当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(3)教案

江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(3)教案


课题:3.4 案

基本不等式

ab ?

a ?b 2



课时

总序第

个教

课型: 新授课 日 教学目标:

编写时时间:

年 月 日

执行

时间:

年 月 批 注

1.知识与技能:进一步掌握基本不等式 a b ?

a ?b 2

;会用此不等式证明不等

式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题; 2.过程与方法:通过例题的研究,进一步掌握基本不等式 a b ?
a ?b 2

,并会

用此定理求某些函数的最大、最小值。 3.情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实 事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 教学重点:掌握基本不等式 a b ? 不等式求某些函数的最值 教学难点:利用此不等式求函数的最大、最小值。 教学用具:投影仪 教学方法:探讨,分析 教学过程:
a ?b 2

,会用此不等式证明不等式,会用此

1.课题导入
1 .
? 2

















a,b













a ? b

ab (当且仅当

a ? b 时取 " ? " 号 ).
a ?b 2

2.用基本不等式 a b ?

求最大(小)值的步骤。

2.讲授新课
1)利用基本不等式证明不等式 例 1 已知 m>0,求证
24 m ? 6m ? 24 。 24 m

[思维切入]因为 m>0,所以可把

和 6 m 分别看作基本不等式中的 a 和 b, 直接

利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,,由基本不等式得
24 m ? 6m ? 2 ? 24 m ? 6m ? 2 24 ? 6 ? 2 ? 12 ? 24

当且仅当

24 m

= 6 m ,即 m=2 时,取等号。
24 m ? 6 m =144 为定值的前提条件。

规律技巧总结 注意:m>0 这一前提条件和

3.随堂练习 1
1

[思维拓展 1] 已知 a,b,c,d 都是正数,求证 ( a b ? c d )( a c ? b d ) ? 4 a b c d .

[思维拓展 2] 求证 ( a ? b ) ( c ? d ) ? ( a c ? b d ) .
2 2 2 2 2

例 2 求证:

4 a ?3

? a ? 7 .

[思维切入] 由于不等式左边含有字母 a,右边无字母,直接使用基本不等式,无 法约掉字母 a,而左边 式即可得证. [证明]
4 a ?3 ?3 ? 4 a ?3 ? (a ? 3) ? 3 ? 2 4 a ?3 ?( a ? 3 ) ? 3 ? 2 4 ?3 ? 7

4 a?3

? a ?

4 a ?3

? ( a ? 3 ) ? 3 .这样变形后,在用基本不等

当且仅当

4 a ?3

=a-3 即 a=5 时,等号成立.

规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 2)利用不等式求最值 例 3 (1) 若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ? (2)若 x<0,求 f ( x ) ? 4 x ? [思维切入]本题(1)x>0 和 4 x ?
9 x 9 x 9 x

的最小值; 的最大值.

=36 两个前提条件;(2)中 x<0,可以用-x>0 来转

化. 解:1) 因为 x>0 由基本不等式得
f (x) ? 4 x ? 9 x ? 2 4x ? 9 x ? 2 36 ? 12 , 当 且 仅 当 4 x ?

9 x

即 x=

3 2

时,

f (x) ? 4 x ?

9 x

取最小值 12.

(2)因为

x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:
9 x ) ? (?4 x) ? (? 9 x )? 2 (?4 x) ? (? 9 x ) ? 2 36 ? 12 ,

? f ( x) ? ? (4 x ?

所以

f ( x) ? 12 .

2

当且仅当 ? 4 x ? ?

9 x

即 x=-

3 2

时, f ( x ) ? 4 x ?

9 x

取得最大-12.

规律技巧总结 号变正.

利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负

随堂练习 2
[思维拓展 1] 求 f ( x ) ? 4 x ?
9 x?5

(x>5)的最小值.

[思维拓展 2] 若 x>0,y>0,且

2 x

?

8 y

? 1 ,求 xy 的最小值.

4.课时小结
用基本不等式 a b ?
a ?b 2

证明不等式和求函数的最大、最小值。

5.评价设计
1.证明: a ? b ? 2 ? 2 a ? 2 b
2 2

2.若 x ? ? 1 ,则 x 为何值时 x ?

1 x ?1

有最小值,最小值为几?

教学后记:

3

4


更多相关文档:

江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(2)教案

江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(2)教案 隐藏>> 课题: 3.4 基本不等式 ab ? 案 课型: 新授课 日 教学目标: a?b 2 第 课时 总序第 个教 ...

江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(1)教案

江苏省高中数学必修五第三章:4基本不等式(1)教案_数学_高中教育_教育专区。课题: 3.4 基本不等式 ab ? 案 课型: 新授课 日 a?b 2 第 课时 总序第 个...

高中数学 《基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必修5

高中数学基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必修5_初一语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践第10 课时:§3.4.1 基本不等式的证明(1) 【三维目标...

苏教版高中数学必修五教案(全册)-第三章 不等式第十课时 基本不等式(三)

苏教版高中数学必修五教案(全册)-第三章 不等式第十课时 基本不等式(三)_数学_高中教育_教育专区。第十课时 基本不等式(三) 教学目标: 通过这节课,使学生能...

高中数学必修5教学设计:3.4.1《基本不等式(1)》(必修5) 最新!

高中数学必修5教学设计:3.4.1《基本不等式(1)》(必修5) 最新!_数学_高中...的数学品质 (c)情感与价值:培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的...

高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(2)

高中数学必修5教学案:3.4基本不等式(2)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 ...还要注意有关量的实际含义. 4 必修 5 3.4 基本不等式(教案)(第 2 课时)...

高中数学必修5新教学案:3.4基本不等式(1)

高中数学必修5教学案:3.4基本不等式(1)_数学_高中教育_教育专区。3.4 基本不等式(学案)(第 1 课时) 【学习目标】 1. 了解基本不等式的证明过程;2 . ...

3.4基本不等式 教案

3.4基本不等式 教案。基本不等式: ab ≤ a+b ...④第 1 页共 11 页 ( - )2 ≥ 0 必修五 ...高中数学新课标必修五§... 4页 免费 6.示范教案...

高中数学人教版教案:必修5第三章《不等式》全章教案

高中数学人教版教案:必修5第三章《不等式》全章教案_数学_高中教育_教育专区。...b 课题: §3.4 基本不等式 ab ? 2 第 1 课时 授课类型:新授课 【教学...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com