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2018-2019学年高中数学人教版必修3教案:第2章 2.3.1 变量之间的相关关系+2.3.2 两个变量的线性相关-含答案


数学 2.3 2.3.1 2.3.2 变量间的相关关系 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关 1.理解两个变量的相关关系的概念.(难点) 2.会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.(重点) 3.会求回归直线方程.(重点) 4.相关关系与函数关系.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 1 变量之间的相关关系 阅读教材 P84~P86 的内容,完成下列问题. 1.相关关系:不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的, 而是带有不确定性. 2.散点图:将样本中几个数据点 (xi,yi)(i=1,2,?,n)描在平面直角坐标 系中得到的图形. 3.正相关与负相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,对于 两个变量的这种相关关系, 称它为正相关.若散点图中的点分布在从左上角到右 下角的区域内,对于两个变量的这种相关关系,称它为负相关. 4.相关关系与函数关系的辨析 数学 相关关系与函数关系均是指两个变量间的关系,它们的不同点如下: (1)函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系,即不能用 一个函数关系式来严格地表示变量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴 随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,脚的大小与阅读能力有很强的相关关 系,然而学会更多的新词并不能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿 童长大一些以后,他们的阅读能力会提高,而且脚也会变大. 如图 231 所示的两个变量不具有相关关系的有________. 图 231 【解析】 ①是确定的函数关系;②中的点大都分布在一条曲线周围;③中 的点大都分布在一条直线周围;④中点的分布没有任何规律可言,x,y 不具有 相关关系. 【答案】 教材整理 2 ①④ 回归直线方程 阅读教材 P87~P89 的内容,完成下列问题. 1.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就 称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 2.回归方程:回归直线对应的方程叫回归直线的方程,简称回归方程. 3.最小二乘法:求回归直线时,使得样本数据的点到回归直线的距离的平 方和最小的方法叫做最小二乘法. 4.求回归方程:若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为:(x1,y1), ^ ^ ^ ^ ^ (x2,y2),?,(xn,yn),则所求的回归方程为y=bx+a,其中a,b为待定的参数, 由最小二乘法得: 数学 - ? ? ?x - x ??y - y ? ?x y -n- x y ^ ?b = = , - ? ? ?x - x ? ?x -n x ?^ ^ x. ? a= y -b n n i i i i i=1 i=1 n i 2 n 2 i 2 i=1 i=1 ^ ^ b是回归直线斜率,a是回归直线在 y 轴上的截距. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)回归方程中,由 x 的值得出的 y 值是准确值.( (2)回归方程一定过样本点的中心.( ) ) ) (3)回归方程一定过样本中的某一个点.( (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程 是同一个方程.( 【答案】 ) (1)× (2)√ (3)× (4) × ) 2.过(3,10),(7,20),(11,24)三点的回归直线方程是( ^ A.y=1.75+5.75x ^ C.y=5.75+1.75x 【解析】 ^ B.y=-1.75+5.75x ^ D.y=5.75-1.

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