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2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业 2.2.2.1 对数函数的图象及性质(教师版)精校电子版含解析]


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x 或 y=2log4x D.不确定 解析: 由对数函数的概念可设该函数的解析式为 y=logax(a>0,且 a≠1,x>0),则 2 =loga4

=loga22=2loga2,即 loga2=1, a=2.故所求解析式为 y=log2x.故选 A. 答案: A 2.已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析: f(a)=log2(a+1)=1 ∴a+1=2 ∴a=1.故选 B. 答案: B 3.已知函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)<0,则函数 g(x+1)的图象 是下图中的( )

解析: 由 y=ax 解得 x=logay, ∴g(x)=logax. 又∵g(2)<0,∴0<a<1. 故 g(x+1)=loga(x+1)是单调递减的,并且是由函数 g(x)=logax 向左平移 1 个单位得到 的. 答案: A 1 4.已知函数 f(x)=2log x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( ) 2 2 A.? , 2? B.[-1,1] ?2 ? 1 ? 2 C.? D.?-∞, ?∪[ 2,+∞) ?2,2? 2? ? 1 解析: 函数 f(x)=2log x 在(0,+∞)为减函数, 2 1 则-1≤2log x≤1, 2 1 1 1 可得- ≤log x≤ , 2 2 2 2 解得 ≤x≤ 2.故选 A. 2 答案: A 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分) 5.若函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则 a=________. 解析: 函数 f(x)的反函数为 y=logax,由题意,loga3=1, ∴a=3. 答案: 3

?x>0? 1 1 ? 解析: g? ?2?=ln2<0, 1? 1 1 g? ?ln2?=eln2=2, ?1?? 1 ∴g? ?g?2??=2. 1 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列函数的定义域: (1)f(x)=log2(9-x2); (2)f(x)=log(5-x)(2x-3); 2x+3 (3)f(x)= log2(3x-1). x-1 解析: (1)由对数真数大于零,得 9-x2>0,即-3<x<3,∴所求定义域为{x|-3<x <3}. (2)要使 f(x)=log(5-x)(2x-3)有意义, 2x-3>0 ? ? 则有?5-x>0 ? ?5-x≠1

x ? ?e 6.设 g(x)=? ?ln x ?

?x≤0?

?1?? ,则 g? ?g?2??=________.

? ?x>2 ,即? x<5 ? ?x≠4
?

3

.

? 3 ? ∴所求函数的定义域为?x| 2<x<4,或4<x<5?. ?

(3)要使 f(x)=

2x+3 log2(3x-1)有意义, x-1 x> ? ? 3 3 即? x≥- 2 ? ?x≠1
?

1

3x-1>0, ? ? 则有?2x+3≥0, ? ?x-1≠0,

.

1 ? ? ∴所求函数定义域为?x| x>3,且x≠1?.
?

1 x x 8.已知 2x≤256 且 log2x≥ ,求函数 f(x)=log2 · log 2 的最大值和最小值. 2 2 2 1 x 解析: 由 2 ≤256 得 x≤8,log2x≤3 即 ≤log2x≤3, 2 f(x)=(log2x-1)· (log2x-2) 3 1 log2x- ?2- . =? 2? 4 ? 3 1 当 log2x= ,即 x=2 2时,f(x)min=- , 2 4 当 log2x=3,即 x=23=8 时,f(x)max=2. 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒成立,求 a 的取值范围. 解析: 设 f1(x)=(x-1)2, f2(x)=logax, 要使当 x∈(1,2)时, 不等式(x-1)2<logax 恒成立. 只 需 f1(x)=(x-1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)=logax 的下方即可. 当 0<a<1 时,由图象知显然不成立.当 a>1 时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-

1)2 的图象在 f2(x)=logax 的下方,只需 f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2.


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