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2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试-数学


2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 2015 年 12 月 24 日
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分. 1.已知集合 M = {-1, 0,1}, N ? x | x 2 ? x ,则 M ? N =() A. {1} B. {0,1} C. {-1, 0} D. {-1, 0,1}

?

?<

br />
2.已知等比数列 {an } 的公比为 2,则 A.

a4 值为() a2
D.4

1 4

B.

1 2

C. 2

3.直线 l 过点 (1, -2) ,且与直线 2 x + 3y - 1 = 0 垂直,则 l 的方程是() A. 2 x + 3y + 4 = 0
x

B. 2 x + 3y - 8 = 0

C. 3x - 2 y - 7 = 0

D. 3x - 2 y - 1 = 0

?1? 4.函数 f ( x ) = ? ÷ - x + 2 的零点所在的一个区间是() è2?
A. (-1, 0) B. ( 0,1) C. (1, 2) D. ( 2, 3)

5.已知非零向量 与 的方向相同,下列等式成立的是() A. C. B. D.

6.要完成下列两项调查: (1)某社区有 100 户高收入家庭,210 户中等收入家庭,90 户低收 入家庭,从中抽取 100 户调查消费购买力的某项指标; (2)从某中学高二年级的 10 名体育 特长生中抽取 3 人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是() A.(1)用系统抽样法, (2)用简单随机抽样法 B.(1)用分层抽样法, (2)用系统抽样法 C.(1)用分层抽样法, (2)用简单随机抽样法 D.(1) (2)都用分层抽样法

1

? x ? 1 ? 0, ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 0, ,则 z = x - y 的最大值为() ? x ? y ? 3 ? 0, ?

A. 3 B.1 C. ? 1 D. ? 5 8.某几何体的三视图及其尺寸图,则该几何体的体积为()

A. 6 9.函数 f ( x ) =

B. 9

C. 12

D. 18

?p ? 1 - cos2 ? - x ÷的单调增区间是() è4 ? 2
é p 3p ù B. ê2kp + , 2kp + ú, k ? Z ? 2 2?

é p pù A. ê2kp - , 2 kp + ú, k ? Z ? 2 2?

é p 3p ù C. êkp + , kp + ú, k ? Z ? 4 4?

é p pù D. êkp - , kp + ú, k ? Z ? 4 4?

10.设 a > 1, b > 2 且 ab = 2a + b 则 a + b 的最小值为() A. 2 2 B. 2 2 +1 C. 2 2 +2 D. 2 2 +3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11.不等式 x 2 - 3x + 2 < 0 的解集是__________. 12.已知角 q 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边为射线 l : y = - 2 x ( x ? 0) , 则 cosq 的值是__________. 13. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 x ? 1 , 则 输 出 y 的 值 是 __________ 。

2

14.若函数 f ( x ) = loga ( x + m) + 1 ( a > 0 且 a ? 1)恒过定点 ( 2, n) ,则 m + n 的值为__________. 15、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? 10, b ? 8, A ? 60? . (1)求 sin B 的值; (2)求 cos C 的值.

16、甲,乙两组各 4 名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答 对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数 字表示答对题目个数的个位数. (1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差; (2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为 20 的概 率.

17、设 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项和,且 Sn ? n2 ? n ? 1 ,n ? N * . (1)求数列 ?an ?的通项公式;

? 1 ? (2)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an an ?1 ?

3

18、如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PC ? 5,PB ? 4,AB ? BC ? 2 3, ?ACB ? 30? . (1)求证: AC ? PB ; (2)求三棱锥 P ? ABC 的体积.

3? , 0? 且与圆 C 相交于 P, Q 19、已知圆 C 的圆心为点 C ?0, 点 R 3,2 在圆 C 上, 直线 l 过点 A?? 1,
两点,点 M 是线段 PQ 的中点. (1)求圆 C 的方程; (2)若 AM ? AC ? 9 ,求直线 l 的方程.

?

?

20、已知点 A, B 是函数 y ? 2 x ?x ? ??1,1??图像上的两个动点, AB // x 轴,点 B 在 y 轴的右侧, 点 M ?1, m??m ? 2? 是线段 BC 的中点. (1)设点 B 的横坐标为 a , ?ABC 的面积为 S ,求 S 关于 a 的函数解析式 S ? f ?a ? ; (2)若(1)中的 f ?a ? 满足 f ?a ? ? 数 k 的取值范围.
m2 ? 2m k ? 1 对所有 a ? ?0,1? , m ? ?4,???恒成立,求实 6

4


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