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高一三角函数诱导公式练习题精选


一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.
π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

B.-

π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2
19π )的值是( ) 6

D. (2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上 k∈Z)

2.sin(- A.
1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

3.下列三角函数: ①sin(nπ+
4π π π π ) ;②cos(2nπ+ ) ;③sin(2nπ+ ) ;④cos[ (2n+1)π- ] ; 3 6 3 6 π ] (n∈Z) . 3

⑤sin[ (2n+1)π- 其中函数值与 sin A.①② C.②③⑤ 4.若 cos(π+α)=- A.- C.-
6 3 6 2

π 的值相同的是( ) 3

B.①③④ D.①③⑤
10 π 3π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2

B. D.
6 2

6 3

5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 6.函数 f(x)=cos A.{-1,- C.{-1,-
πx (x∈Z)的值域为( ) 3

B.sin(A+B)=sinC D.sin
A? B C =sin 2 2

1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- D.{-1,-

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

7.已知 sin(

π 3 π 3 +α)= ,则 sin( -α)值为( 4 4 2
B. —



A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2

8.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) 得( A.sin2+cos2 A.sinα=sinβ C.cosα=cosβ 二、填空题 10.tanα=m,则 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2

) D.±(cos2-sin2) )

9.已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是( B. sin(α- 2? ) =sinβ D. cos( 2? -α) =-cosβ

sin( ? 3?) cos( ?α ) α ? π ? sin(? ) cos( ?α ) α π

. .

11.|sinα|=sin(- ? +α) ,则 α 的取值范围是

12.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( ? ? ) cos( ? ? ) =_________. π π 13.sin21° 22° 23°+…+sin289° +sin +sin =_________. 14. tan1 ? tan2 ? tan3 ? ? ? ? tan89 ? 15. 若 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则 16. cos(?945? ) ? 17. 化简 sin 2 ? ? sin 2 三、解答题 18.求值:sin(-660° )cos420° -tan330° cot(-690° . )
2 sin( ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 π ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin2 ?
? ? ? ?

. .

cos ? ? 2 sin ? 的值为 2 cos ? ? 3 sin ?

.

? ? sin 2 ? sin 2 ? ? cos2 ? cos2 ? ?

.

19.证明:

1 1 20.已知 cosα= ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= . 3 3

21. 已知 sin( ? ? ? ) ? 22. 已知 sin ? ? ?

1 ? ,求 sin(2? ? ? ) ? cot( ? ? ) ? cos? 的值. 2

4 . 求 cos?和 tan? 的值 . 5

23. 已知 sin(? ? ? ) ? 1,求证 tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0

1 ? 2 sin 290 0 cos 430 0 24. 化简: . (sin 250 0 ? cos 790 0 ) 2

25. 化简:

sin 2 (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cot(?? ? 2? ) . tan( ? ? ) ? cos3 ( ?? ? ? ) ?

26. 求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

27. 求证:

tan ? ? cot ? ? sin ? ? cos ? sec ? ? csc ?

π 2 cos3 ? ? sin2 (2 π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 π 2 28.设 f(θ)= ,求 f( )的值. 3 2 ? 2cos2 (π ? ? ) ? cos(?? )

三角函数公式 1. 同角三角函数基本关系式 sin2α +cos2α =1 sinα =tanα cosα tanα cotα =1 2. 诱导公式 (奇变偶不变,符号看象限) (一) sin(π -α )=sinα sin(π +α )=-sinα cos(π -α )=-cosα cos(π +α )=-cosα tan(π -α )=-tanα tan(π +α )=tanα sin(2π -α )=-sinα sin(2π +α )=sinα cos(2π -α )=cosα cos(2π +α )=cosα tan(2π -α )=-tanα tan(2π +α )=tanα π (二) sin( -α )=cosα 2 π cos( -α )=sinα 2 π tan( -α )=cotα 2 3π sin( -α )=-cosα 2 3π cos( -α )=-sinα 2 3π tan( -α )=cotα 2 sin(-α )=-sinα π sin( +α )=cosα 2 π cos( +α )=- sinα 2 π tan( +α )=-cotα 2 3π sin( +α )=-cosα 2 3π cos( +α )=sinα 2 3π tan( +α )=-cotα 2 cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα

3. 两角和与差的三角函数 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ sin (α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin (α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ tan(α +β )= tan(α -β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ tanα -tanβ 1+tanα tanβ

4. 二倍角公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α -sin2α =2 cos2α -1=1-2 sin2α 2tanα tan2α = 1-tan2α 5. 公式的变形

(1) 升幂公式:1+cos2α =2cos2α 1+cos2α (2) 降幂公式:cos2α = 2

1—cos2α =2sin2α 1-cos2α sin2α = 2

(3) 正切公式变形:tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ ) tanα -tanβ =tan(α -β )(1+tanα tanβ ) (4) 万能公式(用 tanα 表示其他三角函数值) 2tanα sin2α = 1+tan2α 6. 插入辅助角公式 asinx+bcosx= a2+b2 sin(x+φ ) (tanφ = 特殊地:sinx±cosx= 2 sin(x± 7. 在三角形中的结论 若:A+B+C=π , A+B+C π = 则有 2 2 π ) 4 b ) a 1-tan2α cos2α = 1+tan2α 2tanα tan2α = 1-tan2α

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC A B B C C A tan tan +tan tan +tan tan =1 2 2 2 2 2 2


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