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2014年全国高中数学青年教师展评课:导数的几何意义课件(广东佛山南海中学)


广东省佛山市南海中学 谭琼珍

教材分析

教学策略

教学目标

导数的 几何意 义

教学过程

学情分析

教学评价

一、教学内容

1、教材分析

《导数的几何意义》是人教A版选修2-2第一章 《导数及其应用》§1.1.3的内容,本节课为第一课时。

导数的几何意义是继导数的实际意义, 数值意义后,进一步从几何意义的角度来理 解导数的含义与价值,体会逼近,以直代曲 和数形结合的数学思想方法 。同时,本节的 学习也为下位内容——导数在研究函数中的 应用奠定坚实的基础。

一、教学内容

2、教学重点难点

重点

理解导数的几何意义及其应用。

难点

“逼近”,“以直代曲”的思想

的形成。

一、说教材 二、教学目标
知识 技能
(1)会描述一般曲线的切线定义; (2)会根据导数的几何意义求切线斜率,并会用其 分析描述“曲线在某点附近的变化情况”。

过程

方法
情感 态度

(1)通过观察类比,合作探究,概括出一般曲线的 切线定义; (2)经历发现导数的几何意义的过程,体会逼近、 类比、数形结合的思想方法。。

领悟有限与无限,量变与质变的辩证关系, 感受人类理性思维的作用。

一、说教材 三、学情分析
平均速度 瞬时速度 导数的物理意义 应 用

平均变化率

瞬时变化率

导数

导数的几何意义

一、说教材 四、教学策略 二、说教法学法

情境引入

探索建构

教师主导
应用拓展

学生主体
探究主线

分层作业

反馈升华

一、说教材 五、教学过程

环节一

设计意图:
由旧知引出问题,既复习了旧知, 又启发学生思考,引出本节课课题。

情境引入

环 节 一 : 情 境 引 入

一、说教材 五、教学过程

环节二
探索建构

设计意图:
先创设问题情境,引起学生对切线 问题的注意与思考,接着引导学生 开展观察—感知—类比—概括的活 动。

活 动 一


形 成 切 线 定


T

旧知:
当 ?t ? 0,平均速度趋近于确定的值,这个确定的值就是 瞬时速度

建构新知:
当 Pn ? P ,割线趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线就是

曲线在点 P 处的切线。

一、说教材 五、教学过程

设计意图:

环节二
探索建构

依据知识的发生发展过程和学生的 思维规律,以“问题串” 形式启发引 导学生思考,从而提高学生的数学 思维能力 .

活 动 二


发 现 导 数 的 几 何 意 义

定量刻画

定性刻画

f '( x0 ) ? k
平均速度 瞬时速度 导数的物理意义

平均变化率

瞬时变化率

导数
导数的几何意义

割线的斜率

切线的斜率

以导数为支撑和联结点的知识网络图,学生 构建前后一致逻辑连贯的数学学习过程。

设计意图:

环节三

应用拓展

学生思维最近发展区内的学习任务 , 培养学生的问题解决能力, 加深对导数几何意义的理解。

环 节 三 : 应 用 拓 展

设计意图:

环节四

反馈升华

让学生自主理清思路,学生认知 结构的再组织, 进一步实现自我 评价。

环 节 四 : 反 馈 升 华

环节五:分层作业

A组 感受 理解
1、 (1)求函数 y ? x 在 x0 在点 P (2, 4)处切线。
2

? 2 处的导数,并画出曲线 y ? x

2

(2)求函数 y ? ?2 x ? 1 在 x0 ? ?1处的导数,并画出曲线 y ? ?2 x ? 1在点 P(?1,3)处切线。 2、理解探究导数 f '( x0 )的几何意义的过程。

B 组 思考 运用
1、课本

P8 练习

P11B 2

2、阅读?理解: 收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料。

莱布尼茨最初的目的:处理几何学中的切线问题

本节课是以“切线问题”的发生发展过程为载体, 组织学生的数学活动过程,所以学生的思维激发过程是:

图像

定性

定量

应用

升华

培养思维

学会思考

谢谢您的倾听与指导!


幸福安康


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