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选修4-1(理科)第三讲参数方程;圆的渐开线方程同步练习


高二数学人教实验A版〈理〉参数方程同步练习 (答题时间:45分钟)
1. 若命题“曲线 S 上的点的坐标满足方程 F(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确 的一个是( ) A. 方程 F(x,y)=0 的曲线是 S B. 曲线 S 是方程 F(x,y)=0 的轨迹 C. 满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 S 上 D. 方程 F(x,y)=0 的曲线不一定是

S 2. △ABC 是等腰三角形,若其底边两端点的坐标分别是 B(4,2) ,C(-2,0) ,则顶 点 A 的轨迹方程是( ) A. x ? 3 y ? 2 ? 0 ( x ? 1 ) B. 3x ? y ? 4 ? 0( x ? 1) C. 3x ? y ? 4 ? 0( x ? 1) D. 3x ? y ? 1 ? 0( x ? 1)

3. 方程 ?

? x ? sin ? ( ? 为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是( ? y ? cos 2?
B.(1,1) C.(
2



A.(2,-7)

1 1 , ) 2 2

D.(

1 1 ,? ) 2 2


4. 下列参数方程(t 为参数)中与方程 y ? x 表示同一曲线的是(

?x ? t A. ? 2 ?y ? t

? x ? sin 2 t B. ? ? y ? sin t

? ?x ? t C. ? ? ?y ? t

1 ? cos2t ? ?x ? D. ? 1 ? cos2t ? ? y ? tant

5. 已知直线 l 过点 A(1,5) ,倾斜角为

? ,P 是 l 上一动点,若以 PA=t 为参数,则直线 3
1 ? x ? 1? t ? 2 ? C. ? ?y ? 5 ? 3 t ? 2 ? 1 ? x ? 1? t ? 2 ? D. ? ?y ? 5 ? 3 t ? 2 ?

l 的参数方程是(



1 ? x ? 1? t ? 2 ? A. ? ?y ? 5 ? 3 t ? 2 ?

1 ? x ? 1? t ? 2 ? B. ? ?y ? 5 ? 3 t ? 2 ?

3 ? x ? 1 ? t cos( ? ? ?) ? ? 2 6. ? 是锐角,直线 ? (t 为参数)的倾斜角是( 3 ? y ? 2 ? t sin(? ? ? ) ? 2 ?



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A.

?

B. ? ?

?
2

C. ? ?

?
2

D. ? ?

3 ? 2


7. 直线 ?

? x ? x 0 ? at (t 为参数)上两点 A,B 对应的参数值是 t1 , t 2 ,则 AB =( ? y ? y 0 ? bt
B. t1 ? t 2 C.

A. t1 ? t 2

a 2 ? b 2 t1 ? t 2

D.

t1 ? t 2 a2 ? b2

1 1 ? x ? ( a ? ) ? ? 2 a 8. 已知某条曲线的参数方程为 ? (其中 a 是参数) ,则该曲线是( 1 1 ? y ? (a ? ) ? 2 a ?
A. 线段 B. 圆 C. 双曲线 D. 圆的一部分 )
2 ? ? x ? 3t ? 2 9. 已知某条曲线的参数方程为 ? 则该曲线是( 2 ? ?y ? t ?1



A. 线段 10. 若曲线 ?

B. 圆弧

C. 双曲线的一支

D. 射线 )

? x ? 1 ? cos 2?
2 ? y ? sin ?

( ? 为参数) ,则点(x,y)的轨迹是(

A. 直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 B. 以(2,0)为端点的射线 C. 圆 ( x ? 1) ? y ? 1
2 2

D. 以(2,0)和(0,1)为端点的线段 11. 曲线 C 的方程为 ? A. 第一象限
2 ? ? x ? t ? 2t ? 3 (t ? R ) ,则曲线 C 的图象在( 2 ? y ? t ? 4 t ? 5 ?



B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

12. 直线系方程为 x cos? ? y sin ? ? 2 ,圆的参数方程为 ? 直线与圆的位置关系为( ) A. 相交不过圆心 B. 相交且经过圆心 13. 曲线 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,则 ? y ? 2 sin ?
D. 相离 )

C. 相切

? x ? 2 cos? ? y ? 2 3 sin ?
B.

( ? 为参数) 上一点到直线 y ? x ? 5 的距离 d 的最小值为 (

A.

5 2 2

9 2 2

C.

2 2

D. 0

14. 点 P(x,y)在椭圆

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上,则 x ? y 的最大值是( 4
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A. 3 ? 5 15. 参数方程 ?

B. 5 ? 5

C. 5

D. 3 )

? x ? sin ? ? cos? ( ? 为参数)表示的曲线为( ? y ? sin ? ? cos?

16. 关于渐开线和摆线的叙述,正确的是( ) A. 只有圆才有渐开线 B. 渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到了不同的图形 C. 正方形也可以有渐开线 D. 对于同一个圆,如果建立的直角坐标系的位置不同,画出的渐开线形状就不同 17. 给出下列说法: ① 圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程; ② 圆的渐开线也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,且不容易看 出坐标之间的关系,所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题; ③ 在求圆的摆线和渐开线方程时,如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同,可能会 得到不同的参数方程; ④ 圆的渐开线和 x 轴一定有交点而且是唯一的交点,其中正确的说法有( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④

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【试题答案】
1. D 11. A 2. C 12. C 3. C 13. C 4. D 14. A 5. D 15. C 6. C 16. C 7. C 17. C 8. C 9. D 10. D

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