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2007届高三数学小题训练(5)


2007 届高三数学小题训练(5)
姓名: 班级: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则A ? B =(
x

1 2

/>


(A) { y | 0 ? y ? } (C)

1 2

(B) { y | y ? 0} (D)R ( )

2.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4a7 ? a12 ? 96 ,则 2a3 ? a15 的值为……… (A) 24 (B) 48 (C) 96
?1

(D) 192

3、函数 f ( x) ? loga x 满足 f (9) ? 2 ,则 f (A) 2 (B) 2

(? log9 2) 的值是………(
(C)



2 2

(D) log3

2

4、设 f (x)=|2-x2|,若 0<a<b 且 f (a)=f (b),则 a+b 的取值范围是 A.(0,2)
3 2

B.( 2,2 2)

C.( 2,4) (

D.(0, 2) )

5.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 是减函数的区间为………… (A) (2, ??) (B) (??, 2) (C) (??, 0) (D) (0, 2)

6.在数列 ?an ? 中, an?1 ? pan ( p ? 0, p为常数) ,且前 n 项和为 Sn ? 3n ? a ,则实数 a 为 (A) ?1 (B) 1 (C) 0 (D) 2

7、设 f ( x) 为偶函数,对于任意的 x ? 0 的数都有 f (2 ? x) ? ?2 f (2 ? x) , 已知 f (?1) ? 4 ,则 f (?3) ? ……………………………………………( (A)2 (B)-2 (C)8 )

(D)-8

8、函数 f ( x) ? ax2 ? b x ? c?a ? 0?, 其定义域 R 分成了四个单调区间,则实数 a, b, c 满足 …………………………………………………………………… ( (A) b 2 ? 4ac ? 0且a ? 0 (B) ?
b ?0 2a
2

) (D) ? b ? 0
2a

(C) b ? 4ac ? 0

2 9 、 按 如 下 方 式 定 义 函 数 f ( x ) : 对 于 每 个 实 数 x , f ( x ) 的 值 为 x , 6? x , 2x? 1 5 中 的 最 小 值 . 则 f ( x) 最 大 值

为………………………………………………( (A)4
x

) (D)25

(B)9

(C)16

(x≤1) ?2 10..若函数 f (x)=? ,则 y=f (1-x)的图象可以是 ?log0.5x(x>1) y 2 O 1 A x O B y 2 x C y -1 O x O D x y 2

2

第二卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卷相 应位置。 11、若函数 f (3-2x)的定

1 义域为(-1,2],则函数 f ( x)的定义域是 2

2 12.函数 f(x)= log 1 ( x ? ax ? a ) 在 (?3,1 ? 3 ) 上单调递增,且值域为 R,则 a 的取值范围是___________ 2

13.设函数 f ( x) ? ?

?x 2 , x ? 0

, 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围为 ?lg( x ? 1), x ? 0

.

14.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ?
15、定义在 [ ?1,1] 上的偶函数 y ? f ( x) , [0,1] 是 f ( x) 的增区间,则不等式 f (1 ? x) ? f ( x) 的解集是 16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 答案: 题号 答案 11、 14、 12、 15、 13、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________. 2

附加题:设关于 x 的一元二次方程 ax2+x+1=0(a>0)有两个实根 x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值; (2)求证:x1<-1,且 x2<-1; x1 1 (3)如果 ∈[ ,10],试求 a 的最大值. x2 10

2007 届高三数学小题训练(5)答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 B 10 C

二、填空题 11、[-2,10) 13、 (??,?1) ? (9,??) 15、 [ ?1,? ) 附加题: 1 1 (1) (1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1- + =1;………………………………………4 分 a a 1 (2)证明:令 f (x)=ax2+x+1,由△=1-4a≥0 得 0<2a≤ , 2 ∴抛物线 f (x)的对称轴 x=- 1 ≤-2<-1, 2a 12、[0,2] 14、 ? 16、0

x ? x4

1 2

又 f(-1)=a>0,所以 f(x)的图象与 x 轴的交点都在点(-1,0)的左侧, 故,x1<-1,且 x2<-1; ………………………………………………………9 分 1 x2 (3)由(1)得,x1= -1=- 1+x2 1+x2 x1 1 1 1 1 10 ∴ =- ∈[ ,10],∴- ∈[ , ]. x2 x2 11 11 1+x2 10

1+x2 1 1 1 1 1 1 1 而 a= =- 2 =-[(- )- ]2+ ,故当,- = 时,a 取得最大值为 .……15 分 x1x2 x2 x2 2 4 x2 2 4


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