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高一下学期数学期末考试模拟试题(理科)(2)


2010—2011 学年度武汉中学高一下学期数学期末考试

模拟试题(理科) (二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x log2 x ? 8 , B ? x 2 x ? 1 2 x ? 16 ? 0 ,则 A ? B =( A. ? B.

?3,4? C. ?0,3?

?

?

??

??

? ?



D. ?4,???

2.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与 x 轴两个相邻交点的距离等 于

? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 2
B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 3.下列命题中错误的是 ..

A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 4.已知 a ? 5

log2 3.4

,b ? 5

log4 3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

log3 0.3

,则

A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. c ? a ? b 5.设四个点 P、A、B、C 在同一球面上,且 PA、PB、PC 两两垂直,PA=3,PB=4,

PC=5,那么这个球的表面积是(
A. 20 2?
6.若 0<?<



B. 25 2?

C. 25?

D. 50?

?
2

,-

?

? 1 ? ? ? 3 <?<0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? 2 4 3 2 4 2 3
B. ?

A.

3 3
2 ? 2 ?

3 3
? ?

C.

5 3 9

D. ?

6 9

7. 观察 sin 30 ? cos 60 ? sin 30 cos 60 ?

3 3 2 ? 2 ? ? ? ,sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos 50 ? 4 4

和 sin 2 15? ? cos 2 45? ? sin15? cos 45? ? 是( )

3 ,…,由此得出的以下推广命题中,不正确的 4 3 4

A. sin 2 (? ? 30? ) ? cos 2 ? ? sin(? ? 30? ) cos ? ? B. sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin ? cos ? ?
3 4

C. sin 2 (? ? 15? ) ? cos 2 (? ? 15? ) ? sin(? ? 15? ) cos(? ? 15? ) ? D. sin 2 ? ? cos 2 (? ? 30? ) ? sin ? cos(? ? 30? ) ?
3 4

3 4

8.如图,在山脚下 A 测得山顶 P 的仰角为 ? ,沿倾斜角为 ? 的斜坡向上走 a 米到达 B, 在 B 处测得山顶 P 的仰角为 ? ,那么,山高 PQ 为 ( A. )

a sin ? sin ?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

B.

a sin ? sin ?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

C.

a sin ?? ? ? ?sin ?? ? ? ? a sin ?? ? ? ?sin ?? ? ? ? D. sin ? sin ?

9.已知 ?an ?是等比数列,如果该数列的中有连续三项的积为 1,那么该三项的和取值范围 是( A. ?? ?,?1? ? ?3,??? C. ?? ?,?1? ? ? ,??? 1 ) B. ?? ?,?3? ? ?1,???

D. ?? ?,0? ? ?2,???

2 10.如图,已知点 P 是圆 C : x ? y ? 2 2

?

?

2

? 1 上的

y P L:x-y=0 C? Q O x

一个动点, Q 是直线 l : x ? y ? 0 上的一个动点, O 为 坐标原点, 则向量 OP 在向量 OQ 上的投影的最大值是 ( ) A. 3 B. 2 ?

2 2

C. 3 2

D. 1

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上.

2? ,则 a ? . 3 12.已知等差数列 ?an ?满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10 ?
11.在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ?

3 , ?C ?

13.已知曲线 y ? A sin ??x ? ? ? ? k (A>0,?>0,|?|<π , k ? R )在同一周期内的最高点的

坐标为 ?

?? ? ? 5? ? ,4 ? ,最低点的坐标为 ? ,?2 ? ,此曲线的 函数表达式是 ? 8 ? ?8 ?



14 . 若 一 个 螺栓 的 底 面 是 正六 边 形 , 它 的正 视 图 和 俯 视图 如 图 所 示 ,则 它 的 体 积 是 . 2 答案: 9 3 ? 1.6

32 ? 25

1.5 2 正视图 俯视图

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15. (新课标人教版 A 版必修 5 第 116 页第 6 题改编)已知 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
则 x 2 ? y 2 取得最小值是 .

三.解答题:本大题共6小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 7x 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, x≥0 时,(x)=- 2 当 f . x +x+1 (1)求 x<0 时,f(x)的解析式; (2)试证明函数 y=f(x)(x≥0)在[0,1]上为减函数.

17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 平 面 向 量 a ? (cos ?,sin ? ) , b ? (cos x,sin x) ,

?

?

? ? ? ? ? c ? (sin ?, ? cos ?) ,其中 0 ? ? ? ? ,且函数 f ( x) ? (a ? b)cos x ? (b ? c)sin x 的图象过点 ? ( ,1) . 6 (1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f (x) 图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 ? y ? g (x) 的图象,求函数 y ? g (x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值. 2

18.(本小题满分 12 分) 设数列?an ? 满足 a1 ? 0 且 (Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)如果 bn ?

1 1 ? ? 1. 1 ? a n?1 1 ? a n

1 ? an?1 n

,设 S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,证明 S n ? 1 .

19.(本小题满分 12 分)一类产品按质量共分为 10 个档次,最低档次产品每件利润 8 元,每 提高一个档次每件利润增加 2 元,一天的工时可以生产最低档次产品 60 件,提高一个档次 将减少 3 件,求生产何种档次的产品获利最大?

20.(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD, 四边形 ABCD 是菱形,AC=6,BD=8,E 是 PB 上任一点. (Ⅰ)求证:AC⊥DE; (Ⅱ)当 E 是 PB 的中点时, 求证:PD∥平面 EAC; (Ⅲ)若 ?AEC 面积最小值是 6, 求 PB 与平面 ABCD 所成角. A

P

E D O B C

21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
2

(I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值.

2010—2011 学年度武汉中学高一下学期数学期末考试

模拟试题(理科) (二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x log2 x ? 8 , B ? x 2 x ? 1 2 x ? 16 ? 0 ,则 A ? B =( A. ? 答案 B B. ?3,4? C. ?0,3?

?

?

??

??

? ?



D. ?4,???

解析: A ? x log2 x ? 8 ? x x ? 3 ,B ? x 1 ? 2 x ? 16 ? x 0 ? x ? 4 , A ? B ? ?3,4? . 故选 B. 2.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与 x 轴两个相邻交点的距离等 于

?

? ?

?

?

? ?

?

? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 2
B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 答案 C

解析: f ( x) ? 2sin(? x ? 由 2 k? ?

?
6

) ,由题设 f ( x) 的周期为 T ? ? ,∴ ? ? 2 ,

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

得, k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, k ? z ,故选 C

3.下列命题中错误的是 .. A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 答案:选 D

4.已知 a ? 5log2 3.4 , b ? 5log4 3.6 , c ? ? ? A. a ? b ? c 答案:选 C

?1? ?5?

log3 0.3

,则
C. a ? c ? b D. c ? a ? b

B. b ? a ? c

5.设四个点 P、A、B、C 在同一球面上,且 PA、PB、PC 两两垂直,PA=3,PB=4,

PC=5,那么这个球的表面积是(
A. 20 2?
答案:选 D 6.若 0<?<



B. 25 2?

C. 25?

D. 50?

?
2

,-

?

? 1 ? ? ? 3 ,则 cos(? ? ) ? <?<0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 2 4 3 2 4 2 3
B. ?

A.

3 3

3 3

C.

5 3 9

D. ?

6 9

答案:选 C 7. 观察 sin 30 ? cos 60 ? sin 30 cos 60 ?
2 ? 2 ? ? ?

3 3 2 ? 2 ? ? ? ,sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos 50 ? 4 4

和 sin 15 ? cos 45 ? sin15 cos 45 ?
2 ? 2 ? ? ?

3 ,…,由此得出的以下推广命题中,不正确的 4 3 4

是(

)

A. sin 2 (? ? 30? ) ? cos 2 ? ? sin(? ? 30? ) cos ? ? B. sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin ? cos ? ?
3 4

C. sin 2 (? ? 15? ) ? cos 2 (? ? 15? ) ? sin(? ? 15? ) cos(? ? 15? ) ? D. sin 2 ? ? cos 2 (? ? 30? ) ? sin ? cos(? ? 30? ) ?
答案:选 B

3 4

3 4

8. (原创题, 素材新课标必修 5 第 17 页)如图,在山脚下 A 测得山顶 P 的仰角为? ,沿 倾斜角为 ? 的斜坡向上走 a 米到达 B, B 处测得山顶 P 的仰角为 ? , 在 那么, 山高 PQ 为( )

A.

a sin ? sin ?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

B.

a sin ? sin ?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

C.

a sin ?? ? ? ?sin ?? ? ? ? a sin ?? ? ? ?sin ?? ? ? ? D. sin ? sin ?

解析:在 ?ABP 中, ?PAB ? ? ? ? , ?PBD ? ? ? ? ,

?APB ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ,由正弦定理得, PA ?
在 Rt?PAE 中, PE ? PA sin ? ?

a sin ?? ? ? ? a sin ?? ? ? ? , ? sin ?APB sin ?? ? ? ?

a sin ? sin ?? ? ? ? ,所以应该选 B. sin ?? ? ? ?

9. (原创题)已知 ?an ?是等比数列,如果该数列的中有连续三项的积为 1,那么该三项的和 取值范围是( A. ?? ?,?1? ? ?3,??? C. ?? ?,?1? ? ? ,??? 1 ) B. ?? ?,?3? ? ?1,???

D. ?? ?,0? ? ?2,???

3 解析:设该数列连续三项分别为 an , an?1 , an? 2 ,则 an an?1an?2 ? an?1 ? 1 ,设公比为 q,则

an ? q?

1 1 1 , an?2 ? q ,这三个数的和 an ? an?1 ? an?2 ? q ? ? 1 ,因为 q ? ? ?2 或者 q q q

1 ? 2 ,所以 an ? an?1 ? an?2 ? ?1或者 an ? an?1 ? an?2 ? 3 ,应该选 A. q

10.在等比数列{ an }中,记 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an , 已知 a5 ? 2S4 ? 3, a6 ? 2S5 ? 3, 则此数列 的公比 q 为 A. 2 答案:选 B 10.如图,已知点 P 是圆 C : x 2 ? y ? 2 2 B.3 C.4 D.5

?

?

2

? 1 上的

y P L:x-y=0 C? Q O x

一个动点, Q 是直线 l : x ? y ? 0 上的一个动点, O 为 坐标原点, 则向量 OP 在向量 OQ 上的投影的最大值是 ( ) B. 2 ?

A. 3 答案:选 A

2 2

C. 3 2

D. 1

【解析】方法一,假设点 P cos? ,2 2 ? sin ? ,点 Q?a, a ? ,则向量 OP 在向量 OQ 上的 投影是

OP ? OQ OQ

?

?sin ? ? cos? ? 2 2 ?a ?
2a

?

?

2 2 sin ? ? cos? ? 2 . 2 2
y P C? F Q E O x



OP ? OQ OQ

?

2 2 ?? ? sin ? ? cos? ? 2 ? sin?? ? ? ? 2 ? 3 , 2 2 4? ?
4
时取等号,所以应该选 A.

当且仅当 ? ?

?

方法二,设和直线 l : x ? y ? 0 垂直且和圆相切两条

直线在直线 l 上的垂足分别是 E, F ,向量 OP 在向量

OQ 上的投影最大值就是 OF ? 3 .所以应该选 A.

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上. 11.在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 答案:1 12.已知等差数列 ?an ?满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10 ? 答案:95 13.已知曲线 y ? A sin ??x ? ? ? ? k (A>0,?>0,|?|<π , k ? R )在同一周期内的最高点的 坐标为 ?

3 , ?C ?

2? ,则 a ? 3



? 5? ? ?? ? ,4 ? ,最低点的坐标为 ? ,?2 ? ,此曲线的 函数表达式是 ? 8 ? ?8 ?



答案: y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) ?1

14 . 若 一 个 螺栓 的 底 面 是 正六 边 形 , 它 的正 视 图 和 俯 视图 如 图 所 示 ,则 它 的 体 积 是 . 2 1.6

32 ? 答案: 9 3 ? 25

1.5 2 正视图 俯视图

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15. (新课标人教版 A 版必修 5 第 116 页第 6 题改编)已知 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
则 x 2 ? y 2 取得最小值是 .

解:如图,作出可行域的图象(图中的阴影部分) , 可行域是封闭的 ?ABC (包括边界), 由 ?
2 2

?2 x ? y ? 2 ? 0 ,得顶点 A 为 A?2,3? ,同理 B 和 C ?3x ? y ? 3 ? 0

分别是 B?0,2? , C ?1,0? ,因为 x ? y 是可行域内一点 P?x, y ? 到原点的距离的平方,所以, 当 P?x, y ?和 A?2,3? 重合时, ( x ? y ) max ? 2 ? 3 ? 13 ,显然,原点到直线
2 2 2 2

BC : 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离 d 最小,这里

d?

2?0 ? 0 ? 2 2 2 ? 12

?

2 5

, ( x 2 ? y 2 ) min ? d 2 ?

4 5

此时点 P 的坐标满足

4 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? x ? ? ? 5 ?4 2? ,即点 P 的坐标为 P? , ? 4 ?? ? 2 2 ?5 5? ?x ? y ? 5 ?y ? 2 ? ? 5 ?
综合以上可知, x ? 2, y ? 3 时,x 2 ? y 2 取得最大值, 当 最小值是 13; x ? 当 时, x 2 ? y 2 取最小值,最小值是

4 2 ,y ? 5 5

4 . 5

三.解答题:本大题共6小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 7x 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, x≥0 时,(x)=- 2 当 f . x +x+1 (1)求 x<0 时,f(x)的解析式; (2)试证明函数 y=f(x)(x≥0)在[0,1]上为减函数. 解析 (1)任取 x<0,则-x>0,∵f(x)是偶函数, 7·? -x? 7x ∴f(x)=f(-x)=- = (x<0). ? -x? 2 +? -x? +1 x2 -x+1 (2)任取 x1 ,x2 ∈[0,1],且 x1 <x2 , -7x1 -7x2 则 f(x1 )-f(x2 )= 2 - 2 x1 +x1 +1 x2 +x2 +1 7? x1 -x2 ? ? x1 x2 -1? = . 2 2 ? x1 +x1 +1? ? x2 +x2 +1? 当 0≤x1 <x2 ≤1 时,x1 -x2 <0,x1 x2 -1<0, 而 x21+x1 +1>0,x2 +x2 +1>0, 2 ∴f(x1 )-f(x2 )>0,即 f(x1 )>f(x2 ), ∴y=f(x)(x≥0)在[0,1]上为减函数. 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 平 面 向 量 a ? (cos ?,sin ? ) , b ? (cos x,sin x) ,

?

?

? ? ? ? ? c ? (sin ?, ? cos ?) ,其中 0 ? ? ? ? ,且函数 f ( x) ? (a ? b)cos x ? (b ? c)sin x 的图象过点 ? ( ,1) . 6 (1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f (x) 图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 ? y ? g (x) 的图象,求函数 y ? g (x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值. 2 ? ? 解: (1)? a ? b ? cos ? cos x ? sin ? sin x ? cos(? ? x) ……………………1 分 ? ? b ? c ? cos x sin ? ? sin x cos ? ? sin( x ? ? ) ………………………2 分 ? ? ? ? ? f ( x) ? (a ? b)cos x ? (b ? c)sin x

? cos(? ? x) cos x ? sin(? ? x)sin x …………………………4 分 ? cos(? ? x ? x) ? cos(2 x ? ? ) , 即 f ( x) ? cos(2 x ? ? )
∴ f ( ) ? cos(

?

?

6 3 而0 ?? ?? ,
∴? ?

? ? ) ? 1,

?
3



(2)由(1)得, f ( x ) ? cos(2 x ? 于是 g ( x) ? cos(2( x ) ? 即 g ( x ) ? cos( x ? 当 x ? [0, 所以

?
3

),

?

1 2

?
3

),
……………………………9 分

?
2

3

). 3 ? x?

] 时, ?

?

?
3

?

?
6



1 ? ? cos( x ? ) ? 1 , ……………………………11 分 2 3 1 即当 x ? 0 时, g ( x) 取得最小值 , 2
当x?

?

3

时, g ( x) 取得最大值 1 .……………………12 分

18.(本小题满分 12 分) 设数列?an ? 满足 a1 ? 0 且 (Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)如果 bn ?

1 1 ? ? 1. 1 ? a n?1 1 ? a n

1 ? an?1 n

,设 S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,证明 S n ? 1 .

【思路点拨】解本题突破口关键是由式子

1 1 1 ? ? 1. 得到 { } 是等差数列, 1 ? a n?1 1 ? a n 1? a n

进而可求出数列 ?a n ? 的通项公式.(II)问求出 {bn } 的通项公式注意观察到能采用裂项相消 的方式求和。 解析:(I) 由式子

1 1 1 ? ? 1.得到 { } 是等差数列,是公差为 1 的等差数列, 1 ? a n?1 1 ? a n 1? a n

n ?1 1 1 (n ? N ?) ? ? (n ? 1) ?1 ? n. ,所以 an ? n 1? a n 1? a1

(II) bn ?

1 ? an ?1 n

1? ?

n n ?1 ? 1 ? 1 n n n ?1

? 1 1 ? 1 ? 1 ?1 1 ? ? 1 S n? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 1? ?1. ??? ? ? ? ? 2? ? 2 3? n ?1 ? n ?1 ?1 ? n
19.(本小题满分 12 分)一类产品按质量共分为 10 个档次,最低档次产品每件利润 8 元,每 提高一个档次每件利润增加 2 元,一天的工时可以生产最低档次产品 60 件,提高一个档次 将减少 3 件,求生产何种档次的产品获利最大? 解析:将产品从低到高依次分为 10 个档次. 设生产第 x 档次的产品(1≤x≤10,x∈N),利润为 y 元 则:y=[60-3(x-1)][8+2(x-1)]=(63-3x)(6+2x) ? 21-x? +? 3+x? 2 =6(21-x)(3+x)≤6[ ] 2 =6×144=864 当且仅当 21-x=3+x,即 x=9 时取等号. 答:生产第 9 档次的产品获利最大.

20.(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD, 四边形 ABCD 是菱形,AC=6,BD=8,E 是 PB 上任一点. (Ⅰ)求证:AC⊥DE; (Ⅱ)当 E 是 PB 的中点时, 求证:PD∥平面 EAC; (Ⅲ)若 ?AEC 面积最小值是 6, 求 PB 与平面 ABCD 所成角. A

P

E D O B C

解:(Ⅰ)∵ PD ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD ,∴ PD ? AC . 在菱形 ABCD 中, BD ? AC ,又∵ PD ? BD ? D ,∴ AC ? 平面 PDB. 又∵ DE ? 平面 PDB,∴AC ? DE. ………………………… 4 分 (Ⅱ)当 E 为 PB 中点时,∵O 为 BD 中点,∴EO∥PD. ∵ EO ? 平面AEC,PD ? 平面AEC, ∴PD∥平面 AEC. ………………………… 8 分 (Ⅲ)∵PD⊥平面 ABCD, ∴∠PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成的角. 由(Ⅰ)的证明可知,AC⊥平面 PDB,∴AC⊥EO. 1 ∵AC=6,∴ S?AEC ? AC ? EO ? 3EO ,因其最小值为 6, 2 1 ∴EO 的最小值为 2,此时 EO⊥PB, OB ? BD ? 4 , 2 EO 1 ∴ sin ?PBD ? ? , OB 2 ∴PB 与平面 ABCD 成 30? 的角. ……………………………12 分

21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x 2 ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值. 解析: ( Ⅰ) 曲 线 y ? x ? 6x ? 1 与 y 轴 的 交 点 为 ( 0 , 1 ) , 与 x 轴 的 交 点 为
2

( 3 ? 2 2,0), (3 ? 2 2,0). 故可设 C 的圆心为(3,t),则有 32 ? (t ? 1) 2 ? (2 2 ) 2 ? t 2 , 解得 t=1.
2 2 则圆 C 的半径为 3 ? (t ? 1) ? 3.

所以圆 C 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9.
2 2

(Ⅱ )设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),其坐标满足方程组:

? x ? y ? a ? 0, ? ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9. ?
消去 y,得到方程

2x 2 ? (2a ? 8) x ? a 2 ? 2a ? 1 ? 0.
由已知可得,判别式 ? ? 56 ? 16a ? 4a ? 0.
2

从而 x1 ? x2 ? 4 ? a , x1 x 2 ?

a 2 ? 2a ? 1 2



由于 OA⊥ OB,可得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0, 又 y1 ? x1 ? a, y 2 ? x2 ? a, 所以

2x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? a 2 ? 0.
由① ,② a ? ?1 ,满足 ? ? 0, 故 a ? ?1. 得




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高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高二数学(理科)试题...1 ? m( x2 ? 1) ⑴若对于所有实数 x, 不等式恒成立, 求 m 的取值...

高二数学理科下学期期末考试试卷(5.22)

高二数学理科下学期期末考试试卷(5.22)_数学_高中教育_教育专区。高二 A 部数学...1.复数 (1 ? i) 4 +2 等于 1 高二A 部数学试题(5.22)第 I 卷(选择...

高二数学下学期理科期末考试题(附答案)

高二数学下学期理科期末考试题(附答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二...x2 与 x ? y 2 所围成的曲边形的面积为___ 15.在一次反恐演习中,我方...

北师大版理科数学高二下学期期末考试试题及答案

北师大版理科数学高二下学期期末考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。可编辑高二数学(理)假期作业(一)一、选择题 1、复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ,...

2016年高二下学期期末考试数学(理科)试题

(3)在(2)的条件,是否存在实数 b,使得函数 g(x)=bx 的图象与函 数 f...请说明理由. 2016 年高二数学期末模拟试题(理科)答案 一、选择题: 1、答案:C...

2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题 (2)

2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题 (2)_数学_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 ...

人教版第二学期期中考试题高一数学(理科)

人教版第二学期期中考试题高一数学(理科)_数学_高中教育_教育专区。XX 学校 2013...(2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3) 甲得 5 分且获胜的概率。 22...

...2015学年高一数学下学期期末考试试题 理

高级中学 2014—2015 学年第二学期期末测试 高一理科数学试卷分第Ⅰ卷(选择...3 C. 6 D. 2 3 第Ⅱ卷(本卷共计 90 分) 、填空题: (本大题共 ...

...2015学年高一下学期期末考试数学(理word含答案)试题...

湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理word含答案)试题_...武汉二中 2014——2015 学年下学期 高一年级期末考试 数学(理科)试卷命题教师:...
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