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一元一次方程应用(方案问题)


方案问题
甲 、乙 两 个 商 店 销 售 同 一 种 商 品 ,但 价 格 不 同 ,已 知 此 种 商 品 在 两 个 商 店 销 售 的 单 价 之 和 为 19 元 , 在 甲 商 店 买 3 件 此 商 品 和 在 乙 商 店 买 5 件 此 商 品 共 用 77 元.甲、乙商店为了促销,各设计的方案如下:
甲商店 购 买 100 件 以 内( 含

100 方案 件 ) 不 打 折 , 超 过 100 件后,超过的部分打 6 折. 乙商店 购 买 50 件 以 内 ( 含 50 件 )不 打 折 ,超 过 50 件 后 , 超 过 的 部 分 打 6.4 折.

即 当 100< m< 180 时 , 在 乙 店 比 较 便 宜 , 当 m=180 时 , 甲 店 和 乙 店 的 消 费 相 等 , 当 m> 180 时 , 在 甲 店 比 较 便 宜 ; 综 上 所 述 : 当 0< m< 70 时 或 m> 180 时 , 在 甲 店 购 买比较便宜; 当 70≤ m< 180 时 , 在 乙 店 购 买 比 较 便 宜 ; 当 m=180 时 , 两 个 店 的 花 费 相 等

( 1) 此 件 商 品 在 甲 、 乙 两 个 商 店 的 销 售 单 价 分 别 是 多少元? ( 2) 顾 客 想 在 两 家 商 场 购 买 同 样 数 量 的 此 种 商 品 , 若 到哪家购买便宜? 解 : 1)设 商 品 在 甲 商 店 的 销 售 单 价 是 x 元 ,在 乙 商 ( 店的销售单价是 y 元, 由题意得,

x+y=19 3x+5y=77
, 解得:

x=9 y=10
, 答 :商 品 在 甲 商 店 的 销 售 单 价 是 9 元 ,在 乙 商 店 的 销 售 单 价 是 10 元 ; ( 2) 设 顾 客 购 买 m 件 商 品 , ① 当 m≤ 50 时 , 在 甲 店 需 花 费 9m 元 , 在 乙 店 需 花 费 10m 元 , ∵ 9m< 10m, ∴ 当 m≤ 50 时 在 甲 店 购 买 比 较 便 宜 ; ② 当 50< m≤ 100 时 , 在 甲 店 花 费 9m 元 , 在 乙 店 花 费 10×50+0.64×10× ( m-50) =6.4m+180( 元 ) , 9m-( 6.4m+18) =2.6m-180, 当 2.6m-180> 0 时 , m> 69

3 , 13

即 当 70≤ m≤ 100 时 , 在 乙 店 比 较 便 宜 , 同 理 , 当 50< m< 70 时 , 在 甲 店 便 宜 ; ③ 当 m> 100 时 , 在 甲 店 花 费 9×100+9×0.6×( m-100) =360-5.4m, 在 乙 店 花 费 10×50+0.64×10×( m-50)=6.4m+180, 360-5.4m-( 6.4m+180) =180-m, 当 180-m> 0 时 , m< 180,


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