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05 高一数学试题201205


龙岗区 2011-2012 学年第二学期期末学业评价试题 高一数学
本试卷共 6 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;考生务必用规定的笔将自己的学 校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时,将监考教师发放的条 形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。不按以上要求作答 的答案无效。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.请保持答题卡的整洁,不折叠、不破损。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:
? ? ? 1.线性回归方程: a ? y ? b x , b ?

?x y
i

n

i

? nxy
2

?x
i ?1

i ?1 n

2

i

? n?x ?

, x ? 1 ? xi , y ? 1 ? yi
n
i ?1

n

n

n

i ?1

2.样本方差: S ? ? ? ? xi ? x ?
2

1

n

2

n

i ?1

一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.以下直线中,倾斜角是 120? 的是 A. x ? y ? 6 ? 0 C.
x 3 ? y 3 ?1

B. y ? 2 x ? 1 D. y ? 4 ? ?2( x ? 1)

2.一个年级有 20 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的 兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 A.抽签法 B.分层抽样法
高一数学试题

C.随机数表法

D.系统抽样法

第 1 页 共 6 页(2012.07)

3.若 O 为平行四边形 ABCD 的中心, AB ? 4e1 , BC ? 6e2 ,则 3e2 ? 2e1 等于 A. AO
????

??? ?

??

??? ?

?? ?

?? ?

??

B. BO

??? ?

C. CO

??? ?

D. DO

????

4.袋中装有 6 个白球,5 个黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 A. C.
2 5 3 5

B.

4 15

D.以上答案都不对

5.有下列四种变换方式: ①向左平移
? 1 1 ? ,再将横坐标变为原来的 ;②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 2 4 8
1 2

③横坐标变为原来的

,再向左平移

? ? 1 ;④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 4 8

其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin(2 x ? A.①和② B.①和③

?
4

) 的图像的是

C.②和③

D.②和④

6.若直线 x ? y ? 2=0 被圆( x ? a )2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 A. ?1 或 3 B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

7.如右图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中 正方形区域的概率为 A. C.
2 ? 2 3

B. D.

1 ? 1 3
开始

8.在如图的程序框图中,已知 ? 、 ? 以及 ?? ? ? ? 均为锐角, a ? sin ?? ? ? ? , b ? sin ? ? sin ? ,
c ? cos ? ? cos ? ,则输出的数是

输入 a,b,c

A.a B.b C.c D.不能确定
输出 a b>c 否 输出 c 输出 b 是 a>b 且 a>c 否 是

结束 高一数学试题 第 2 页 共 6 页(2012.07)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9.右图中所示的是一个算法的流程图,输 出的值为
1 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 2012

开始

,则在菱形 . i=1, S=0 否 S =1/ S 是

框内?处填写的关系式为

10.经过点 M(2, ? 1) 作圆 x 2 ? y 2 ? 5 的切 线,则切线的方程为 般式方程) 11.已知向量 a 、 b 的夹角为 60? , a ? 2 ,
? ? ? b ? 3 ,则 2 a ? b ?

. (写成一

?

?

?

?

S= S +i
i = i +1

输出S



结束

12.甲、乙两名选手参加诗歌比赛时,5 名评委打的分数,用 茎叶图表示(如图) a甲 , a乙 分别表示甲、乙选手分数的平
2 2 均值;S甲 ,S乙 分别表示甲、 乙选手分数的方差。 a甲 ,a乙 则

甲 8 5 4 1 2 7 8 9

乙 6 0 4 3 7

的关系是

2 2 ; S甲 与 S乙 的关系是

. (空格处填

“>”“<”或“=” 、 )
x x cos 2 2 ,则 f ( ? )= ? 13.已知 f ( x ) ? 2 tan x 2 x 8 2 cos ?1 2 1 sin

.

14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生 产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 .

请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程
n n i ?1 i ?1

(参考数值: ? xi2 ? 32 +4 2 +5 2 +6 2 =86 , ? xi yi ? 3 ? 2.5+4 ? 3+6 ? 4.5=66.5 )

高一数学试题

第 3 页 共 6 页(2012.07)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. (本题满分 12 分) 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,它们相交于点 A. (1)判断直线 l1 和 l2 是否垂直?请给出理由; (2)求过点 A 且与直线 l3 : 3 x ? y ? 4 ? 0 平行的直线方程(请给出一般式) .

16. (本题满分 12 分) 某学校 900 名学生在一次百米测试中,成绩全部 介于 13 秒与 18 秒之间,抽取其中 50 个样本,将测 试结果按如下方式分成五组: 第一组[13, 14) , 第二组
[14, 15),?,第五组[17, 18] ,右图是按上述分组方
0.16 0.38 0.32

频率 组距

法得到的频率分布直方图. (1)请估计本年级 900 名学生中,成绩属于第 三组的人数;

0.08 0.06

O

13

14

15

16

17

18



(2)现决定对样本中的第二、四、五组用分层抽样法共抽取 7 名学生成绩进行综合 分析,求在第二、四、五各组中应分别抽取的人数; (3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他 都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好 由一个男生和一个女生构成的概率.

19题 图

高一数学试题

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17. (本题满分 14 分) 如图是函数 y ? 2 sin ?? x ? ? ? 〔其中 x ? R , 0 ? ? ? 在一个周期上的图象,它的图象与轴交于点 ? 0,1? . (1)求此函数解析式中 ? 的取值; (2) P 是图象上的最高点,M 、N 是图象与 x 轴的交点, PM 与 PN 夹角的余弦值; 设 求 (3)求此函数在定义域 R 上的单调递增区间.
???? ? ????

?
2



18. (本题满分 14 分) 已知

? ? 3 3? 5 ? 3? , 0 ? ? ? , tan( ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ?? ? 4 4 4 4 13 4 4

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19. (本题满分 14 分) 已知圆 C 的方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? (M ? R ) . 0 (1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标原 点) ,求以 MN 为直径的圆的方程及 m 值.

20. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、 B 、 C 三点满足 OC ? OA ? OB .
3 3 ???? ? 1 ??? ? 2 ???

(1)求证: A 、 B 、 C 三点共线; (2)已知 A(sin x , ? 1) , B ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x ) ? (OA ? OB)? OA.求 f ( x ) 的最小
2 1
??? ? ??? ? ??? ?

正周期 T ;
? ? ? ?? (3)已知 A ?1, cos x ? 、 B ?1 ? cos x, cos x ? ? x ? ? 0, ? ? , 2 ? ?? ? ??? ? 3 AB 的最小值为 ? ,求实数 m 的值. 2

函数 g ( x ) ? OA ? OC ? ? 2m ? ? ?
? 3?

??? ???? ?

?

2?

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