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椭圆及标准方程教案




课 组 组

长:张 海 军 教 学 课 题 知 识 技能 1.3.2

编写人:羽敏霞 椭圆及其标准方程

审核:

教学 日期:

课时: 个人修订

经历从具体情境抽象椭圆模型的过程,理解椭圆定义及标准方程的推 导过程及化简无理方

程的常用的方法。 用椭圆的定义解决实际问题的过程中体会研究椭圆的方法。

教 学 目 标

过 程 方法 情 感 态 度 与 价 值观

了解椭圆实际背景,感受椭圆在刻画现实世界现象中的作用。

教 学 重 点 教 学 难 点

感悟椭圆的概念,椭圆的定义;及标准方程。 识记椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法

自主学习

教 学 过 程

1.引导学生一起探究P41页上的问题,准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结 个套,另一端是活动的),图钉两个).当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖, 画出的图形是椭圆.启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点) 满足的几何条件是什么? 2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义: .其中这两个定点叫做椭圆的 椭圆的 .即当动点设为 时,椭圆即为点集 ,两定点间的距离叫做



合作探究 1.椭圆标准方程的推导过程(见教材): 思考:(1)已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?(2)无理 方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理. (3)设参量 b 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、 a,b,c 的 关系有明显的几何意义。

(4)类比:写出焦点在

轴上,中心在原点的椭圆的标准方程

y2 x2 ? ? 1?a ? b ? 0? a2 b2
教 2、如何用几何图形解释 b =a -c
2 2 2

? a、b、c在椭圆中分别表示哪些线段的长?

3.已知椭圆两个焦点的坐标分别是 它的标准方程. 学 4.如图, 设 , 的坐标分别为 ,



,并且经过点

,求

. 直线



相交于点



且它们的斜率之积为 过 1.在圆 点 练习反馈

,求点

的轨迹方程。

上任取一点

,过点



轴的垂线段



为垂足.当

在圆上运动时,线段

的中点

的轨迹是什么?

2.已知B,C是两个定点,|BC|=10,且?ABC的周长等于22,求顶点A满足的一个轨迹方 程 程。 3.已知椭圆两焦点坐标分别是(0,-2) , (0,2) ,并且经过点( ? 标准方程。 小结与复习

3 5 , 2 2

) ,求椭圆的

教 学 反 思


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