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正弦定理和余弦定理练习题(新课标)


起航教育正弦定理和余弦定理练习题
一、选择题 1. 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,A= A. 1 B. 2 C.

? ,a= 3 ,b=1,则 c 等于( 3
D.



3 ?1

3
) D.
2

2.

已知△ ABC 中,a=1,b= 3 ,A= 30 ? ,则角 B 等于( A.

60 ?

B.

60 ? 或 120 ?

C.

30 ? 或 150 ?
2 2

120 ?


3. 在△ ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a ,则 A 等于( A.

60 ?

B.
2

30 ?
2 2

C.

120 ?
) D.

D.

150 ?

4. 在△ ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为( A.

? 3 ? 6

B.

? 6 ? 3

C.

2? 3

? 2? 或 3 3


5. 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac,则角 B 的值为( A. B. C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3
) D. 等边三角形 )

6. 在△ ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,则△ ABC 的形状是( A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 7. 在△ ABC 中,若

a b c ? ? ,则△ ABC 是( cos A cos B cos C

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在△ ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ ABC 的形状一定是 ( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 B 的大小是( ) A.

? 3
2 3
B.

B.

? 6
C.

C.

2? 3
D.

D.

? 2? 或 3 3
)

10. 在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为 ( A.

?

2 3

1 4

?

1 4
)

11. 满足条件 a=4,b= 3 2 ,A= 45 ? 的△ ABC 的个数是 ( A. 1 个 B. 2 个 C. 无数个 D. 不存在

12. △ ABC 的周长为 20,面积为 10 3 ,A= 60 ? ,则 BC 边长为( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8



14.在△ ABC 中,A= 60 ? ,b=1,且面积为 3 ,则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
D.



A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

2 3

二、填空题 13 在△ ABC 中,若 B= 30 ? ,AB= 2 3 ,AC=2,则△ ABC 的面积是 17. 在△ ABC 中,已知 BC=8,AC=5,△ ABC 的面积为 12,则 cos2C= . .

1

15 在△ ABC 中,a:b:c=2: 6 :( 3 +1),则△ ABC 的三个内角的度数为

. .

20. 在△ ABC 中,三个角 A,B,C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+cacosB+abcosC 的值为 三、解答题 17△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,B= (1)求 sinC 的值; (2)求△ ABC 的面积.

? 4 ,cosA= ,b= 3 . 3 5

18 如图所示,在△ ABC 中,AC=2,BC=1,cosC= (1)求 AB 的值; (2)求 sin(2A+C)的值.

3 . 4

A

B

C

24. 已知 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,它们的对边分别为 a、b、c,若 m=(cosB,sinC) ,n=(cosC, ? sinB) ,且 m·n=

1 . 2

(1)求 A; (2)若 a= 2 3 ,△ ABC 的面积 S= 3 ,求 b+c 的值.

25. 在△ ABC 中,cosB= ? (1)求 sinA 的值; (2)设△ ABC 的面积为

5 4 ,cosC= . 13 5

33 ,求 BC 的长. 2

26. 三角形 ABC 中的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,且 a:c=( 3 +1) :2,求 角 C 的大小.

2

3


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