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等比数列求和典型例题


等比数列性质与求和
1、已知数列 ? 1, a1 , a 2 ,?4 成等差数列, ? 1, b1 , b2 , b3 ? 4 成等比数列,则

a 2 ? a1 的值为( b2

)

A、

1 2

B、— ,

1 2

C、

1 1 或— 2 2

D、

1 4


2、等比数列 {an } 中

a1 ? 1 ,公比 q ? 1 ,若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m =(

A、9

B、10

C、11

D、12

3、已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? ( ) A. 10 B. 15 C. 5 D.6
30

4、设 {an } 是正数组成的等比数列,公比 q ? 2 ,且 a1a2 a3 ? a30 ? 2 ,那么 a3 a6 a9 ? a30 ? ( ) A. 210 B. 220
2

C. 216

D. 215 )

5、等比数列 {an } 中, an ? 0, a1 , a99 为方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ? a50 ? a80 的值为(

A.32

B. 6 4

C.256

D. ? 6 4
)

6、等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 =18,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 =( A.12 B.10 C.8 D.2+ log 3 5

7、 S n 是公差不为 0 的等差 ?a n ?的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 A. 4 B. 6 C.8 D.10

a 2 ? a3 等于 ( a1



8、等比数列 {an } 的首项为 1,公比为 q,前 n 项的和为 S,由原数列各项的倒数组成一个新数列 { 的前 n 项的和是( )

1 1 } ,由 { } an an

1 A. 5

1 B. n q S

S C. n ?1 q

qn D. S


9、公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项, S10 ? 60, 则 S8 等于( A、28 B、32 C、36 D、40 )

10、已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 ( A .15 B.17 C.19 D .21 11、设等比数列{ a n }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s 6 ? 4s3 ,则 a 4 = 12、设等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n , 8a2 ? a5 ? 0 ,则

S5 = S2

13、设等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若

S6 S ? 3 ,则 9 ? S3 S6

14、等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an ? 2 ? an ?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S 4 = 15、等比数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 ? a ? 2 ,则 a n =_______.
n

16、记等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S4=1,S8=17,求 ? an ? 的通项公式。 17、在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 1, 公比 q ? 0 ,设 bn ? log 2 a n ,且 b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0. (1)求证:数列 ?bn ?是等差数列; (2)求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 及数列 ?a n ?的通项公式; (3)试比较 a n 与 S n 的大小.

18、设有数列 {an } , a1 ?

5 2 ,若以 a1 , a2 , a3 ,? , an 为系数的二次方程 an ?1 x ? an x ? 1 ? 0 都有根 ? , ? ,且满足 6

3? ? ?? ? 3? ? 1 。
(1)求证:数列 {an ? } 是等比数列。 (2)求数列 {an } 的通项 an 以及前 n 项和 S n 。

1 2


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