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2012年高中精品教案集:3.1.3 概率的基本性质(第三课时)


3.1.3 概率的基本性质(第三课时)

一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、 对立事件的概念; (2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件 A 与 B 为对立 事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类 化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应 用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。 二、重点与难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 三、学法与教学用具:1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解 和认识;2、教学用具:投灯片 四、教学设想: 1、 创设情境: (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 1 点或 2 点},C4={出现的点数为偶数}?? 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗? 2、 基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本 P115; (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立事 件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B). 3、 例题分析: 例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是 指不可能同时发生的两事件, 而对立事件是建立在互斥事件的基础上, 两个事件中一个不发 生,另一个必发生。 解:A 与 C 互斥(不可能同时发生) 与 C 互斥,C 与 D 互斥,C 与 D 是对立事件(至少 ,B 一个发生). 例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ,B 为“出现偶数点” ,已知 P(A)=

1 1 ,P(B)= ,求出“出现奇数点或偶数点” . 2 2

分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加 法公式求解. 解: “出现奇数点或偶数点” 记 为事件 C,则 C=A∪B,因为 A、 是互斥事件, B 所以 P(C)=P(A)+

P(B)=

1 1 + =1 2 2

答:出现奇数点或偶数点的概率为 1 例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概率 是

1 1 ,取到方块(事件 B)的概率是 ,问: 4 4

(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 分析:事件 C 是事件 A 与事件 B 的并,且 A 与 B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求 解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1—P(C). 解: (1)P(C)=P(A)+ P(B)=

1 1 (2)P(D)=1—P(C)= 2 2

例 4 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率 为

1 5 5 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得 3 12 12

到黄球、得到绿球的概率各是多少? 分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解. 解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为 A、 、 、 、

5 5 ; P(C ∪ D)=P(C)+P(D)= ; P(B ∪ C ∪ 12 12 1 1 1 2 1 D)=1-P(A)=1- = ,解的 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= 3 3 6 4 4 1 1 1 答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 . 4 6 4
B 、 C 、 D , 则 有 P(B ∪ C)=P(B)+P(C)= 4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A) ≤1;2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B);3) 互斥事件与对立事件的区别与联系, 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发 生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事 件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一 个发生,其包括两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发生事件 A 不发生,对立 事件互斥事件的特殊情形。 5、自我评价与课堂练习: 1.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数,判 断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品; 2. 抛掷一粒骰子, 观察掷出的点数, 设事件 A 为出现奇数, 事件 B 为出现 2 点, 已知 P (A) =

1 1 ,P(B)= ,求出现奇数点或 2 点的概率之和。 2 6

3.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28, 计算该射手在一次射击中:

(1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)少于 7 环的概率。 4.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白子,已知从中取出 2 粒都是 黑子的概率是

1 12 ,从中取出 2 粒都是白子的概率是 ,现从中任意取出 2 粒恰好是同一色 7 35

的概率是多少? 6、评价标准: 1.解:依据互斥事件的定义,即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知: (1)恰好 有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生, 因此它们是互斥事件, 又因为它们的并不是 必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断: (2)中的 2 个事件不是互斥事件,也不 是对立事件。 (3)中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件。 2.解: “出现奇数点”的概率是事件 A, “出现 2 点”的概率是事件 B, “出现奇数点或 2 点” 的概率之和为 P(C)=P(A)+P(B)=

1 1 2 + = 2 6 3

3.解: (1)该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和, 即为 0.21+0.23=0.44。 (2)射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率 的和,即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为 对立事件,所以射中少于 7 环的概率为 1-0.97=0.03。 4.解:从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概 率的和,即为

1 12 17 + = 7 35 35

7、作业:根据情况安排


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