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高中数学


数学(必修 5)第二章:数列 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 ,34,55 中, x 等于( A. 11 C. 13 B. 12 D. 14 )

2.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项 的和 S9 等于( A. 66 C. 144 ) B. 99 D. 297 )

3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 C. 168 B. 120 D. 192 )

4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ? 1 C. ? 1 D.

1 2

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 , 那么 ? 13 A. 2

1 是此数列的第( 2 B. 4 C. 6

)项 D. 8

6.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12, 那么该数列 的前 8 项之和为( ) 513 512 A. B. C. 510 D.

225 8

二、填空题
1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________ 3.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

4.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________.

-1-

5.在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________.
2

6.计算 log 3 3 3 ... 3 ? ___________.
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

2. 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。

3. 求和: (a ? 1) ? (a 2 ? 2) ? ... ? (a n ? n), (a ? 0)

4. 设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

-2-

第二章 [基础训练 A 组]答案
一、选择题 1.C an ? an?1 ? an?2 2.B

a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27,3a4 ? 39,3a6 ? 27, a4 ? 13, a6 ? 9

S9 ?
3.B

9 9 9 ( a1 ? a9) ? ( a4 ? a6) ? ( 1 3? 9 ) ? 99 2 2 2

a5 a 3(1 ? 34 ) ? 27 ? q3 , q ? 3, a1 ? 2 ? 3, S4 ? ? 120 a2 q 1? 3

4.C 5.B

x2 ? ( 2 ?1)( 2 ?1) ? 1, x ? ?1
x(3x ? 3) ? (2x ? 2)2 , x ? ?1或x ? ?4, 而x ? ?1 ? x ? ?4
q? 3x ? 3 3 1 3 ? , ?13 ? ?4 ? ( ) n ?1 , n ? 4 2x ? 2 2 2 2
3 2

6.C

1 ? q3 3 1 a1 (1 ? q ) ? 18, a1 (q ? q ) ? 12, ? , q ? 或q ? 2, 2 q?q 2 2
2(1 ? 28 ) ? 29 ? 2 ? 510 而 q ? Z , q ? 2, a1 ? 2, S8 ? 1? 2

二、填空题 1. 8

3.

65 12

a5 ? a2 33 ? 9 7 ? ? d ? 8 2. 49 S7 ? (a1 ? a7 ) ? 7 a4 ? 49 5?2 5?2 2 9 a5 2a5 a1 ? a9 2 (a1 ? a9 ) S9 7 ? 9 ? 2 65 ? ? ? ? ? ? b5 2b5 b1 ? b9 9 (b ? b ) S "9 9?3 12 1 9 2

4. ? 753 3 5. ? 2 6. 1 ?

q6 ? 25, q ? ? 3 5, a10 ? a9 ? q ? ?75 3 5
a4 a7 ? a1 a1 ? 2 0 ?

1 2n

log 3 3 3 ... 3 ? log 3 (3 2 ? 3 4 ??? 3 2 ) ? log 3 (3 2
n

1

1

1

1 1 1 ? ?...? n 4 2

)

n

1 1 [1 ? ( ) n ] 1 1 1 2 ? 1? 1 ? ? 2 ? ... ? n ? 2 1 2 2 2 2n 1? 2
三、解答题 1. 解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40
2 2

-3-

13 3 3 ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2
即a ? 2. 解: a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 , a12 ? a5 ? 7d ? 2.8, d ? 0.4

a20 ? a12 ? 8d ? 3.1 ? 3.2 ? 6.3
∴ a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 ? 6.3? 5 ? 31.5 3. 解:原式= (a ? a2 ? ... ? an ) ? (1 ? 2 ? ... ? n)

? (a ? a 2 ? ... ? a n ) ?

n(n ? 1) 2

? a(1 ? a n ) n(n ? 1) ? (a ? 1) ? ? 1? a 2 ?? 2 ? n ? n (a ? 1) ? ?2 2
4. 解:显然 q ? 1 ,若 q ? 1 则 S3 ? S6 ? 9a1 , 而 2S9 ? 18a1 , 与 S 3 ? S 6 ? 2S 9 矛盾 由 S3 ? S6 ? 2S9 ?

a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q6 ) 2a1 (1 ? q9 ) ? ? 1? q 1? q 1? q

1 2q 9 ? q 6 ? q 3 ? 0, 2(q 3 ) 2 ? q 3 ? 1 ? 0, 得q 3 ? ? , 或q 3 ? 1, 2
而 q ? 1 ,∴ q ? ?
3

4 2

-4-


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