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不等式与不等关系二教学教案


不等关系与不等式(二)
教学重、难点 重点:理解不等式的性质及其证明. 难点:利用不等式的基本性质证明不等式。 教学过程 (一)复习提问 1、比较两实数大小的理论依据是什么? 2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 基本性质 3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 其数学含义: (1)若 a>b, 则 a+c>b+c,a-c>b-c;

a b > ; c c a b (3)若 a>b,c<0,则 ac<bc, < .. c c
(2)若 a>b,c>0,则 ac>bc, (二)新授 常用的不等式的基本性质 (1) a ? b, ? b ? a (对称性) (2) a ? b, b ? c ? a ? c

(传递性)

(3) a ? b, ? a ? c ? b ? c (可加性) (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (可乘性) (5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) (6) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n , n a ? n b 例 1:已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证: (可乘方性、可开方性)

c c ? a b

例 2:如果 30<x<42,16<y<24,求 x+y,x-2y 及 ∵30<x<42,16<y<24 ∴30+16<x+y<42+24 ∴30-48<x-2y<42-32

x 的取值范围. y

∴-48<-2y<-32, 即 46<x+y<66; 即-18<x-2y<10;

30 x 42 ? ? , 24 y 16 5 x 21 即 ? ? . 4 y 8
例 3.已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,求

? ??
2

,

? ??
2

的取值范围。

(三)小结:不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式。


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