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2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件:9.2 基本算法语句、算法案例(共63张PPT)


第二节 基本算法语句、算法案例

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三年1考

高考指数:★

1.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、
条件语句、循环语句的含义.

2.了解几个古代算法案例,能利用辗转相除法和更相减损术求
最大公约数. 3.用秦九韶算法

求多项式的值. 4.了解进位制,会不同进位制间的相互转化.

1.利用算法语句写出程序是考查的重点,在内容上以条件语句

和循环语句为主;
2.在考查形式上以选择题和填空题为主,重在考查对算法语句

和算法案例的理解和应用.

1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式及功能
语句 输入语句
变量 PRINT “提示内容”; 输出常量、变量的值 表达式 变量=表达式

一般格式
INPUT“提示内容”;

功能
输入信息

输出语句

和系统信息
将表达式所代表的值 赋给变量

赋值语句

【即时应用】 判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)

①4=M是赋值语句
②M=-M是赋值语句 ③输入语句可以同时给多个变量赋值 ④输出语句可以输出常量、变量的值,但不能运算 ⑤赋值号“=”两边可以交换

(
( ( ( (

)
) ) ) )

【解析】根据赋值语句的格式与功能可知,赋值号左侧是变量,
右侧是表达式,两边不能随意交换.所以①错②对⑤错;输入 语句可以同时给多个变量赋值,③对;输出语句可以把表达式 的值运算后输出,起到了运算的作用,④错. 答案:①× ②√ ③√ ④× ⑤×

2.条件语句、循环语句的格式及对应框图 (1)条件语句的格式及框图: ①IF-THEN格式

IF

条件

THEN 语句体

满足条件?


语句体

END

IF



②IF-THEN-ELSE格式

IF

条件

THEN 语句体1

满足条件? 是
语句体1



ELSE 语句体2 END IF 语句体2

(2)循环语句的格式及框图:

①UNTIL语句
DO 循环体

循环体
满足条件? LOOP UNTIL 条件 是 否

②WHILE语句
WHILE

条件

循环体 满足条件?

循环体 WEND 是



【即时应用】

(1)判断下列语句是否是基本算法语句(请在括号内填“是”或
“否”)

①INPUT语句;
②PRINT语句; ③IF-THEN语句; ④END语句; ⑤WHILE语句; ⑥END IF语句.

(
( ( ( ( (

)
) ) ) ) )

(2)当a=3时,下面的程序段输出的结果是_________. IF a<10 y=2*a THEN

ELSE
y=a*a

END

IF
y

PRINT END

(3)下面程序执行后输出的结果是________. n=5 s=0 WHILE s<15

s=s+n
n=n-1 WEND PRINT END n

【解析】(1)①,②,③,⑤ 是基本算法语句; ④⑥不是.

(2)该程序段揭示的是分段函数 y ? ?
故输出6.

10 ?2a,a< ?a ,a ? 10
2

的对应法则,

(3)程序是求和,执行第一次循环,s=5,n=4; 执行第二次循环,s=9,n=3;

执行第三次循环,s=12,n=2;
执行第四次循环,s=14,n=1;

执行第五次循环,s=15,n=0,满足条件,所以输出n=0.
答案:(1)①是 (2)6 (3)0 ②是 ③是 ④否 ⑤是 ⑥否

3.算法案例 最大公约数 (1)辗转相除法与更相减损术是用来求____________的. n次多项式的值 (2)秦九韶算法可以使求_______________更加简单和程序化. 满几进一 (3)进位制是一种记数系统,几进制的含义就是___________.

【即时应用】 (1)思考:辗转相除法与更相减损术的区别与联系是什么? 提示:二者的算法理论是相似的,都用来求最大公约数,主要 区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术进行的 是减法运算,实质都是一个递推的过程.

(2)用“秦九韶算法”计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1, 当x=2时的值的过程中,要经过_________次乘法运算和______

次加法运算.
【解析】根据秦九韶算法,需经过5次乘法和5次加法运算.

答案:5

5

(3)将389化成四进制数的末位是___________. 【解析】

,末位是第一个余数1.
答案:1

输入、输出、赋值语句
【方法点睛】输入、输出、赋值语句的注意点 (1)输入语句中的各变量之间用“,”隔开,最后一个变量后 不能加标点符号. (2)输出语句:输出语句中的提示内容与表达式中的变量之间 必须用“;”隔开. (3)赋值语句:赋值号“=”的左边只能是变量名,右边是表达

式,左右两边不能交换.

【例1】(1)计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(

)

a=1
b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b

END
(A)1,3 (C)0,0 (B)4,1 (D)6,0

(2)(2011·福建高考)运行如图所示的程序,输出的结果是 ___________.

a=1
b=2 a=a+b PRINT END a

【解题指南】(1)利用赋值语句求得a,b即可. (2)简单的赋值程序,a与b的值相加后,输出. 【规范解答】 (1)选B.由程序得: a=1+3=4,b=4-3=1. (2)∵a=1,b=2,a=a+b,∴a=1+2=3,

∴该程序输出的结果是3.
答案:3

【反思·感悟】1.赋值语句中,赋值号仅仅表示把右边的表达 式的值赋给左边的变量. 2.输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句. 一个语句可以输出多个表达式.在赋值语句中,变量的值始终 等于最近一次赋给它的值.先前的值将被替换.

条件语句 【方法点睛】条件语句的应用及注意点 (1)条件语句常与比较大小或分段函数求值相结合. (2)当有条件语句的嵌套时,难度较大,突破方法是利用分段 函数的形式,写出程序的执行过程及结果,再进行分析.

(3)读、写条件语句时,注意IF与END IF的配对.
【提醒】嵌套的条件语句,首字母要依次缩进.

【例2】(1)(2011·江苏高考改编)根据如图所示的程序语句, 当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是_______. INPUT IF m=a ELSE m=b END IF m a,b THEN

a>b

PRINT END

(2)以下给出了一个程序,根据该程序回答: INPUT x IF x<3 THEN y=2*x ELSE IF x>3 THEN y=x*x-1 ELSE y=2 END IF END IF PRINT y END

①若输入4,则输出的结果是__________; ②该程序的功能所表达的函数解析式为________. 【解题指南】本例中的两小题考查的是用条件语句表示的程序

的运行,解题的关键是按照程序的顺序和条件语句的特点运行.
【规范解答】(1)输入a,b分别为2,3时,a>b不成立,所以执

行ELSE后面的语句,把b赋值给m,可知m=3,输出的结果是3.

(2)当x=4时满足x>3的条件,输出y=4×4-1=15,该程序表示

的函数解析式是
?2x ? y ? ?2 ?x 2 ? 1 ? (x<3) (x ? 3).

? x>3?
?2x (x<3) ? ② y ? ?2 (x ? 3) ? x 2 ? 1 (x>3) ?

答案:(1)3 (2)①15

【反思·感悟】解答或编写有条件语句的程序时注意条件满 足与不满足所对应的不同结果,另外还要注意IF-THENELSE-END IF的配对,尤其在嵌套结构时,一层配对就是一 个完整的条件结构,在书写程序时易漏掉某一部分.

循环语句 【方法点睛】循环语句的应用及注意点 (1)循环语句在高考中常与统计或数列相联系. (2)对应当型循环结构的语句是“WHILE-WEND”. 对应直到型循环结构的语句是“DO-LOOP UNTIL”.

前者条件在WHILE后,当条件满足时进入循环,后者条件在
LOOP UNTIL后,当条件满足时退出循环.

(3)两种循环结构可以相互转化,两种语句也可以相互改写,
但控制循环的条件正好相反.

【例3】运行下面的程序:当输入168,72时,输出的结果是
( INPUT DO r=mMODn m=n n=r LOOP PRINT UNTIL m r=0 m,n )

END
(A)168 (B)72 (C)36 (D)24

【解题指南】从程序可以看出,这是用直到型循环语句表示的 求两数的最大公约数的程序. 【规范解答】选D.利用辗转相除法可得168与72的最大公约数 是24.所以选D.

【反思·感悟】1.解答用算法语句表示的程序题,关键是熟悉 常见的程序语句,能够先从总体上把握该程序的功能,然后再 进行解答.例如本题,如果从程序中看出是求最大公约数,解

答就简单了.
2.计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数,改变循环条

件的取值,为结束循环做准备.譬如:计算等差、等比数列的
前n项的和,n就是计数变量的临界值.

算法案例

【方法点睛】三个典型算法案例
(1)辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数

的方法;二者的实质都是递推的过程;都要用循环结构来实
现,注意步骤上的不同; (2)秦九韶算法使多项式求值变得简单,其基本步骤是改写 ——计算——结论;

(3)进位制中,十进制化k进制,利用除k取余法.k进制化十进
制,可代入公式求解,同时注意利用十进制过渡两个不同进制

的数的互化.

【例4】(1)360和504的最大公约数是(
(A)72 (B)24

)

(C)2 520

(D)以上都不对

(2)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+ 3x6在x=-4时的值时,v3的值为( (A)-845 (B)220 ) (C)-57 (D)34

(3)完成下列进位制之间的转化:45(10)=________(7).

【解题指南】(1)可以利用辗转相除法求最大公约数;(2)先把 表达式写成秦九韶算法的标准形式,再确定v3;(3)利用除k取 余法求解.

【规范解答】(1)选A.利用辗转相除法:
504=1×360+144

360=2×144+72
144=2×72 所以360与504的最大公约数是72.

(2)选C.

∵f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12,
∴v3=((3x+5)x+6)x+79,∴当x=-4时,v3的值为-57.

(3)利用“除k取余法”

可得45(10)=63(7).

答案:63

【反思·感悟】1.辗转相除法是到达余数为0,更相减损术是 到达减数和差相等. 2.秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0 的求值问题.直接法求时,乘法运算的次数最多可达到 (n ? 1)n ,
2

加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最
多n次,加法最多n次.

3.把十进制的数转化成七进制的数,利用除7取余法.

【易错误区】直到型循环结束条件的确定误区 【典例】(2012·上饶模拟)如图是一个 求20个数的平均数的程序,在横线上应 填充( ) (B)i<20 (D)i<=20
S=0
i=1 DO INPUT x

S=S+x
i=i+1 LOOP UNTIL _____ a a=S/20 PRINT END

(A)i>20 (C)i>=20

【解题指南】程序是利用直到型循环求出20个数的和,再求这
20个数的平均数,故结束条件应是满足累加了20个数,又计数

变量i从1开始,结束时i=21,故结束条件为i>20.

【规范解答】 选A.设20个数分别为x1,x2,?,x19,x20,
由程序知:i=1时,进入循环S=0+x1=x1,

i=2时,进入循环S=x1+x2,
i=3时,进入循环S=x1+x2+x3, ? i=k时,进入循环S=x1+x2+?+xk, 不进入循环S=x1+x2+?+xk-1. ∴若有S=x1+x2+?+x20,则i=20时进入循环,i>20时退出循环.

【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结,我们可以得到以下 误区警示和备考建议: 在解答本题时,有以下两点易造成失误: 误 区 警 示 (1)错选C.对循环过程不清楚,误认为i=20时,S已累 加了20个数.

(2)错选D.混淆了当型循环与直到型循环中控制循环
次数的条件的不同.

解决算法语句的有关问题时,还有以下几点易造成失

备 考 建 议

误,备考时要高度关注: (1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟悉. (2)条件语句中的嵌套结构混乱,不能用分段函数的

形式直观描述.
(3)当型循环与直到型循环的不同没有准确把握.

1.(2012·衡阳模拟)下面程序运行后输出的结果为(

)

a=0
j=1 WHILE j<=5

a=(a + j)MOD 5
j=j+1 WEND

PRINT
END

a

(A)50

(B)5

(C)25

(D)0

【解析】选D.j=1,a=1;j=2,a=3;j=3,a=1;j=4,a=0;j=5,a=0.

2.(2012·聊城模拟) INPUT IF x x<=2 y=2*x-3 ELSE THEN

y=SQR(x)
END IF y

PRINT

END
以上表示的函数表达式是________.

【解析】所给语句是条件语句,表示的是分段函数
x>2 ?2x ? 3 答案:y ? ? ? x ?2x ? 3 y?? ? x x?2 . x?2 x>2

3.(2012·韶关模拟)以下是计算1+2+3+4+?+100的程序框图, 请写出对应的程序.

【解析】

i=1
sum=0 WHILE i<=100

sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum

END


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