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2014年31届全国中学生物理竞赛复赛试题




第 31届 全国中学生 物理竞赛复赛理论考试试题
⒛ ⒕ 年 9月 zO日 说 明:所 有答案
-、 (12分

(包 括填空 )必 须写在答题纸上 ,写 在试题纸上无效 。

” “ )⒛ 13年 6月 20日 ,q申 舟十号” 女航天员王亚平在 天宫一 号 目标飞行器里成功进行 了

>
授课 中的一 个 实验展历 我 国首次太空授课 。 张力 引起 的效应 .视 频 中可发现漂浮 的液浠 (平 时在 地球表面 附近 ,重 力 的存在会导爵 “ ” 难观察到液滴 的这种 脉动 现象 ).假 设沼 ” “ 滴 的上述 脉动 可视 为液滴形状 的周期性 的微小变化 (振 动 ),如 图所示
.

、 振动 的 丿 液滴

(1)该 液滴处于平衡状态时的形状是 (2)决 定该液滴振动频率 /的 主要物理量是

;

(3)按 后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.(提 示 :例 如 ,若 认为
夕 ,D,c的 关系式表 ,b,c是 决定该液滴振动频率 的相互独立的主要物理量 ,可 将液滴振动频率 /与 曰 α 示为 F∝ 夕b′ c/,其 中指数 色 相应的待定常数.)

',/是
二 、 (16分

)一 种 测 量 理 想 气 体 的 摩 尔 热 容 比 /≡ %/0的

方法
,

(Clement-Dcson11es方 法 )如 图所 示 :大 瓶 瓶盖 上通有 一 个灌气 (放 气 )开 关
M。

G内 装满某种理想气体

H,另 接 出一 根 U形 管作为压强计

瓶 内外 的压 强差通过

U形 管右 、左 两 管液面 的高度差来确定 。初
,

始 时 ,瓶 内外 的温度相等 ,瓶 内气 体 的压 强 比外面 的大 气压 强稍 高 记录此 时

U形 管液面 的高度 差 么 .然 后打开 H,放 出少量气体 ,当 瓶

内外压强相等 时 ,即 刻关 闭 H。 等待瓶 内外温度又相等 时 ,记 录此 时 U 形管液面 的高度差 o.试 由这两 次记 录 的实验数据 么和 o,导 出瓶 内

气体 的摩尔热容 比 /的 表达式 。 (提 示 :放 气过程时间很短 ,可 视为无热量交换 ;且 可忽略 由高差变化 引起 的瓶 内气体在状态变化前后的体积变化 )
三 、(20分 )如 图所示 ,一 质量为 〃、底边
D、

U形 管很细

,

AB长 为
,

、质量均匀分布 的等腰 三 角形平板 等腰边长为 夕

可绕过光滑铰链支 点

A和 B的 水平轴 艿自由转动

;

图中原 点 0位 于 AB的 中点 ,`轴 垂直于板面斜 向上

,

z轴 在板面上从原点 @指 向三 角形顶点 C.今 在平板上任 一给定点 MO仇 ,0,zO)加 一垂直于板面的
拉力 g

(1)若 平衡时平板与竖直方 向成的角度为 弘 求拉力 g以 及铰链支点对三 角形板的作用力 R`和
、 丿 马 B;

(2)若 在三角形平板上缓慢改变拉力 2的 作用点 M的 位置 ,使 平衡时平板与竖直方向成 的角度
仍保持为 弘 则改变 的作用点 M形 成的轨迹满足什么条件时 ,可 使铰链支点 A或 垂直平板的分量在 M变 动 中保持不变 ? 四、(24分 )如 图所示 ,半 径为 R、 质量为 幻 的光滑均匀圆环 ,套 在光 滑竖直细轴 0σ 上 ,可 沿 @σ 轴滑动或绕 0σ 轴旋转 。圆环上 串着两个 质量均为 〃 的小球 :开 始时让 圆环 以某 一角速度绕 0σ 轴转动 ,两 小球 自圆环顶端同时从静止开始释放
.

B对 板作用力的

(1)设 开始时圆环绕 0σ 轴转动的角速度为奶,在 两小球从环顶下滑
过程 中,应 满足什么条件 ,圆 环 才有 可能沿 0σ 轴上滑 ?

(2)若 小球下滑至 矽 =30°

(‘是过小球的圆环半径与

0σ 轴的夹角 )时

,

圆环就开始沿 @σ 轴上滑 ,求 开始时圆环绕 0σ 轴转动 的角速度 奶、在 汐 =3O° 时圆环绕 0o′ 轴转 小球相对于圆环滑动的速率 v. 动 的角速度 砑 Ⅱ

(20分 )如 图所示 ,现 有 一 圆盘状发光体 ,其 半径为 5cm,放 置在 一焦距为 五、

10cm、

半径为 15cm

的凸透镜前 ,圆 盘与凸透镜 的距离汐旦担少 透镜后放置 一半径大小可调的圆形光阑和 一个接收圆 盘像的光屏 .图 中所有光学元件相对于光轴对称放置 .请 在几何光学近轴范围内考虑下列 问题 并忽略像差和衍射效应 。
,

凸透镜

光阑
;

光屏

(1)未 放置圆形光 阑时,给 出圆盘像的位置 、大小 、形状

(2)若 将圆形光阑放置于凸透镜后方 ⒍m处 。当圆形光 阑的半径逐渐减小时 ,圆 盘的像会有什么
变化 ?是 否存在某 一光 阑半径 殇,会 使得 此时圆盘 像的半径变为 半 ?若 存在 ,请 给 出 %的 数值
.

(D中 圆盘像 的半径 的一

(3)若 将 圆形光 阑移至 凸透镜后方 18cm处 ,回 答 (2)中 的间题

;

(4)圆 形光阑放置在哪些位置时 ,圆 盘像 的大小将与圆形光阑的半径有关 ?
2

Γ
(5)若 将 图中的圆形光 阑移至凸透镜前方 ⒍m处 ,回 答 (2)中 的问题
六 、(22分 )如 图所 示 ,一 电 容器 由固定在共 同导 电底座上 的 ,V+1片 对顶双扇形 薄金属板和 固 定在 可旋转 的导 电对称 轴 上 的 Ⅳ 片对顶双扇形 薄金属板 组成 ,所 有顶 点共轴 ,轴 线与所有板面垂 直 ,两 组板面各 自在垂 直于轴线 的平 面上 的投影重合 ,板 面扇形 半 径 均 为 R,圆 心 角 均 为 气
(管 兰免 (万 ); 固定金属板和可
M卜 1片 固定金属板
.

Ⅳ片可 旋转金属板

旋转 的金属板相 间排列 ,两 相邻金属板之间距离均为 s。 此 电容器的电容 C值 与可旋转金属板 的 转角侑 关 。己知静 电力常量为 七。 (D开 始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合 ,忽 略边缘效应 ,求 可旋转金属板 的转 角为 夕
(一

免 )时 电容器 的电容 C(汐); 免 -汐 兰
(充 电过程中保持可旋转金属板
:

(2)当 电容器 电容接近最大时 ,与 电动势为 E的 电源接通充 电

的转角不变 ),稳 定后断开 电源 ,求 此时电容器极板所带 电荷量和驱动可旋转金属板的力矩

(D问 的 C(ε )可 视为在其最大值和最小值之间光滑变 (3)假 设 岛=膏 ?考 边缘 虍 萃肛厅 ,第 屮
化的函数

=:(‰ +‰ n)+:(‰ -鲡 、 。 α

os2汐

若 式中,Cmx可 由第 (1)问 的结果估算 ,而 C洫 是因边缘效应计入的,它 与 C皿x的 比值 冗是已知的。 转轴以角速度 %匀 速转动,且 夕=@″ r,在 极板间加一交流电压 /=/。 ∞s例 ?试计算电容器在 交流电压作用下能量在=个 变化周期内的平均值,并 给出该平均值取最大值时所对应的 %. 七、(26分 )z-箍 缩作为惯性约束核聚变的一种可能方式 ,近 年来受到特别重视 ,其 原理如图所 示 。图中,长 20Irlm、 直径为 5〃 m的 钨丝组成的两个共轴的圆柱面阵列 ,瞬 间通以超强电流 钨丝阵列在安培力的作用下以极大的加速度向内运动,即 所谓 自箍缩效应 ;钨 丝的巨大动量转移 到处于阵列中心的直径为毫米量级的氘氚靶球上,可 以使靶球压缩后达到高温高密度状态 ,实 现 核聚变 。设内圈有 Ⅳ 根钨丝 (可 视为长直导线 )均 匀地分布在半径为 圆周上 ,通 有总电流 '的 气 =2× 107A;外 圈有 ″ 根钨丝 ,均 匀地分布在半径为 R的 圆周上,每 根钨丝所通过的电流同内
,

圈钨丝 .己 知通有电流 犭 的长直导线在距其 r处 产生的磁感应强度大小为 ‰ 三,式 中比例常量
r

存在不改变前述两小题 的结果 ;

N/尸 (1)若 不考虑外 圈钨丝 ,计 算 内圈某 一根通 电钨 丝中间长为 犯 的一小段钨丝所受到的安培力 (2)若 不考虑外圈钨丝 ,内 圈钨丝 阵列熔化后形成 了圆柱面 ,且 箍缩为半径 r=o.筠 △1的 圆柱面 时 ,求 柱面上单位面积 所受到的安培力 ,这 相 当于多少个大气压 ? (3)证 明沿柱轴方向通有均匀 电流的长圆柱面 ,圆 柱面 内磁场为零 ,即 通有均匀 电流外圈钨丝的
‰ =2× 1卩 T? nyA=2×
1O’
. ;

1】



3

Γ

,若 要求 号 ⒊ 外圈钨丝柱面每单位面积所受到的安培力大于 内圈钨 丝柱面每单位面积所受到的安培力 ,求 外圈 钨丝 圆柱面的半径 R应 满足 的条件 (5)由 安培环路定 理可得沿柱轴方 向通有均匀 电流 的长 圆柱面外的磁场等于该圆柱面上所有 电流 移至 圆柱轴后产生 的磁场 ,请 用其他方法证明此结论。 (计 算 中可不考虑 图中支架 的影响 )
;

(4)当 Ⅳ >>1时 ,则 通有 均匀 电流的内圈钨丝在外圈钨丝处的磁感应强度大小为 ‰

外 圈钨 丝

金属 极板
靶球 支架

内圈钨丝

八 、 (20分 )天 文观测表 明 ,远 处 的星系均离我们 而去 .著 名 的哈勃定律指 出 ,星 系离开我们 的 速度 大小 v=m,其 中 D为 星 系与我们之 间的距 离 ,该 距 离通 常 以百万秒 差距 (hIpc)为 单位
;

fr为 哈勃 常 数 ,最 新 的测量 结果为 ff67.gOkmlts。 Mpc)? 当星系离开我们远 去时 ,它 发 出的光谱线
的波长 舍 变长 (称 为红移 )。 红移量

z被 定义为 z=∵

J叵 ,其 中〃皂我亻 门 兢测到 的星系 中某 星

发 出的谱线 的波长 ,而 徒 实验 室 中测得 的同种 原子 发 出的相应 的谱线 的波 长 ,该 红移 可用 多普 勒 效应解释 .绝 大部分星 系 的红移量

测 中 发 现 从 天 鹰 座 的 一 个 星 系 中射 来 的氢 原 子 光 谱 中有 两 条 谱 线 ,它 们 的 频 率

'远

小于

I,即 星系退行 的速度远 小于光速 。在 一 次天文观

/分 别 为

4.“ 9× 101缀 z和 6.141× 101缀 z.由 于这两条谱线 处于可见光频率 区间 ,可 假 设它们属 于氢 原子 的

巴尔 末 系 ,即 为 由 ″ >2的 能级 向 怪 2的 能级 跃迁 而 产 生 的光 谱 。 (已 知氢 原 子 的基 态 能 量
34J? £ 0=-13.60eV,真 空 中光 速 c=2。 g98× 10:m/s,普 朗 克 常 量 乃=6.⒍ 6× 1σ s,电 子 电荷 量

〓1.602× 10丬 9C) ε

(D该 星系发 出的光谱 线对应于实验室 中测 出的氢 原子 的哪两条谱线 ?它 们在 实验室 中的波长
分别 是多少 ?

(2)求 该星系发 出的光谱 线 的红移 量 z和 该星 系远 离我们 的速度大 小 v; (3)求 该星系与我们 的距 离 D。


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