?

? ,或 a ? 0? 8 ? 9

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ? 5

18. (Ⅰ)设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

48

? ? ? ? ? ? ?

f f f f

? m ? (0 ) ? 2 m ? 1 ? 0 , ? ?m ( ? 1) ? 2 ? 0 , ? ? ? (1) ? 4 m ? 2 ? 0 , ?m ? (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? m ? ?

? ?

1 2

,
? ? 1? ?. 2?

? R, ? ? ? ? 1 2 5 6 .

解得 ?
,

5 6

? m ? ?

1 2



∴ m???

5 6

,?

(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有
? f (0 ) ? 0 , ? ? f (1) ? 0 , 即? ? ? ? ? 0, ?0 ? ? m ? 1. ?
1 ? m ? ? , ? 2 ? ?m ? ? 1 , ? 2 ? ?m ? 1 ? 2或 m ? 1 ? ? ?? 1 ? m ? 0.

解得 ?
2,

1 2

? m ? 1?

2 .

∴ m???
?

?

1 2

,1 ?

? 2 . ? ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=
5? 6 ? (?

?
6

) =π,又 T ?

2?

?

,故 ω=2
?
3 ??)
-π/6

y
3

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?
?
3

?
6

, 0 ) 代入得: 0 ? 3 s in ( ?

? ? ? 2 k ? ,∴ ? ? 2 k ? ?

?
3

5π/6 O π/3 x

,k∈Z
?
3 )

∵|φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k ? ?
5 12

?
3

∴ y ? 3 s in ( 2 x ?
?
3 ?

-3

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
2

? 2k?

? ? x ? k? ?

?
12 5 12

故这个函数的单调增区间为 [ k ? ? 20. ;解: (1)?
1? x 1? x ? 0 ,? x ?1 x ?1

? , k? ?

?
12

] ,k∈Z

? 0 , 即 ? x ? 1 ?? x ? 1 ? ? 0 .

? ? 1 ? x ? 1,? f ? x ?的定义域为

? ? 1, ? 1

(2)证明:
? f ? x ? ? log 1? x
a

1? x

,? f ? ? x ? ? log

a

?1? x ? ? log a ? ? 1? x ?1? x ?

1? x

?1

? ? log

1? x
a

1? x

? ? f ?x ?

? f ? x ? 中为奇函数.

49

(3)解:当 a>1 时, f ? x ? >0,则
? 2 x ? x ? 1 ? ? 0 ,? 0 ? x ? 1

1? x 1? x

? 1 ,则

1? x x ?1

? 1 ? 0,

2x x ?1

? 0

因此当 a>1 时,使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).
当 0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0 , 则 0 ?

1? x 1? x

?1

1? x



1? x 1? x 1? x

? 1 ? 0,

解得 ? 1 ? x ? 0
? 0,

因此 当 0 ? a ? 1 时, 使 f ? x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [ 4 k ? ?
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10.D

11.D

12.B

2? 3

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, 4k? ?

8? 3
7 2

], k ? Z

14

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[

3 2

, 2 ]

15、 ( ? 4 , 2 )

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)
1 2


1 2

(2)

或-2

18.(1)-6(2)
1 4

2? 3

(3) 13
5 4

19、解:y=
1 2

cos2x+
5 4
3 2

3 2

sinxcosx+1=

cos2x+

3 2

sin2x+

=

sin(2x+
1 2

?
6

)+

.
1 2 2? 2

(1)y=

cos2x+
?
6

sinxcosx+1 的振幅为 A=
1 2

,周期为 T=
5 4
5? 12

=π,初相为 φ=

?
6

.

(2)令 x1=2x+ x x1

,则 y=

sin(2x+
?

?
6

)+

5 4

=

1 2

sinx1+

,列出下表,并描出如下图象:
2? 3 2? 3 11 ? 12

?
12

?
6

0 0

?
2

π 0
50

2π 0

y=sinx1

1

-1

y=

1 2

sin(2x+

?
6

)+

5 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

2 (3)函数 y=sinx 的图象 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

各点横坐标缩短到原来



1

( 纵坐标不变

)

? 函数 y=sin2x 的图象 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+
12

向左平移

?

个单位

?
6

)的图象

2 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+ ?

向上平移

5

个单位

?
6

)+

5 2

的图象

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 y=

各点纵坐标缩短到原来



1

( 横坐标不变

)

1 2

sin(2x+

?
6

)+

5 4

的图象.

即得函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1 的图象

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos ? ? 3 ) ? sin ? ?
2 2

10 ? 6 cos ? ,
10 ? 6 sin ? .

| BC |= cos ? ? (sin ? ? 3 )
2

2

?

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈(
?
2

,

3? 2

),∴α=

5? 4

.
2 3

BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= (2)由 AC ·
2 sin
2

.



? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

?

2 sin ? (sin ? ? cos ? ) 1? sin ? cos ?
4 9

=2sinαcosα.

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?
2 sin
2

,

5 9

.
5 9
51



? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

? ?

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 13. ?8 ,12 ? 三.解答题 17.解: (1)当 a ? ? 1 时, f ( x ) ? x ? 2 x ? 2 在[-5,5]上先减后增
2

9.C

10.D

11.C

12.D

?1 ? 14. ? ,1 ? ?3 ?

y ? 2 sin( 2 x ?

2? 3

)

15、

16、②③④

故 f ( x ) m ax ? m ax { f ( ? 5), f (5)} ? f ( ? 5) ? 3 7 , f ( x ) m in ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ? a ? ? 5 或 ? a ? 5 ,解得 a ? ( ? ? , ? 5] ? [5, ? ? ) . 18.解: k a ? b ? k (1, 2 ) ? ( ? 3, 2 ) ? ( k ? 3, 2 k ? 2 )
? ? a ? 3 b ? (1, 2 ) ? 3( ? 3, 2 ) ? (1 0, ? 4 ) ? ?

(1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3 b ) , 得 ( k a ? b ) ? ( a ? 3 b ) ? 1 0 ( k ? 3) ? 4 ( 2 k ? 2 ) ? 2 k ? 3 8 ? 0, k ? 1 9 (2) ( k a ? b ) // ( a ? 3 b ) ,得 ? 4 ( k ? 3) ? 1 0 ( 2 k ? 2 ), k ? ?
? ? 10 4 1 , ) ? ? (1 0 , ? 4 ) ,所以方向相反。 此时 k a ? b ? ( ? 3 3 3
? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

→ → → → 19. 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → (2)AB ·AC =0 20. 解: (1) s in x ? c o s x ?
? 2k? ?

m=

3 2

2 s in ( x ?
3? 4

?
4

) ? 0 ? 2k? ? x ?
? ?

?
4

? 2k? ? ?
3? ? ,k ? Z ? 4 ?

?
4

? x ? 2k? ?

,所以定义域为 ? x 2 k ? ?
2? 1 ? 2?

?
4

? x ? 2 k? ?

(2)是周期函数,最小正周期为 T ? (3)令 u ? sin x ? co s x ?
2 sin ( x ?

?
4

) ,又 y ? lo g 2 u 为增函数,故求 u 的递减区间,

52

所以

2k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2k? ? 3? 4

3? 2

? 2k? ?

?
4

? x ? 2k? ?
? ?

5? 4

又? 2k? ?

?
4

? x ? 2k? ?

,所以单调递减区间为: ? 2 k ? ?

?
4

,2 k? ?

3? ? ?k ? Z 4 ?

53


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