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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(福建卷)1


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题 1.已知复数 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 【答案】D B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解析】 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i ,则 z ? 1 ? 2i ,对应点的坐标为 (1, ?2) ,故答案为 D. 2.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1,2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 a ? 3 ? A ? B, A ? B ? a ? 2 ,或 3.因此是充分不必要条件. x2 ? y 2 ? 1的顶点到其渐近线的距离等于( 3.双曲线 4 A. ) 2 5 B. 4 5 C. 2 5 5 D. 4 5 5 【答案】C 【解析】 x2 x2 ? y 2 ? 1 的顶点坐标为 (?2, 0) ,渐近线为 ? y 2 ? 0 ,即 x ? 2 y ? 0 .带入点 4 4 到直线距离公式 d ? Ax0 ? Bx0 ? C A2 ? B 2 = ?2 1 ? ( ?2) 2 2 ? 2 5 . 5 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为 6 组: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级 共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) A.588 B.480 C.450 D.120 【答案】B 【 解 析 】 由 图 知 道 60 分 以 上 人 员 的 频 率 为 后 4 项 频 率 的 和 , 由 图 知 道 P ? (0.03 ? 0.025 ? 0.015 ? 0.01)*10 ? 0.8 故分数在 60 以上的人数为 600*0.8=480 人. 5.满足 a, b ???1,0,1,2? ,且关于 x 的方程 ax 2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序数对 ( a, b) 的个 数为( ) A.14 【答案】B B.13 C.12 D.10 【解析】方程 ax 2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解,分析讨论 ①当 a ? 0 时,很显然为垂直于 x 轴的直线方程,有解.此时 b 可以取 4 个值.故有 4 种有序 数对 ②当 a ? 0 时, 需要 ? ? 4 ? 4ab ? 0 , 即 ab ? 1 . 显然有 3 个实数对不满足题意, 分别为 (1,2) , (2,1) , (2,2) . (a, b) 共有 4*4=16 中实数对,故答案应为 16-3=13. 6.阅读如图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是( n ?1 A.计算数列 2 的前 10 项和 ) ? ? n ?1 B.计算数列 2 的前 9 项和 ? ? ? n C.计算数列 2 ? 1 的前 10 项和 ? ? n D.计算数列 2 ? 1 的前 9 项和 ? 【答案】C 【解析】 第一循环:S ? 1, i ? 2 ,i ? 10 第二条:S ? 3, i ? 3, i ? 10 第三条:S ? 7, i ?

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