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高一数学科的学习方法


高一数学科的学习方法
第一讲 高一年级同学的心理特征、 学习任务与对策

一、高一年级同学的心理特征 心理学家的研究告诉我们:高中一年 级是个转折点:同学们的抽象思维水平开 始从经验型占主导向理论型占主导转变, 并且将迅速进入理论型发展的关键期.这 时, 同学们遇事开始有了 “个人的见解” 自 . 主意识和独立解决问题的能力显著增强, 感觉自己“真正长大了” . 这时,一个值得大家十分关注的问题 是:教育研究表明,在关键期如果所学的 知识具有一定的挑战性(挑战就是激励), 并且教育与训练的方式得当,思维水平就 会得到“神奇般地发展”!反之,如果教育 内容乏味.措施无力或不当,就会贻误甚 至摧残发展,给学生留下终生的遗憾. 长期的教学实践和系统的学法教育的 研究,还使我们获得了—个非常重要的发 现:一个高中生三年的发展,不论是知识 的获得,个性的陶冶,还是能力的提高, 都遵循这样一个规律——“三年发展看高 一,高一关键在一(上)” .这就是说,在高 中—年级上学期所形成的心理态势、学习 方式、思维习惯和知识结构将会对高中三 年的发展产生重大的甚至是决定性的影 响.高一(上)结束时所产生的优秀生、中 等生和后进生有相当大的比例将一直持续 到高中毕业甚至大学以后.这一发现进一 步加强了高一年级特别是高一上学期应该 是“关键期中的关键期”这一认识. 一个严肃的重大课题摆到了我们的面 前:抓好这个关键期的教育和训练实在是 太重要了!可是到底应该怎样抓呢? 二、高中数学课的重要性 高中数学课的重要性可以用三句话来 概括:

1.打基础 数学课是系统性非常强的学科,前面 没学好,后面就很难学.因此,低年级要 给高年级打基础,中学数学要为大学数学 打基础.数学还要为物理、化学、工程、 技术、计算机科学等打基础,没有良好的 数学基础, 要学好这些科目也是不可能的. 2.强智力 “数学是思维的体操”这是人人皆知 的.尤其是在培养逻辑思维能力和各种优 秀的思维品质方面,数学更有它独到的功 能,这是任何其他学科无法替代的.特别 是高一、高二这两年,正值人生“理论型” 抽象思维能力发展的最佳期与成熟期,要 好好学数学!否则受影响的不仅是学业,更 重要的是贻误了思维水平的发展,这是以 后无法补救的. “为了更聪明,要下工夫学 数学!” 3.夺主动 学好了数学,发展了智力,将会给高 中各科的学习带来活力,整个高中的发展 就主动了.否则,数学陷入了困境,整个 高中的发展就被动了. 三、高一数学的特点 一是由于学科教育发展的需要,二是 由于学生思维水平发展的需要,高中各门 课程中理论成分所占的比重空前增加,理 性思考变得越来越重要, 数学课尤为突出. 高一年级要学集合、函数、立体几何 初步、解析几何初步、算法、概率和统计 等.这些内容都具有: 概念的抽象性; 论证的逻辑性: 解法的灵活性; 应用的广泛性. 和初中数学相比,对思维水于的要求 可以说是“爬了一个陡坡”“着着实实地 , 变难了” 初中阶段行之有效的以经验型抽 . 象思维水平为主导的数学学习方法开始感

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到“不适应了”(这是很自然的!).少数同 学甚至对自己能否学好数学产生了质疑 (这太盲目了!).这一情况的出现对每一位 同学来说,都是人生一次不小的挑战,更 是一次人生发展的良机.问题是:怎样面 对才能成功? 四、应采取的对策 1.正视“转折点” ,自觉地实现”转 轨” 转折点的出现既是生理发展的规律, 又是心理发展的必然,是“开始长大了” 的标志.面对新的挑战,聪明的选择是不 迷恋过去曾经得心应手的初中的数学学习 方式和方法,从现在开始要认真领悟数学 学习的科学理念,认真学习、实践向你们 推荐的以理论型抽象思维水平为主导的数 学学习的方法,自觉地、尽快地、高质量 地完成从初中学习到高中学习的转轨. 2.珍惜宝贵的“关键期” ,力争思维 水平有一个更好的发展 关键期也是发展的最佳期, 俗话说 “一 寸光阴一寸金” ,抓好关键期,使自己的才 能达到更好的发展,会终生受益无穷.否 则 “时过而后学, 虽勤劳而难成” 学记》 《 ( ), 这是因为人的各种器官和能力的发展都具 有明显的阶段性. 具体地说,高一年级的数学内容中理 论成分所占的比重较大。这就为理论型抽 象思维水下的发展提供了契机.你应当在 每一次理论(定义、定理、公式、法则)教 学的全过程(试验→猜测→论证→分析→ 例题→应用)中,在老师的指导下主动、积 极地参与数学活动, 力争做到 “四个超前” , 力争做到独立发现,独立证明,独立解题, 独立应用. 做到或者基本做到了这些要求, 不仅能使你的数学学得非常好,而且会使 你的抽象思维能力的发展达到更高的水 平.

第二讲

数学学习的科学理念与方 法

一、数学学习的科学理念 一条好的创业理念能挽救—个工厂, 发展一个企业,振兴一个民族,这已是屡 见不鲜的事实! 同样,一条好的学习理念,能使一个 学习屡屡受挫的同学从此走向学习的成 功,走上人生的康庄大道.本讲向读者推 荐的就是这样一条科学的数学学习理 念.要讲清这个问题,首先需要弄清下面 的问题: 什么是真正意义上的数学学习?它的 本质与核心是什么? 众所周知,数学中的知识点不是孤立 的,而是紧密联系的.人们把相互联系在 一起的若于个数学知识点称为数学知识结 构.数学学习就是学习者在自己的头脑中 不断建构(建立与构造)和完善数学知识结 构的过程.心理学家把这个过程叫做数学 知识的“内化” .内化的结果,若能逐步形 成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧 密的、休验深刻的知识结构,学习就是成 功的.反之,学习就不成功,甚至是失败 的.反思这个内化的过程可以得出以下两 点结论: 第一,学习数学的过程从本质上讲就 是理解数学知识及其联系的过程.理解得 透彻、深刻、全面,内化的质量就高.可 见,理解是数学学习的核心.当代美籍数 学大师陈省身说过, “数学就是理解! ”他 之所以这样讲,我们认为是基于数学具有 的三大特点——“高度的抽象性”“严密 、 的逻辑性” 、 “应用的极端广泛性和灵活性” 所决定的.如果离开了深入的理解,要想 学懂数学、学好数学是根本不可能的.因 此,理解对数学学习具有极端的重要性, 真正意义上的数学学习一定要把理解放在

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第一位,一定要千方百计地去提高理解层 次,科学的数学学习方式必然是建立在深 化理解基础上的学习方式,舍此就背离了 真正意义上的数学学习.是断然不可能学 好数学的. 第二,理解是学习者自身建构的.即 这种理解不可能是靠别人给予的,而只可 能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出 来的心得体会.为了讲清原理,使感悟能 达到可操作水平, 以下分四个问题来阐述. 1.参与问题 “学数学最好的方法是‘做数学” ’ (《美国新数学丛书》序言),因此,参与 数学活动,这是获得数学理解的前提.参 与又可分为被动参与和主动参与两种形 态.有些同学课堂上习惯于“以听为主, 力争听懂” .他虽然也有参与,但这种参与 所涉及的内容和力度都是很有限的,参与 是被动的.另有‘些同学课堂上不满是于 听懂,而是像数学家那样, “力争自己解决 问题” 这种强烈的自主意识调动了他全部 . 的身心投入到数学创造中去.这种参与是 主动的,从内容到力度与上—种参与有质 的区别,因而,他所获得的体验要丰富得 多,深刻得多. 2.反思问题 荷兰籍国际数学教育大师弗赖登特尔 认为, “反思是数学活动的核心和动力” , “没有反思,学生的理解就不可能从一个 水平升华到更高的水平” 可见他把反思看 . 得很重,很重!那么,什么是反思呢?通俗 地讲就是“回头看脚印” ,就是对数学活动 的全过程要“反复深入地思考” ,要“处处 问 — 个 为 什 么? ” 从 中 去发 现 数 学 的 真 谛.因此,要想学好数学就一定要学会反 思,一定要养成反思的习惯.这是学好数 学的根本. 3.概括问题 把参与与反思过程中所获得的感性认

识悟化到理性认识的过程, 从中发现规律, 洞察本质. 研究表明,这个过程对学习数学,理 解数学具有特殊的重要性,而恰恰又是同 学们十分困难的地方.因此,学会概括就 显得更加必要. 4.迁移问题 所谓迁移就是学习者把所获得的体 验、方法、思想、观念运用到新的情境中 去,这本身就是一种创造. 综上所述,要想获得高水平的理解, —定要紧紧地抓好“参与——反思——概 括——迁移”这四个步骤:要主动参与, 加强反思,学会概括,力求迁移.这可看 作是学习数学的微观过程.很明显,在这 个过程中,缺少任何一个环节的学习都是 不完全的学习,不完全的学习是不可能获 得高水平理解的. 二、数学学习的科学方法 基于上述学习数学的科学理念,笔者 向你推荐我们在教学中所倡导的数学学习 方法: (一)课堂上要力争做到“四个超前” (1)超前想:老师提出课题后,自己要 尽量超在老师讲解之前,想出解决问题的 途径和方法. (2)超前做:老师写出例题后,自己 要尽量超在老师讲解之前,发现思路,甚 至做出结果. (3)超前总结;老师做完解答后,自己 要尽量超在老师讲解之前,对解答过程进 行反思,做出总结. (4)超前提问题:老师作出总结后,自 己要尽量超在老师讲解之前,发现问题, 提出问题,并且研究问题. “四个超前”首先是针对理论课的教 学提出的.也适用于例题课的教学.其基 本思想是课堂上要使自己的思维处于非常 积极的状态,主动地对信息进行多方位的

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搜集、分析、综合与转换.从这个过程中 获得新的猜想,新的思路,新的感悟,新 的创造. 四个超前的提出和实施为数学课堂注 入了活力,彻底结束了学生被动听讲的局 面,强化了独立思考和自主解决问题的意 识.实践证明,这种意识对实现学生数学 能力的大发展和创新精神的培养都具有非 常重要的作用.而且,做到了四个超前, 就有可能把老师的讲解和同学们的讨论、 交流与自己的想法和做法进行对比,找出 差距,学习就更有针对性. (二)课下要学会“三种复习” 1.及时复习——每天课后,要通过阅 读课本和整理笔记完成两项任务 (1)深抠理论(概念、 定理、 公式、 法则). 数学概念和定理具有数学的三大特 性,不深抠是难以理解和掌握的.深抠主 要要弄清以下四个方面的问题: ①理论产生的背景和过程. (为什么 要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样 证明的?公式是怎样推导的?) ②理论适用的条件.(什么条件下这个 理论不能用?) ③理论的结构特征.(数与式子的结构 特征,图形的结构特征,命题的结构特征 等.) ④理论的本质与功能.(要透过形式看 本质并且关注功能.) (2)深抠例题. 我们把例题的学习划分为三种水平: 怎么做(学会做法),怎么想(学会想的方 法),为什么要这样想,还能怎么想(真正 做到明理).要知道, “会做不等于会想, 会想未必明理” .只有会想,并且达到了明 理的水平,才算“知其然更知其所以然” , 才能举一反三,触类旁通. 很明显,深抠的过程就是华罗庚教授 所倡导的“把书读厚”的过程,就是深入

揭示理论和例题丰富内涵的过程,就是充 分汲取智力营养的过程.这个过程对学习 数学而言,是不可缺少的基础性工程,是 提高理解层次极为重要的步骤,更是废止 题海战术的必要条件和法宝. 2.单元复习——每个单元讲完之后, 要做单元复习,完成以下任务 (1)整理、串联知识点,形成单元的理 论系统. 知识点经串联以后,理论发展的来龙 去脉一目了然,主干和枝杈经纬分明,容 易看清基本数学思想的指导作用,它能使 你“站在系统的高度”总揽全局,甚至能 把握理论发展的去向. (2)归纳单元理论的基本思想、中心课 题和数学方法,使理解达到更高的层面. (3)筛选单元中的典型例题和习题,以 便进一步研究和以后复习. 很明显,这种系统整理所学知识的方 法就是华罗庚教授所倡导的“把书读薄” 的方法. 这种方法能把零散的知识穿成串, 结成链,形成系统,对进—步思考和理解 单元知识的内涵作用极大.而且理论—经 形成了系统,不但萌生了系统的整体功 能.而且因其具有逻辑性和形象性,能长 期保留在记忆中. 1.考前复习与考后总结 很多同学考前不会复习数学,只会找 一份题做做.这样往往会使知识点记忆不 全、丢三落四,甚至平时做过的问题考试 中也想不起来.田此,学会考前复习具有 观实意义.考前复习的任务是在考试范围 内: (1)把单元的理论系统及其内涵合上 书从头到尾说一遍,说不下去时,打开书 看一看,继续往下说,直至能全部说清 楚.这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学 家丁肇中教授的学习方法. 这种复习方法, 能做到重点突出,不缺不漏,能真正了解

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自己掌握理论的状况. (2)把单元复习整理过的中心课题、数 学思想和方法照上面的办法也说一遍.这 样做不但能完整地掌握数学中问题解决的 课题、思想方法,而且重点突出,针对性 强,省时省力. (3)把典型例题和习题分析一遍或者 做一遍. 考试后要做总结.既要总结成功的经 验,更要总结失分点.失分点主要分四类: ①理论的失误;②技能操作的失误;③解 题思路和方法的失误;④心理因素引起的 失误. 要查明原因,找出改进办法,并把失 分点记在“错题本”上,力争做到对失分 点日后“不二错” . 华罗庚教授倡导,学数学要“反复温 习” 以上所讲的是落实反复温习的操作方 . 法. (三)做作业要做到“三项要求” (1)先复习后做作业(全面掌握教材, 才 能领悟每个练习题的目的,做作业才能省 时、省力、质优、高效). (2)做作业要精力集中.字迹清秀,操 作规范, 计算正确, 力求不涂改(精力集中, 做事一板—眼,是一种优秀的心理素质, 对成才大有裨益.有些同学平时不注意养 成, 等出现问题后, 再来校正就非常困难). (3)出现错题, 要重做, 要查明原因. 要 把失误点记入“错题本”(把失误控制在平 日,对应试取得好成绩很有效). (四)衡量理解有“四种水平” (1)感知:知其然,还知其所以然,达 到了明理的水平. (2)感想:不仅明理,还产生了自己的 想法.(闪光点) (3)感悟: 闪光点连成一片, 恍然大悟, 透彻明白 (4)创造:提出了新思路、新见解、新

问题、新结论. 提出这样一个标准,是为了帮助同学 们努力提高理解水平,真正学好数学. 以上讲的是数学课的学习方法.要知 道讲学习方法是离不开成才目标的.经过 长期的反复琢磨,分析比较,汲取正反两 个方面的经验与教训, 我们认为确立把 “道 德人格,体魄体能,学业水平,个性特长 和心理素质都能达到理想的发展”作为高 中阶段每个同学为之奋斗的总目标是科学 的、有益的.各个方面的发展都要服从于、 服务于总目标的实现. 以上所讲的数学课的学习方法可以概 括成“双一四三三四学习法” ,即一个总目 标、一条科学理念,四个超前、三种复习、 三项要求、四种水平.

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