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北京四中2013学年度高一年级数学试卷及答案


北京四中 2013 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 试卷分为两卷,卷(I)100 分,卷(II)50 分 卷(I) 一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 ?1, 2,3? 的真子集的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8

2.函数 y ? 1

? x ? A. ? x | x ? 0?

x 的定义域为( )
C. ? x | x ? 1? ? ?0? D. ?x | 0 ? x ? 1?

B. ? x | x ? 1?
x ?x

3.函数 f ( x ) ? 2 ? 2

?1? ? 2 ,则 f ? ? ? ( ) ?2?

A.

B.

C.

D.

4.设全集 A. B.

,若 C.

, D.

,则(e1M)∩N=( )

5.下列函数的值域是

的是( )

A.

B.

C.

D.

6.下列函数中,在区间

上为增函数的是( )

A.

B.

C.

D.

7.函数 A. 轴对称

的图象关于( ) B.直线 D.直线 对称 对称

C.坐标原点对称

8.

( )

A.12

B.-12

C.-16

D.-4

9.函数

的图象是下列图象中的( )

10.设



,则( )

A.

B.

C.

D.

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.若 12.若函数 13.已知:集合 14.函数 , 、 、 满足 ,若 ,则 ,则 ,则 的大小关系是____________。 ____________。 ____________。

的定义域是____________,单调减区间是____________。

三.解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15.已知:函数 (1)求:集合 (2)求: ; 。 的定义域为 ,集合 ,

16.某厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 9.5 万件、18 万件、25.5 万件。如果该厂每月 生产此种产品的产量 与月份 之间满足二次函数关系: ,

(1)求:此二次函数的解析式; (2)求:哪个月的产量最大,最大产量是多少?

17.已知:函数 (1)求:函数 (2)判断函数 (3)判断函数 的定义域;



的奇偶性并说明理由; 在( )上的单调性,并用定义加以证明。

卷(II) 一.选择题:(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分)

1.函数

中,若

,则

( )

A.

B.

C.

D.4

2.如果函数 A.1 B.2 C.-1

是奇函数,那么 D.-2

( )

3.设 P、Q 为两个非空实数集,定义集合 ,则 A.6 B.7 中元素的个数是( ) C.8 D.9

。若



二.填空题:(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分)

4.

____________。

5.如果函数

在区间[1,2]上是减函数,那么实数 的取值范围是__________;

如果函数 ______。

与函数

在区间[1,2]上都是减函数,那么实数 的取值范围是

三.解答题:(本大题共 3 小题,满分共 30 分) 6.求:函数 的最值及取得最值时的 值。

7.已知:函数 (1)求: 、 的值; (2)试比较 与

,若

,且



的大小。

8.已知函数 求:实数 的取值范围。 参考答案 卷(I) 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B

在区间[-1,1]上有且只有一个零点,

11.

12.6

13.2 或 6

14.



15.解:(1) (2) ①当 ②当 时, 时, , ;

,定义域

16.解:(1)由题知:

(2)



时,

(万件),即:10 月份的产量最大,最大产量为 50 万件。

17.解:(1)定义域:



(2)定义域关于原点对称, 则:函数 (3)判断:函数 证明:任取 , 是奇函数; 在 上是增函数, 且 ,





,∴





,∴



∴ ∴ 函数 卷(II) 1.B 2.A 3.C 在 上是增函数。

,即

4.-4

5.



6.解:令 当 当

, 即: 即:

,则: 时, 时, ,

7.解:(1)∵ ∵ ∴ (2)当 当

,∴

, ,∴ 为图象的对称轴,∴

时,∵ 时,∵

,∴ ,∴

; ;



时,∵

,∴ 。



综上所述:

8.解:(1)当 (2)当

时,

,其零点为

; 时,满足条件,

时,二次函数只有一个零点且在

即: (3)当

无解; ,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,

即:





(4)当-1 是零点时, 当 1 是零点时, 综上所述:

,此时 ,此时 是满足题意。

,零点是:



,不合题意,

,零点是 1,0,不合题意;


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