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3.1.2空间向量数乘运算1


高二年级数学选修 2-1
班级 学习目标 《3.1.2 空间的数乘运算 》导学案 课时:第 1 课时 时间
??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 试试:已知 AB ? a ? 5b, BC ? ?2a ? 8b, CD ? 3 a ? b

1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简; 2. 理解共线向量定理及它们的推论; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.

?

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,求证: A,B,D 三点共线.

重点:空间向量的数乘运算及运算律. 难点:用向量解决立几问题 课前热身
复习 1:实数与向量的积: 实数 λ 与向量 a 的积是一个 (1)|λa|= . (2)当 λ>0 时,λa 与 a 当 λ<0 时,λa 与 a 当 λ=0 时,λa= . 向量数乘的运算律: 量,记作 ; ; ,其长度和方向规定如下:

课堂训练

??? ? ??? ? ??? ? 例 1 已知直线 AB, 点 O 是直线 AB 外一点, 若 OP ? xOA ? yOB , 且 x+y=1, 试判断 A,B,P 三点是否共线?

??? ? 1 ??? ? ??? ? 变式:已知 A,B,P 三点共线,点 O 是直线 AB 外一点,若 OP ? OA ? tOB ,那么 t= 2

__________________________________________________________
复习 2:化简: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ⑴ 5( 3a ? 2b )+4( 2b ? 3a ) ;⑵ 6 a ? 3b ? c ? ?a ? b ? c .

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展示提炼
复习 3:在平面上,什么叫做两个向量平行? ? ? ? ? ? 在平面上有两个向量 a, b , 若 b 是非零向量,则 a 与 b 平行的充要条件是
? ? ? ? 充分理解两个向量 a, b 共线向量的充要条件中的 b ? 0 ,注意零向量与任何向量共线.

达标检测
下列说法正确的是( ) ? ? ? ? ? ? A. a 与非零向量 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 B. 任意两个相等向量不一定共线 C. 任意两个共线向量相等 ? ? ? ? D. 若向量 a 与 b 共线,则 a ? ? b

学习探究
探究任务:空间向量的共线 问题:空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,所以两向量的共线问题能否化归为平 面的两向量的共线问题? 新知: 空间向量的共线: 1. 如果表示空间向量的 叫共线向量,也叫平行向量. 2. 空间向量共线:

所在的直线互相



,则这些向量

分层作业已知长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' ,M 是对角线 AC ' 中点,化简下列表达式:
???? ??? ? ⑴ AA' ? CB ; ???? ? ????? ????? ⑵ AB' ? B'C ' ? C ' D' ? 1 ???? 1 ???? 1 ??? ⑶ AD ? AB ? A' A 2 2 2

? ? ? ? ? ? 定理: 对空间任意两个向量 a, b (b ? 0 ) , a // b 的充要条件是存在唯一实数 ? , 使得 ____
? 推论:如图,l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线,对空间的任意一点 O, ? 点 P 在直线 l 上的充要条件是 其中向量 a 叫做直线 l 的 ________.

主编: 刘丽芳

参编:王瑾

符权有

刘晓瑜


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