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2013届高考数学二轮突破知精讲精练小题训练(十二)


小 题 训 练 ?十二?

时量:40 分钟

满分:75 分

一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.已知集合 P={x||x-2|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则 P∩Q 等于( D ) A.[1,3] B.{1,2} C.{2,

3} D.{1,2,3} 1 1 2.若 a,b∈R,且 ab≠0,则“a>b”是“ < ”的( D ) a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 3.函数 f(x)=log3x- 的零点所在区间为( C ) x 1 1 A.(0, ) B.( ,1) 3 3 C.(1,3) D.(3,4) 1 1 1 2 1 解析: 由于 f( )=log3 -3=-4<0,f(1)=log31-1=-1<0,f(3)=log33- = >0,可得 f(x)=log3x- 3 3 3 3 x 的零点在(1,3)内,故选 C. 4.若 sinθ+cosθ∈(-1,0),则 θ 一定是( D ) A.第二象限角或第三象限的角 B.第一象限角或第四象限的角 C.第三象限角或第四象限的角 D.终边在直线 y=-x 左下方的角 5.已知数列{an}满足 a1=8,a2=0,a3=-7,且数列{an+1-an}为等差数列,则{an}的最小项为( C ) A.-30 B.-29 C.-28 D.-27 解析:数列{an+1-an}的前两项为 a2-a1=-8,a3-a2=-7,所以公差 d=1,(a2-a1)+(a3-a2)+? n?n-1? n2-17n n2-17n n2-17n+16 +(an + 1 -an)=-8n+ = ,即 an + 1 -a1 = ,所以 an + 1 = ,所以 an = 2 2 2 2 n2-19n+34 ,所以当 n=9 或 10 时,an 的最小项为-28. 2 6.在第三十届奥运会上,中国健儿取得了 38 金、27 银、25 铜的好成绩,居世界金牌榜第二,由此许 多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见.有网友为此进行了调查,在参加调查的

2548 名男性公民中有 1560 名持反对意见,2452 名女性公民中有 1200 人持反对意见,在运用这些数据说明 中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时,最有说服力的方法是( C ) A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率 7.已知 f(x)=ln(ax-b)(a>0 且 a≠1)的定义域为(-∞, 值域为[0, 1], +∞), a-b 的取值范围是( C ) 则 A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.{1} D.(0,1] 8.已知 A={1,2,3,4,5},若 x,y,z∈A,则 x,y,z 成等差数列的概率为( A ) 13 18 A. B. 125 125 9 8 C. D. 125 125 二、填空题:本大题共 8 小题,考生作答 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中的横线上. (一)选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) π π 9.在极坐标系中,点 P(2,- )到直线 l:ρsin(θ- )=1 的距离是 6 6 3+1 .

解析:由题知,P( 3,-1),l:x- 3y+2=0,所以点 P 到直线 l 的距离为 3+1. 10.用 0.618 法选取试点过程中,如果试验区间为[2,4],x1 为第一个试点,且 x1 处的结果比 x2 好,则 x3 为 3.528 .

11.如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=2,BC= 6,∠CAB=120° ,则∠AOB 对应的劣弧长为 2 π . 2 (二)必做题(12~16 题) 12.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出,则 f(g(1))= x f(x) g(x) 1 2 3 3 . 2 1 2 3 3 1

?x-y-4≤0 ? 13.点 P(2,t)在不等式组? 表示的平面区域内,则点 P(2,t)到直线 3x+4y+10=0 距离的 ? ?x+y-3≤0

最大值为 4 . 14.下图是一个物体的三视图,已知俯视图中的圆与三角形内切,根据图中尺寸(单位:cm),可求得 a 的值为 2 3 3 cm,该物体的体积为 4 3π +3 3 27 cm3.

4 3 解析:该物体为正三棱柱与球的组合体,可知 a= , 3 4 3 3 4 3π V= π( )3+ ×22×3= +3 3. 3 3 4 278
? ?x ?x>y? 15.定义运算 x*y=? .若|m+1|*|m|=|m+1|,则 m 的取值范围是 ?y ?x≤y? ?

1 [- ,+∞) . 2

→ → x2 y2 PF1· 2 1 PF 16.已知 P 为椭圆 + =1 上的点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 = ,则△F1PF2 25 9 → → 2 |PF1|· 2| |PF 的面积为 3 3 .

→ → PF1· 2 1 PF 解析:因为 = , → → 2 |PF1|· 2| |PF 1 所以 cos∠F1PF2= , 2 所以∠F1PF2=60° . 又|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=8, 由余弦定理得 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|· 2|, |PF 所以|PF1|· 2|=12, |PF 1 所以 S△F1PF2= |PF1|· 2|· |PF sin∠F1PF2 2 =3 3.


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