当前位置:首页 >> 数学 >> 高三数学第一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布

高三数学第一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布


离散型随机变量的均值与方差、正态分布 基础热身 1.下面说法正确的是( ) A.离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的概率的平均值 B.离散型随机变量 X 的方差 DX 反映了 X 取值的平均水平 C.离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的平均水平 D.离散型随机变量 X 的方差 DX 反映了 X 取值的概率的平均值 1 2.某班有 的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出 5 名同学,那么其中数学成绩 4 1? ? 优秀的学生数 X~B?5, ?,则 E(2X+1)等于( ) 4? ? 5 5 7 A. B. C.3 D. 4 2 2 3.一个课外兴趣小组共有 5 名成员,其中 3 名女性成员、2 名男性成员,现从中随机选 取 2 名成员进行学习汇报,记选出女性成员的人数为 X,则 X 的数学期望是( ) 1 3 4 6 A. B. C. D. 5 10 5 5 4. 某种摸奖活动的规则是: 在一个袋子中装有大小、 质地完全相同、 编号分别为 1,2,3,4 的小球各一个,先从袋子中摸出一个小球,记下编号后放回袋子中,再从中取出一个小球, 记下编号, 若两次编号之和大于 6, 则中奖. 某人参加 4 次这种抽奖活动, 记中奖的次数为 X, 则 X 的数学期望是( ) 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 2 16 4 能力提升 1? 1? ? ? 5.已知 X~B?n, ?,Y~B?n, ?,且 EX=15,则 EY 等于( ) 2? 3? ? ? A.5 B.10 C.15 D.20 6.2010·课标全国卷 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没 有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 7.已知离散型随机变量 X 的概率分布列为: X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差 DX 等于( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 8.2010·广东卷 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.6826,则 P(X>4)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 9.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之和为 X,则 X 的数学期望是( ) A.7.8 B.8 C.16 D.15.6 10.某同学解答两道试题,他能够解出第一道题的概率为 0.8,能够解出第二道题的概 率为 0.6,两道试题能够解答与否相互独立,记该同学解出题目的个数为随机变量 X,则 X 的

数学期望 EX=________. 11.体育课的投篮测试规则是:一位同学投篮一次,若投中则合格,停止投篮,若投不 中,则重新投篮一次,若三次投篮均不中,则不合格,停止投篮.某位同学每次投篮的命中 2 的概率为 ,则该同学投篮次数 X 的数学期望 EX=________. 3 12.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,每次摸取一个球记下颜色后放回,现连 续取球 8 次,记取出红球的次数为 X,则 X 的方差 DX=________. 13.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为 0.005,保险公司开办一年 期万元以上家庭财产保险,交保险费 100 元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿 a 元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则 a 的取值范围是________. 14.(10 分)2011·泰兴模拟 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数 的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 X 的分布列和数学期望.

15.(13 分)2011·南漳一中月考 不透明盒中装有 10 个形状大小一样的小球,其中有 2 个小球上标有数字 1,有 3 个小球上标有数字 2,还有 5 个小球上标有数字 3.取出一球记下 所标数字后放回,再取一球记下所标数字,共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为 X. (1)求随机变量 X 的分布列; (2)求随机变量 X 的数学期望 EX.

难点突破 16.(12 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名 工人进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)记 X 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 X 的分布列及数学期望.

【基础热身】 1.C 解析 离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的平均水平,它的方差反映 X 取值的离散程度. 1 5 5 7 2.D 解析 因为 X~B?5, ?,所以 EX= ,所以 E(2X+1)=2EX+1=2× +1= . 4 4 2 ? 4? 2 1 1 2 C2 1 C3C2 6 C3 3 6 3.D 解析 X=0,1,2.P(X=0)= 2= ,P(X=1)= 2 = ,P(X=2)= 2= .所以 EX= . C5 10 C5 10 C5 10 5 4.D 解析 根据乘法原理,基本事件的总数是 4×4=16,其中随机事件“两次编号之和大于 6”含有的基 3 3 本事件是(3,4),(4,3),(4,4),故一次摸奖中奖的概率为 .4 次摸奖中奖的次数 X~B? ,4?,根据二项分布 16 ?16 ? 3 3 的数学期望公式,则 EX=4× = . 16 4 【能力提升】 1 n 5.B 解析 因为 X~B?n, ?,所以 E(X)= ,又 E(X)=15,则 n=30. 2 ? 2? 1 1 所以 Y~B?30, ?,故 EY=30× =10. 3? 3 ? 6.B 解析 X 的数学期望概率符合(n,p)分布;n=1000,p=0.1,∴EX=2×1000×0.1=200. 7.C 解析 因为 0.5+m+0.2=1,所以 m=0.3,所以 EX=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4, 2 2 2 DX=(1-2.4) ×0.5+(3-2.4) ×0.3+(5-2.4) ×0.2=2.44. 1-P(2≤X≤4) 1-0.6826 8.B 解析 通过正态分布对称性及已知条件得 P(X>4)= = =0.1587,故选 B. 2 2 9.A 解析 X 的取值为 6,9,12,相应的概率 3 2 1 1 2 C8 7 C8 C2 7 C8 C2 1 7 7 1 P(X=6)= 3 = ,P(X=9)= 3 = ,P(X=12)= 3 = ,EX=6× +9× +12× =7.8. C10 15 C10 15 C10 15 15 15 15 10.1.4 解析 X=0,1,2.P(X=0)=0.2×0.4=0.08,P(X=1)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44,P(X=2)= 0.8×0.6=0.48.所以 E(X)=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4. 13 2 11. 解析 试验次数 X 的可能取值为 1,2,3,且 P(X=1)= , 9 3 1 2 2 P(X=2)= × = , 3 3 9 1 1 2 1 1 P(X=3)= × ×? + ?= . 3 3 ?3 3? 9 随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 2 2 1 P 3 9 9 2 2 1 13 所以 EX=1× +2× +3× = . 3 9 9 9 1 12.2 解析 每次取球时,红球被取出的概率为 ,8 次取球看做 8 次独立重复试验,红球出现的次数 X~ 2 1 1 1 B? ,8?,故 DX=8× × =2. 2 2 ?2 ? 13.(1000,20000) 解析 X 表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布为 100 100-a 0.995 0.005 a EX=0.995×100+(100-a)×0.005=100- .若保险公司获益,则期望大于 0,解得 a<20000,所以 a∈ 200 (1000,20000).
2 C3 14.解答 (1)记事件 A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” ,由题意知 P(A)= 2 C6

X P

1 = . 5 (2)X 可取 1,2,3,4. 1 1 1 C3 1 C3 C3 3 P(X=1)= 1= ,P(X=2)= 1· 1= , C6 2 C6 C5 10 1 1 1 C3 C2 C3 3 P(X=3)= 1· 1· 1= , C6 C5 C4 20 1 1 1 1 C3 C2 C1 C3 1 P(X=4)= 1· 1· 1· 1= ; C6 C5 C4 C3 20 故 X 的分布列为 X P 1 1 2 2 3 10 3 3 20 4 1 20

1 3 3 1 7 EX=1× +2× +3× +4× = . 2 10 20 20 4 15.解答 (1)由题意知随机变量 X 的取值为 2,3,4,5,6. 2 2 1 P(X=2)= × = , 10 10 25 2 3 3 2 3 P(X=3)= × + × = , 10 10 10 10 25 2 5 5 2 3 3 29 P(X=4)= × + × + × = , 10 10 10 10 10 10 100 3 5 5 3 3 P(X=5)= × + × = , 10 10 10 10 10 5 5 1 P(X=6)= × = . 10 10 4 所以随机变量 X 的分布列为 3 4 5 6 3 29 3 1 P 25 100 10 4 1 3 29 3 1 23 (2)随机变量 X 的数学期望为 EX=2× +3× +4× +5× +6× = . 25 25 100 10 4 5 【难点突破】 16.解答 (1)由于甲组有 10 名工人,乙组有 5 名工人,根据分层抽样的等比例性, 若从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核, 则从甲组中抽取 2 名工人,乙组中抽取 1 名工人. 2 (2)记 A 表示事件“从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人” ,由于甲组抽取 2 人,故基本事件的总数是 C10, 1 1 C4C6 8 1 1 事件 A 所包含的基本事件数是 C4C6,所以 P(A)= 2 = . C10 15 (3)X 的可能取值为 0,1,2,3. 2 1 C4 C3 6 P(X=0)= 2 · 1= , C10 C5 75 1 1 1 1 C4 C6 C3 C2 C2 28 4 P(X=1)= 2 · 1+ 2 · 1= , C10 C5 C10 C5 75 2 1 C6 C2 10 P(X=3)= 2 · 1= , C10 C5 75 31 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)= . 75 故 X 的分布列为 X 2 1 25

1 2 28 31 P 75 75 6 28 31 10 8 数学期望 EX=0× +1× +2× +3× = . 75 75 75 75 5

X

0 6 75

3 10 75


赞助商链接
更多相关文档:

...64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布

高三数学第一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差正态分布_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业课时...

...一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、...

2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差正态分布)_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(64)离散...

...届高三数学一轮复习《离散型随机变量的均值与方差、...

[第 64离散型随机变量的均值与方差正态分布] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.[2013·漳州模拟] 已知 X 的分布列为 X -1 0 1 1 P 2...

...一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、...

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差正态分布)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散...

...(六十三)离散型随机变量的均值与方差、正态分布理(...

2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(六十三)离散型随机变量的均值与方差正态分布理(重点高中)_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(六十三) 离散型随机变量...

...离散型随机变量的均值、方差、正态分布课时作业 理...

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.6 离散型随机变量的均值方差正态分布课时作业 理新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【与名师对话】2015 高考数学一...

...一轮复习专练:12.6离散型随机变量的均值与方差、正...

高三数学一轮复习专练:12.6离散型随机变量的均值与方差正态分布 - 双基限时练? 巩固双基,提升能力 一、选择题 1.(2013· 浙江联考)甲、乙两人独立地从六...

...离散型随机变量的均值与方差正态分布夯基提能作业本...

2018届高三数学一轮复习第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布夯基提能作业本理_数学_高中教育_教育专区。第八节 离散型随机变量的均值与方差正态分布 A ...

...离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理)A

64东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理)A_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第...

课时跟踪检测(六十九) 离散型随机变量的均值与方差、正...

课时跟踪检测(六十九) 离散型随机变量的均值与方差正态分布_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(六十九) 离散型随机变量的均值与方差正态分布 (分Ⅰ、...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com