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北京市海淀区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)


北京市海淀区 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x+y=2 的倾斜角是() A. B. C. D.

2. (4 分)焦点在 x 轴上的椭圆 A. 4 B.

的离心率是

,则实数 m 的值是() C. 1 D.

3. (4 分)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()

A. 8

B.

C.

D. 6

4. (4 分)已知圆 O:x +y =1,直线 l:3x+4y﹣3=0,则直线 l 被圆 O 所截的弦长为() A. B. 1 C. D. 2

2

2

5. (4 分)命题“? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象经过第一象限”的否定是() A. ? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 B. ? k≤0,使得直线 y=kx﹣2 的图象经过第一象限 C. ? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 D. ? k≤0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 6. (4 分)已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必 要条件 7. (4 分)已知正四面体 A﹣BCD 的棱长为 2,点 E 是 AD 的中点,则下面四个命题中正确的 是() A. ? F∈BC,EF⊥AD B. ? F∈BC,EF⊥AC C. ? F∈BC,EF≥ D. ? F∈BC,EF∥AC

8. (4 分)已知曲线 W: A. B.

+|y|=1,则曲线 W 上的点到原点距离的最小值是() C. D.

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 9. (4 分)已知直线 x﹣ay﹣1=0 与直线 y=ax 平行,则实数 a=.

10. (4 分)双曲线

的两条渐近线方程为.

11. (4 分)已知椭圆 为.

上的点 P 到一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距离

12. (4 分)已知椭圆 C

=1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,若等边△F1F2P

的一个顶点 P 在椭圆 C 上,则椭圆 C 的离心率为. 13. (4 分) 已知平面 α ⊥β , 且 α ∩β =l, 在 l 上有两点 A, B, 线段 AC? α , 线段 BD? β , AC⊥l,BD⊥l,AB=4,AC=3,BD=12,则线段 CD 的长为.

14. (4 分)已知点 |AP|= |PF|,则|OP|=.

,抛物线 y =2x 的焦点为 F,点 P 在抛物线上,且

2

三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 15. (10 分)已知点 A(0,2) ,圆 O:x +y =1. (Ⅰ)求经过点 A 与圆 O 相切的直线方程; (Ⅱ)若点 P 是圆 O 上的动点,求 的取值范围.
2 2

16. (12 分)已知直线 l:y =x+t 与椭圆 C:x +2y =2 交于 A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的长轴长和焦点坐标;

(Ⅱ)若|AB|=

,求 t 的值.

17. (12 分)如图所示的几何体中,直线 AF⊥平面 ABCD,且 ABCD 为正方形,ADEF 为梯形, DE∥AF,又 AB=1,AF=2DE=2a. (Ⅰ)求证:直线 CE∥平面 ABF; (Ⅱ)求证:直线 BD⊥平面 ACF; (Ⅲ)若直线 AE⊥CF,求 a 的值.

18. (10 分)已知椭圆

,经过点 A(0,3)的直线与椭圆交于 P,Q 两点.

(Ⅰ)若|PO|=|PA|,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若 S△OAP=S△OPQ,求直线 PQ 的方程.

北京市海淀区 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x+y=2 的倾斜角是() A. B. C. D.

考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 直线的倾斜角与斜率之间的关系 解答: 解:设倾斜角为 θ ,θ ∈[0,π ) . ∵直线 x+y﹣2=0, ∴k=﹣1=tanθ , ∴ .

故选:D. 点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系,属于基础题.

2. (4 分)焦点在 x 轴上的椭圆 A. 4 B.

的离心率是 ,则实数 m 的值是() C. 1 D.

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用椭圆的简单性质,离心率写出方程即可求出 m 的值. 解答: 解:焦点在 x 轴上的椭圆 ,可知 a =m,b =3,c =m﹣3,
2 2 2

椭圆

的离心率是 ,

可得

,解得 m=4.

故选:A. 点评: 本题考查椭圆的简单性质的应用,基本知识的考查. 3. (4 分)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何 体的体积为()

A. 8

B.

C.

D. 6

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由已知中的三视图可得, 该几何体为以俯视图为底面的四棱锥, 求出底面面积和高, 代入棱锥体积公式,可得答案. 解答: 解:由已知中的三视图可得,该几何体为以俯视图为底面的四棱锥, 棱锥的底面面积 S=2×2=4,棱锥的高 h=2, 故棱锥的体积 V= = ,

故选:B 点评: 本题考查三视图、三棱柱的体积,本试题考查了简单几何体的三视图的运用.培养 同学们的空间想象能力和基本的运算能力.基础题.

4. (4 分)已知圆 O:x +y =1,直线 l:3x+4y﹣3=0,则直线 l 被圆 O 所截的弦长为() A. B. 1 C. D. 2

2

2

考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 直线与圆. 分析: 根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论. 解答: 解:圆心到直线的距离 d= ,

则直线 l 被圆 O 所截的弦长为

=

= ,

故选:C 点评: 本题主要考查直线和圆相交的应用, 根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本 题的关键. 5. (4 分)命题“? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象经过第一象限”的否定是() A. ? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 B. ? k≤0,使得直线 y=kx ﹣2 的图象经过第一象限 C. ? k>0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 D. ? k≤0,使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过第一象限 考点: 命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论. 解答: 解:命题为特称命题, 则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是? k>0, 使得直线 y=kx﹣2 的图象不经过 第一象限, 故选:C 点评: 本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. 6. (4 分)已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 等差数列与等比数列;简易逻辑. 分析: 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解答: 解:在等差数列{an}中,若 a2>a1,则 d>0,即数列{an}为单调递增数列, 若数列{an}为单调递增数列,则 a2>a1,成立, 即“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件, 故选:C. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,等差数列的性质是解决本题的关键.

7. (4 分)已知正四面体 A﹣BCD 的棱长为 2,点 E 是 AD 的中点,则下面四个命题中正确的 是() A. ? F∈BC,EF⊥AD B. ? F∈BC,EF⊥AC C. ? F∈BC,EF≥ D. ? F∈BC,EF∥AC 考点: 棱锥的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题意画出图形,利用线面垂直的判定判定 AD⊥面 BCE,由此说明 A 正确;由三垂 线定理结合∠BEC 为锐角三角形说明 B 错误;举例说明 C 错误;由平面的斜线与平面内直线 的位置关系说明 D 错误. 解答: 解:如图, ∵四面体 A﹣BCD 为正四面体,且 E 为 AD 的中点, ∴BE⊥AD,CE⊥AD, 又 BE∩CE=E,∴AD⊥面 BCE,则? F∈BC,EF⊥AD,选项 A 正确; 由 AE⊥面 BCE,∴AE⊥EF,若 AC⊥EF,则 CE⊥EF, ∵∠BEC 为锐角三角形,∴不存在 F∈BC,使 EF⊥AC,选项 B 错误; 取 BC 中点 F,可求得 DF= ,又 DE=1,得 EF= ,选项 C 错误; AC 是平面 BCE 的一条斜线, ∴AC 与平面 BCE 内直线的位置关系是相交或异面, 选项 D 错误. 故选:A.

点评: 本题考查了命题的真假判断与应用, 考查了空间中直线与平面的位置关系, 考查了 线线垂直与线面平行的判定,考查了空间想象能力,是中档题. 8. (4 分)已知曲线 W: A. B. +|y|=1,则曲线 W 上的点到原点距离的最小值是() C. D.

考点: 两点间距离公式的应用. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 化简方程 +|y|=1,得到 x =1﹣2|y|,作出曲线 W 的图形,通过图象观察,
2

即可得到到原点距离的最小值. 解答: 解: =1﹣|y|, 两边平方,可得 x +y =1+y ﹣2|y|, 2 即有 x =1﹣2|y|,
2 2 2

+|y|=1 即为

作出曲线 W 的图形,如右: 则由图象可得,O 与点(0, )或(0,﹣ )的距离最小,且为 . 故选 A.

点评: 本题考查曲线方程的化简, 考查两点的距离公式的运用, 考查数形结合的思想方法, 属于中档题. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 9. (4 分)已知直线 x﹣ay﹣1=0 与直线 y=ax 平行,则实数 a=1 或﹣1. 考点: 专题: 分析: 解答: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 直线与圆. 由平行关系可得向量相等,排除截距相等即可. 解:当 a=0 时,第二个方程无意义,

故 a≠0,故直线 x﹣ay﹣1=0 可化为 x﹣ , 由直线平行可得 a= ,解得 a=±1 故答案为:1 或﹣1 点评: 本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题.

10. (4 分)双曲线

的两条渐近线方程为



考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 先确定双曲线的焦点所在坐标轴, 再确定双曲线的实轴长和虚轴长, 最后确定双曲 线的渐近线方程. 解答: 解:∵双曲线 的 a=4,b=3,焦点在 x 轴上

而双曲线

的渐近线方程为 y=± x

∴双曲线

的渐近线方程为

故答案为: 点评: 本题考查了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程, 解题时要注意先定位,再定量的解题思想 11. (4 分)已知椭圆 为 7. 考点: 椭圆的定义. 专题: 计算题. 分析: 椭圆 的长轴长为 10,根据椭圆的定义,利用椭圆 上的点 P 到 上的点 P 到一个焦点的距离为 3,则 P 到另一个焦点的距离

一个焦点的距离为 3,即可得到 P 到另一个焦点的距离. 解答: 解:椭圆 的长轴长为 10

根据椭圆的定义,∵椭圆

上的点 P 到一个焦点的距离为 3

∴P 到另一个焦点的距离为 10﹣3=7 故答案为:7 点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的定义,属于基础题.

12. (4 分)已知椭圆 C

=1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,若等边△F1F2P

的一个顶点 P 在椭圆 C 上,则椭圆 C 的离心率为 .

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由题意和椭圆的对称性可得: 点 P 是椭圆短轴上的顶点, 由椭圆的性质即可求出椭 圆 C 的离心率. 解答: 解:因为等边△F1F2P 的一个顶点 P 在椭圆 C 上,如图: 所以由椭圆的对称性可得:点 P 是椭圆短轴上的顶点, 因为△F1F2P 是等边三角形, 所以 a=2c,则 = ,即 e= , 故答案为: .

点评: 本题考查椭圆的简单几何性质的应用,解题的关键确定点 P 的位置,属于中档题. 13. (4 分) 已知平面 α ⊥β , 且 α ∩β =l, 在 l 上有两点 A, B, 线段 AC? α , 线段 BD? β , AC⊥l,BD⊥l,AB=4,AC=3,BD=12,则线段 CD 的长为 13.

考点: 点、线、面间的距离计算. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由于本题中的二面角是直角, 且两线段都与棱垂直, 可根据题意作出相应的长方体, CD 恰好是此长方体的体对角线,由长方体的性质求出其长度即可. 解答: 解:如图,由于此题的二面角是直角,且线段 AC,BD 分别在 α ,β 内垂直于棱 l, AB=4,AC=3,BD=12, 作出以线段 AB,BD,AC 为棱的长方体,CD 即为长方体的对角线, 由长方体的性质知,CD= 故答案为:13. =13.

点评: 本题考查与二面角有关的线段长度计算问题, 根据本题的条件选择作出长方体, 利 用长方体的性质求线段的长度,大大简化了计算,具体解题中要注意此类问题的合理转化.

14. (4 分)已知点 |AP|= |PF|,则|OP|= .

,抛物线 y =2x 的焦点为 F,点 P 在抛物线上,且

2

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 求得抛物线的焦点 F, 设P ( m, m) , 运用两点的距离公式, 结合条件|AP|= 计算可得 m,再由两点的距离公式计算即可得到结论. 解答: 解:抛物线 y =2 x 的焦点为 F( ,0) , 设 P( m ,m) , 由|AP|= |PF|, 2 2 可得|AP| =2|PF| , 即有( m + ) +m =2[( m ﹣ ) +m ], 化简得 m ﹣2m +1=0, 2 解得 m =1, 即有|OP|= 故答案为: . = = .
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

|PF|,

点评: 本题考查抛物线的方程和性质, 主要考查抛物线的焦点坐标, 同时考查两点的距离 公式的运用,属于中档题. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 15. (10 分)已知点 A(0,2) ,圆 O:x +y =1. (Ⅰ)求经过点 A 与圆 O 相切的直线方程; (Ⅱ)若点 P 是圆 O 上的动点,求 的取值范围.

考点: 直线和圆的方程的应用. 专题: 平面向量及应用;直线与圆. 分析: (1) 由已知中直线过点 A 我们可以设出直线的点斜式方程, 然后化为一般式方程, 代入点到直线距离公式,根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,可以求出 k 值, 进而得到直线的方程; (2)设出 P 点的坐标,借助坐标来表示两个向量的数量积,再根据 P 在圆上的条件,进 而 得到结论. 解答: (本小题满分 10 分) 解: ( I)由题意,所求直线的斜率存在. 设切线方程为 y=kx+2,即 kx﹣y+2=0,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1 分)

所以圆心 O 到直线的距离为

,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3 分)

所以

,解得

,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5 分) ,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) . ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分)

所求直线方程为 或 ( II)设点 P(x,y) , 所以 所以
2 2



因为点 P 在圆上, 所以 x +y =1, 所以
2 2

. ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (8 分)

又因为 x +y =1,所以﹣1≤y≤1,﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) 所以 .﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分)

点评: 本题考查的知识是直线和圆的方程的应用,其中熟练掌握直线与圆不同位置关系 时,点到直线的距离与半径的关系是关键,还考查了向量数量积的坐标表示. 16. (12 分)已知直线 l:y=x+t 与椭圆 C:x +2y =2 交于 A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的长轴长和焦点坐标; (Ⅱ)若|AB|= ,求 t 的值.
2 2

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (Ⅰ)求出椭圆的标准方程,即可求椭圆 C 的长轴长和焦点坐标; (Ⅱ)联立直线和椭圆方程转化为一元二次方程,结合弦长公式进行求解即可. 2 2 解答: 解: ( I)因为 x +2y =2, 所以 ,

所以 ,所以 c=1, 所以长轴为 ,焦点坐标分别为 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) . ( II)设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) . 因为 ,消元化简得 3x +4tx+2t ﹣2=0,
2 2

所以



所以 又因为 所以 , ,解得 t=±1.



点评: 本题主要考查椭圆方程的应用和性质, 以及直线和椭圆相交的弦长公式的应用, 转 化一元二次方程是解决本题的关键. 17. (12 分)如图所示的几何体中,直线 AF⊥平面 ABCD,且 ABCD 为正方形,ADEF 为梯形, DE∥AF,又 AB=1,AF=2DE=2a. (Ⅰ)求证:直线 CE∥平面 ABF; (Ⅱ)求证:直线 BD⊥平面 ACF; (Ⅲ)若直线 AE⊥CF,求 a 的值.

考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 证明题;空间位置关系与距离. 分析: (I)由 AB∥CD,DE∥AF,且 AB∩AF=A,CD∩DE=D,可证平面 ABF∥平面 DCE 即可 证明 CE∥平面 ABF. (II) 先证明 AC⊥BD,AF⊥BD,即可证明直线 BD⊥平面 ACF. (Ⅲ) 连接 FD,易证明 CD⊥AE.又 AE⊥CF,可证 AE⊥FD.从而可得 即有 ,即可解得 a 的值. ,

解答: (本小题满分 12 分) 解: ( I)因为 ABCD 为正方形,所以 AB∥CD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1 分) 又 DE∥AF,且 AB∩AF=A,CD∩DE=D. 所以平面 ABF∥平面 DCE.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3 分) 而 CE? 平面 EDC, 所以 CE∥平面 ABF.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) (II) 因为 ABCD 为正方形,所以 AC⊥BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5 分) 因为直线 AF⊥平面 ABCD, 所以 AF⊥BD,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) 因为 AF∩AC=A, 所以直线 BD⊥平面 ACF.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) (Ⅲ) 连接 FD.

因为直线 AF⊥平面 ABCD, 所以 AF⊥CD, 又 CD⊥AD,AD∩AF=A 所以 CD⊥平面 ADEF,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) 所以 CD⊥AE. 又 AE⊥CF,FC∩CD=C, 所以 AE⊥平面 FCD, 所以 AE⊥FD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11 分) 所以 所以 解得 = , =

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) .

点评: 本题主要考察了直线与平面垂直的判定, 直线与平面平行的判定, 考察了转化思想, 属于中档题.

18. (10 分)已知椭圆

,经过点 A(0,3)的直线与椭圆交于 P,Q 两点.

(Ⅰ)若|PO|=|PA|,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若 S△OAP=S△OPQ,求直线 PQ 的方程. 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (Ⅰ)由|PO|=|PA|,得 P 在 OA 的中垂线上,求出中垂线方程,代入椭圆方程进行 求解即可求点 P 的坐标; (Ⅱ)求出直线方程,联立直线和椭圆方程,转化为一元二次方程,结合三角形面积之间的 关系即可得到结论. 解答: 解: ( I) 设点 P(x1,y1) ,由题意|PO|=|PA|, 所以点 P 在 OA 的中垂线上,而 OA 的中垂线为 ﹣﹣﹣(2 分) 把其代入椭圆方程,求得 x1=±1. ,所以有 .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

所以



.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (4 分) (II) 设 Q (x2,

y2) . 根据题意,直线 PQ 的斜率存在, 设直线 PQ 的方程为 y=kx+3, 所以
2 2



消元得到 (3+4k )x +24kx+24=0,

所以

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分)

因为 S△OAP=S△OPQ, 所以 S△OAQ=2S△OPQ, 即 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分)

所以有|x1|=2|x2|,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) 因为 ,

所以 x1,x2 同号,所以 x1=2x2.

所以

,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分)

解方程组得到

,经检验,此时△>0, ,或 .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分)

所以直线 PQ 的方程为

法二:设 Q(x2,y2) , 因为 S△OAP=S△OPQ,所以|AP|=|PQ|.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) 即点 P 为线段 OQ 的中点, 所以 x2=2x1,y2=2y1﹣3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分)

把点 P,Q 的坐标代入椭圆方程得到

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣(8 分)

解方程组得到

或者





,或者 或者 ,

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) , .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分)

所以直线 PQ 的斜率为 所以直线 PQ 的方程为

点评: 本题主要考查椭圆方程的应用和性质, 直线和椭圆相交的性质, 利用设而不求的思 想是解决本题的关键.考查学生的运算能力.


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