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第三章函数


丽水市中职数学基础过关训练 第三章 函数
一、选择题 1.已知点 A(1,2) ,B(5,b)是正比例函数 y = kx 图象上的两点, 则b为 ( B.10 )

1 A. 10
A. y ? x 2

5 C. 2
x

D.-5 ( D. y ? x
?1

/>2. 下列函数中, 定义域为 { x | x ? 0} 的函数是 B. y ? 2 C. y ? lg x



3. 函数 y ? 3x ? 1 (1 ? x ? 5) 的图象是 A.直线 B.射线 C.线段 4. 下列函数中, 在实数集 R 上是增函数的是 A. y = x B. y = x
2

( D.离散的点 (
2

) )

C. y ? ? x

D. y ? 4 ? x ( )

5. 下列函数是奇函数的是 A. y = x 2 B. y = x + 1
2

C. y =

1 x

D. y = x 2 + 2x +1 ( )

6.二次函数 y ? ?( x ? 2) ? 1 的图像的开口方向和顶点坐标是 A.开口向上, (?2,?1) C.开口向下, (?2,?1) B.开口向上, D.开口向下,

( 2,?1)
( 2,?1)

7.张大伯出去散步,从家走了 20 分钟,到一个离家 900 米的阅报亭,看了 10 分钟 报纸后,用了 10 分钟返回到家,下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的 关系 ( )
距离(米) 距离(米)

900

900

0

10 0

20

30 A

40

50 时间(分)

0

10 0

20 B

30

40 时间(分)

1

距离(米)

距离(米)

900

900

0

10 0

20 C

30

40 时间(分)

0

10 0

20 D

30

40 时间(分)

2 *8. 抛 物 线 y ? a x ? bx ? 的 c 图 像 如 下 , 则 满 足 条 件 a ? 0, b ? 0, c ? 0 的 是





A.

B.

C.

D.

9.已知函数 y ? kx ? 3 在其定义域上是减函数,则此函数的图像所经过的象限是 ( A.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 10.下列函数图象与 x 轴不相交的是
1 A. y ? ( ) x 3



B. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 ( )

B. y ? ? x ? 1 D. y ? x 2 ? 2x ? 5
2

C. y ? log2 x

11.下列各点中,在函数 y = x - x +3 上的是 A. (1, 2) C. (1,3) B. D.

(-1, 2) (-1,3)

12.已知函数 f ( x ) 是偶函数,若 f (?2) ? 3, 则f (2) ? A.3 B.-3
2

C.2

D.-2 ( C.-2 D.2 )

13.二次函数 y = -x + 4x - 6 的最大值是 A.-6 B.-10

2

二、填空题 14.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,则 f (0) ?

. .

15. 设函数 y = f ( x) 为偶函数,若 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? 16. 函数 y ? x(4 ? x) 在 [2,??) 上是

函数(填“增”或“减” ) . .

*17. 函数 y = x 2 + 2 x + 3 (- 2 ? x ? 3 )的值域是

18. 已知函数 y ? f ( x) 在区间 (?2,7) 上是减函数,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系 为 . . (用区间表示)

19.函数 y ? x ? 1 ? 3 ? x 的定义域是

? x ? 1, x ? ?2 *20.设函数为 f ( x ) ? ? ? x ? 1, x ? 3

则点 M(-3,-2)

(填“在”或“不在” )

该函数的图像上. *21. 函数 y ?| x ? 1 | ?4 的单调递减区间为
2 22.若函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? x ? 1 ,则 f (1) ?



*23.已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 是

f [ g (1)] 的 值 为


; 满 足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的 值

三、简答题 *24.求函数 y ?

x x ? 2x ? 3
2

的定义域.

25.二次函数 f ( x) 的对称轴为直线 x ? 1 且 f (1) ? ?5 , f (0) ? ?4 , 求 f ( x) 的解析式.

26.已知函数 y = x + 4 x + 6 ,求(1)顶点坐标, (2)对称轴方程, (3)函数最 值.
3

2

*27.函数 y ? x 2 ? (m ? 3) x ? 1 的图象都在 x 轴的上方,求 m 的取值范围. 28.某农户想利用已有一面墙体 (墙体足够长) , 再砌三面墙, 围城一块矩形养猪场, 他已备足 60 米长的墙体材料,问矩形的长和宽各为多少时,可以使矩形养猪场面 积最大?

29.求下列函数的定义域: (1) y =

1 ; x+2

(2) y = 2x -1

30.二次函数 f (x) = x 2 + bx + c ,已知 f (0) = 3 , f (1) = 0 ,求 b,c 的值. 31.求函数 f ( x ) = 4x + 6 在 x = -1, x = 5, x = a 处的函数值. 32.已知一次函数的图像经过点 (0, 2) 和 (-1, 4) ,求此函数关系式. 33.某辆汽车行驶的路程 x 千米与用油量 y 升满足函数 y = 0.3x, 试求该车行驶 100 千米、200 千米时用油量分别是多少升?

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丽水市中职数学基础过关训练参考答案 第三章 函数
一、填空题: 题 号 答 案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 D 8 B 9 B 10 A 11 C 12 A 13 C

二、填空题: 14. 1 15. 1 16. 减 17. 18.

[2,18] f (?1) ? f (1)

19. [1,3]
20. 在 21. ( ??,1] 22. 4x?9 23. 1 , 2 三、简答题: 24. 解:要使函数有意义,则

x 2 ? 2x ? 3 ? 0
解得: x ? ?1 或 x ? 3 所以,函数 y ?

x x ? 2x ? 3
2

的定义域为 (??,?1) ? (3,??)

25.解:由已知可得:二次函数 f ( x) 的顶点坐标为 (1,?5) ,
5

设二次函数 f ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 5 ∵ f (0) ? ?4 ∴ a ? 5 ? ?4 ∴ a ?1 所以二次函数 f ( x) 的解析式是 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 5 26.解: (1)顶点坐标(?2,2) (2)对称轴方程:直线 x= ?2 (3)当 x= ?2 时,函数有最小值 2.

27.解:由题意可得: ? ? (m ? 3) 2 ? 4 ? 1 ? 0 得: m 2 ? 6m ? 5 ? 0 得: 1 ? m ? 5

28..解:设墙体的宽为 x 米,则长为(60?2x)米 面积 S=x(60?2x) = ? 2 x 2 ? 60x 当 x=15 米时,60?2x=30 米,S 有最大值 450 平方米 答:当矩形的长为 30 米,宽为 15 米时,可以使矩形养猪场面积最大。 29. (1) 解:要使函数有意义,则 x + 2≠0 解得: x ≠ -2 所以,函数 y =

1 的定义域为 ?x | x ? ?2? x+2

(2) 解:要使函数有意义,则

2x ?1 ? 0
解得: x ? 所以,函数 y ?

1 2
1? 2 x ? 1 的定义域为 ? ?x | x ? ? ? 2?

6

30.解:由已知得: ?

? c?3 ,解得: b ? ?4, c ? 3 ?1 ? b ? c ? 0

31.解: f (?1) ? 4 ? (?1) ? 6 ? 2 , f (5) ? 4 ? 5 ? 6 ? 26 ,f(a)?4?6 32.解:设一次函数为 y ? kx ? b ,由题意得: ? 所以此一次函数的解析式为

?

b?2

?? k ? b ? 4

,解得: ?

?b?2 ?k ? ?2

y ? ?2 x ? 2

33.解: 当 x ? 100 时,y ? 0.3 ? 100 ? 30(升) ; 当 x ? 200 时,y ? 0.3 ? 200 ? 60 (升)

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