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2012年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)


2012 年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2012?汕头二模)已知集合 U={1,2,3,4},M={x|x ﹣5x+p=0},若?UM={2, 3},则实数 p 的值( ) A.﹣6 B.﹣4 C .4 D.6 2. (5

分) (2014?呼和浩特二模)从 1,2,3,4,5 中不放回地依次取 2 个数,事件 A=“第 一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D.
2

3. (5 分) (2012?汕头二模)已知 tanα=﹣2,那么 A. ﹣ B. ﹣ C.

的值为( D.



4. (5 分) (2012?汕头二模) 某流程图如图所示, 现输入 4 个函数, 则可以输出的函数为 (



A.f(x)=sinx+cosx C. f(x)=x2+3|x|

B. ln(|x|﹣1) D. f(x)=

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5. (5 分) (2012?汕头二模)设(an+1) = 为( ) A.公差为正数的等差数列 C. 公比为正数的等比数列

2

(an) ,n∈N ,an>0,令 bn=lgan 则数列{bn}

2

*

B. 公差为负数的等差数列 D.公比为负数的等比数列

6. (5 分) (2012?汕头二模)已知 F1,F2 是双曲线

的左、右焦

点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线的左支交于 A、B 两点△ ABF2 是正三角形,那么双 曲线的离心率为( ) A.2 B. C .3 D. 7. (5 分) (2009?四川) 如图, 已知六棱锥 P﹣ABCDEF 的底面是正六边形, PA⊥平面 ABC, PA=2AB 则下列结论正确的是( )

A.PB⊥AD B. 平面 PAB⊥平面 PBC C. 直线 BC∥平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°

8. (5 分) (2009?山东)设 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>

0,b>0)的值是最大值为 12,则 A. B.

的最小值为( C.

) D.4

二、填空题: (本大共 7 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) (一) 必做题(9-13 题) (二)选做题 14、15 任选一题,都选,按第一题计分。 9. (5 分) (2012?靖远县校级模拟) ( )
2012

=



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10. (5 分) (2012?汕头二模)已知( 的值是 .

) 的展开式中,不含 x 的项是

6

,则正数 p

11. (5 分) (2012?汕头二模)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生 进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 6 7 7 8 7 甲班 6 7 6 7 9 乙班 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =
2



12. (5 分) (2012?汕头二模)已知直线 y=2x 上一点 p 的横坐标为 a,有两个点 A(﹣1,1) 、 B(3,3) ,使向量 与 的夹角为钝角,则 a 的取值范围是 .

13. (5 分) (2012?汕头二模)已知函数 f(x)由下表定义 x 2 5314 2345 f(x) sinxdx 若 a0=5,an+1=f(an) ,n∈N,则 a2012= .

14. (5 分) (2011?天津)已知抛物线 C 的参数方程为
2 2 2

(t 为参数) ,若斜率为 1 的 .

直线经过抛物线 C 的焦点,且与圆(x﹣4) +y =r (r>0)相切,则 r=

15. (2012?汕头二模) (几何证明选讲选做题)如图所示的 RT△ ABC 中有边长分别为 a,b, c 的三个正方形,若 a×c=4,则 b= .

三.解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分) (2012?汕头二模)设函数 f(x)=sin( (1)求 f(x)的最小正周期. ﹣ )+2 cos
2





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(2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x∈[0, (x)的最小值与相应的自变量 x 的值.

]时,求函数 y=g

17. (12 分) (2012?汕头二模)如图,已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱, (1)证明:平面 AB1D1⊥平面 AA1C1 (2)当二面角 B1﹣AC1﹣D1 的平面角为 120°时,求四棱锥 A﹣A1B1C1D1 的体积.

18. (14 分) (2012?汕头二模)某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已 知已知会唱歌的有 2 人,会跳舞听有 5 人,现从中选 2 人.设 ξ 为选出的人中既会唱歌又会 跳舞的人数,且 P(ξ>0)= .

(1)请你判断该班文娱小组的人数并说明理由; (2)求 ξ 的分布列与数学期望.

19. (14 分) (2012?汕头二模) 在数列{an}中, a1=1、 (Ⅰ) 求 a3、a4,猜想 an 的表达式,并加以证明; (Ⅱ) 设

, 且



,求证:对任意的自然数 n∈N ,都有

*



20. (14 分) (2013?广西一模)已知圆 P 为圆 M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在 MP 上,且满足 (I)求点 G 的轨迹 C 的方程;

,定点 .

,点

(II)过点(2,0)作直线 l,与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设



是否存在这样的直线 l,使四边形 OASB 的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,试说明理由.
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21. (14 分) (2012?汕头二模)已知函数 f(x)=x ﹣(a+2)x+alnx,其中常数 a>0. (1)当 a>2 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)当 a=4 时,若函数 y=f(x)﹣m 有三个不同的零点,求 m 的取值范围; (3)设定义在 D 上的函数 y=h(x)在点 p(x0,h(x0) )处的切线方程为 l:y=g(x) ,当 x≠x0 时,若 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y=h(x)的“类对称点”,

2

请你探究当 a=4 时,函数 y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称 点”的横坐标;若不存在,说明理由.

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2012 年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)
参考答案

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 二、填空题: (本大共 7 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) (一) 必做题(9-13 题) (二)选做题 14、15 任选一题,都选,按第一题计分。 9.1 10.3 11. 12. (0,1)∪(1,2) 13.5 14. 15.2

三.解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 17. 18. 19. 20. 21.

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