当前位置:首页 >> 数学 >> 椭圆的几何性质第二课时(第二定义)

椭圆的几何性质第二课时(第二定义)


椭圆的简单几何性质(第二课时)
——————椭圆第二定义及其应用
————由教材P47 例6 拓展

知识回顾

y x 2 2 2 1. 椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0, a ? b ? c ? a b

2

2

的范围、对称性、顶点、离

心率 范围:-a≤y≤a,-b≤x≤b. 对称性:关于x轴、y轴、原点对称.
顶点:(0 ,± a),(±b ,0 ).
c 离心率:e ? . a

知识回顾

2.椭圆离心率的取值范围?离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响?

e∈(0,1). e越接近于0,椭圆愈圆; e越接近于1,椭圆愈扁.

上节要点检测:

1.椭圆 9 x ? y ? 81 的长轴长为 18 ,短轴
2 2

2 2 长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 , 3 焦点坐标为 (0,?6 2 ),顶点坐标为 (0,?9),

( ?3,0) .

2. 如图F2是椭圆的右焦点,MF2垂 直于x轴,且B2A1∥MO,求其离心率.
y B2
M F2 x

A1

O

新知

P 47页例6点M ( x, y )与定点F (4,0)的距离和它到直线 25 4 l : x ? 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹。 4 5 25
4 的距离,根据题意,
y l M o d H x

探索

解:设d是点M到直线l : x ?

? ? MF 4 ? ? 点M的轨迹就是集合P ? ?M ? ?, d 5? ? ? ? ( x ? 4) ? y 2 4 由此得 ? . 25 5 ?x 4

F

将上式两边平方,并化简,得9 x 2 ? 25 y 2 ? 225,

x2 y 2 即 ? ?1 25 9
所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。

若点M ( x, y )与定点F (c, 0)的距离和它到定直线 探究:

a2 c l : x ? 的距离的比是常数 (a ? c ? 0),求点M的轨迹。 c a
思考上面探究问题,并回答下列问题: (1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹 (2)给椭圆下一个新的定义

(3)若点M ( x, y )与定点F ?(?c, 0)的距离和它到定直线 a2 c ? l : x ? ? 的距离的比是常数 (a ? c ? 0),此时点M的 c a 轨迹还是同一个椭圆吗 ? a2 (4)当定点改为 F ?(0, ? c ),定直线改为 l ? : y ? ? 时,对应 c 的轨迹方程又是怎样呢 ?

探究、点M(x,y)与定点F (c,0)的距离和它到定直线 l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a(a>c>0),求点M 的轨迹。 解:设 d是M到直线l 的距离,根 据题意,所求轨迹就是集合 I’
y M l

MF c P={M| d ? a
由此得

}
? y2 c ? a

F’

o

F

x

? x ? c ?2

a2 ?x c

将上式两边平方,并化简,得 设 a2-c2=b2,就可化成

?a

2

?c x ?a y ? a a ?c
2 2 2 2 2 2

?

?

2

?

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、 短轴分别为2a,2b 的椭圆

I’

y

l

F’

o

F

x

由探究可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 c 线的距离 的比是常数 e ? ?0 ? e ? 1? 时,这个点的轨 a 迹 就是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常 数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义.

x2 y2 ? 2 ? 1,相应于焦点F(c,0) 对于椭圆 2 a b 2 a 准线方程是 x ? , 根据椭圆的对称性,相应于
焦点F‘(-c.0) 准线方程是
所以椭圆有两条准线。

c

a2 , x ?? c

思考与认识拔高——第一定义与第二定义有什么联系?

1.对于椭圆的原始方程,
(x + c) + y +
2
2 2

(x - c) + y = 2a
2 2

2

2

变形后得到 a - cx = a (x - c) + y , 再变形为
(x-c)+ y a xc
2 2 2

c = a .

这个方程的几何意义如何?

椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。
定义 1
平面内与

图形

定义 2
平面内与
一个定点的距

两个定点 F1、 F2的距离的和
等于常数(大
焦点:F1 (?c,0)、F2 (c,0) a2 准线:x ? ? c

离和它到一条 定直线的距离 的比是常数
e? c (0 ? e ? 1) a

于 F1F2 )的点
的轨迹。

的点的轨迹。
焦点:F1 (0,?c )、F2 (0, c ) a2 准线:y ? ? c

课堂练习
x2 y2 11 ? ? 1 x ? ? 1、椭圆 上一点到准线 与到焦 11 7 2 点(-2,0)的距离的比是 ( )

B

2 ( A) 11 11

11 ( B) 2

2 (C ) 11

7 ( D) 11

2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆 的离心率是( C )

? A?

3

?B ?

3 2

?C ?

3 3

?D ?

3 4

3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的 比为0.8,则动点M的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定

B

练习 4 求下列椭圆焦点坐标和准线方程;

x y (1) ? ?1 25 16 2 2 (2) 4 x ? y ? 16

2

2

讲授新课

x y 例1.椭圆 ? ? 1 上的点M到左准线 25 16 的距离是5,求M到右焦点的距离.

2

2

讲授新课
x y 例2 设 P ( x0 , y0 ) 是椭圆 2 ? 2 ? 1 a b (a ? b ? 0)上任意一点, F1为其左焦点 .
求|PF1|的最小值和最大值.
l1
F1 O
2 2

y

F2

x

x y ? ? 1的上任意 例 3 已知点 M 为椭圆 25 16
一点,F1、F2 分别为左右焦点;A 点坐标为

2

2

5 (1,2) ,求 | MA | ? | MF1 |的最小值. 3
变式 1:求 3 | MA | ?5 | MF1 | 的最小值;

3 变式 2:求 | MA | ? | MF1 | 的最小值. 5


更多相关文档:

2.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)导学案

高二数学选修 1-1 导学案 设计者:唐 审核:高二文科数学备课组 § 2.1.2 《椭圆的简单几何性质第二课时》 导学案 椭圆的第二定义 点 M 与一个定点 F 的...

椭圆的第二定义(含解析)

基本线: 对称轴 二.椭圆的第二定义的推导 0) 的距离和它到定直线 l : x...离心率的几何意义. 【注意】:椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:...

2.2.2椭圆的几何性质(4课时)

上课日期:星期 主稿人: 邱仕军 1、进一步掌握椭圆的几何性质 知识与技能 2、理解椭圆的第二定义,掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义, 进一步理解离心率的几何...

椭圆的简单几何性质第二课时

椭圆的第二定义. 二、 引入新课】 【(一)复习引入 1.椭圆的几何性质: 椭圆的简单几何性质 y B2 A2 F2 图形 A1 F1 O B1 F1 F2 A2 x B1 O B2 x y ...

椭圆的几何性质第二课时

(第二课时)椭圆的简单几何... 4页 免费 椭圆几何性质第二课时 23页 免费 2...任务五:离心率的定义及范围 任务六: b c 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗...

椭圆的简单几何性质 第二课时

椭圆的简单几何性质 第二课时一教学目标 进一步掌握椭圆的几何性质, 掌握椭圆的第二定义, 能应用椭圆的第二定义解决椭圆的 有关问题,明确椭圆的第一定义与椭圆的第...

第二讲 椭圆的几何性质精编(含答案)

第二椭圆的几何性质一【基础知识讲解】 1、 椭圆的标准方程与几何性质 椭圆...c a2 y?? c 2、椭圆的第二定义 第二定义:平面内与一个定点的距离和到一...

椭圆的简单几何性质(第二课时)

学科: 学科:数学 教学内容:椭圆的简单几何性质(第二课时) 教学内容:椭圆的简单...解决椭圆上的点到两焦点的距离(焦半径)问题,常利用椭圆的第二定义或焦半径 ...

椭圆的第二定义(含解析)

基本线: 对称轴 二.椭圆的第二定义的推导 0) 的距离和它到定直线 l : x...离心率的几何意义. 【注意】 :椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:...

教案二:§8.2椭圆的简单几何性质第二课时

教案二:§8.2椭圆的简单几何性质第二课时 椭圆椭圆隐藏>> ●教学目标? (一)教学知识点? 1.椭圆的标准方程? 2.椭圆的比值定义? 3.椭圆的准线及其方程? (二...
更多相关标签:
椭圆的几何性质 | 椭圆几何性质 | 椭圆的几何性质ppt | 椭圆的简单几何性质 | 椭圆的几何性质教案 | 椭圆的简单几何性质2 | 椭圆的几何性质2ppt | 椭圆的几何性质课件 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com