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高一数学函数的零点复习题


函数的零点和方程的根
一.技能演练
1.下列函数中在[1,2]上有零点的是( A. f ( x) ? 3x 2 ? 4x ? 5 C. f ( x) ? ln x ? 3x ? 6
2



B. f ( x) ? x 3 ? 5x ? 5 D. f ( x) ? e x ? 3x ? 6 )

r />2.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根,则 a 的取值范围是( A. (??,?1) B. (1,??) C. (?1,1) D. ?0,1?

3.函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若 f (1) ? 0, f (2) ? 0 ,则 f ( x) 在 (1,2) 上零点的个数为 ( ) D.一个也没有

A.至多有一个
x

B.有一个或两个

C.有且只有一个 )

4.函数 f ( x) ? log3 ? x ? 3零点所在大致区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.已知函数 y ? f ( x) 是R上的奇函数,其零点 x1 , x2 ?? x2007 ,则 x1 ? x2 ? ? ? x2007 = 。 6.一次函数 f ( x) ? mx ? 1 ? m 在[0,1]无零点,则 m 取值范围为 7.函数 f ( x) ? x ? (m ? 2) x ? 5 ? m 有两个零点,且都大于2,求 m 的取值范围。
2

8.判断 x3+3x-1=0 在(0,1)内是否有解。

9.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 仅有一个零点,求实数 a 的取值范围。
2

10.关于 x 的二次方程 x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 ,若方程式有两根,其中一根在区间 (?1,0) 内,
2

另一根在(1,2)内,求 m 的范围。

二.能力提升
1. 函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是( (C) (0,1) ) (D)(1,2) ) (D) (1,2)

(A)(-2,-1) (B) (-1,0)

2. 函数 f(x)= 2 x ? 3 x 的零点所在的一个区间是 ( (A)(-2,-1) (B)(-1,0)

(C)(0,1)

3.函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 3*.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)?f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间 [a,b]内( ). A.至少有一实根 B.至多有一实根 ) D. 0 C.没有实根 D.必有惟一实根

4.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多 B. 3 C. 1

5.如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. ?? 2,6? B. ?? 2,6? C. ?? 2,6? D. ? ??, ?2? )

?6, ???

6.函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x x

7.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) )

D.不能确定 )

2 8.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为(

A. 4 个
x

B. 3 个 B. (0,1)

C. 2 个

D. 1 个 ) D. (0, ??)

9.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) C. (0, 2)

10.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下 面命题错误的( ) A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点 B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 ( )

11.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间

(A) (0,1).

(B) (1,1.25).

(C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)

12.已知 x 是函数 f(x)=2x+

1 的一个零点.若 x1 ∈(1, x 0 ) , x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则 1? x
(B)f( x1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x1 )>0,f( x 2 )>0
x

(A)f( x1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x1 )>0,f( x 2 )<0

13.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 的值为( A.



3 2

B.

2 3

C. 3

D.

1 3
)

14.函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 的实数解落在的区间是( A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4]

15.在 y ? 2 x , y ? log2 x, y ? x 2 , 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, 使 f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的函数的个数是( )? 2 2 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个



16.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内, 那么下列命题中正确的是( )

A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点 B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 C.函数 f ( x ) 在区间 ? 2,16? 内无零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 17.求 f ( x) ? 2 x3 ? x ? 1 零点的个数为 ( A. 1
3



B. 2

C. 3

D. 4

18.若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根,则 a ? b 的值为( ) A. ? 1 B. ?2 C. ?3 D. ?4

二、填空题
19.已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则 a ? b ?
x
?

20.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下
3

一个有根的区间是

。 。

21.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为

22.设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足____ 23.已知函数 f ( x) ? x ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__
2

,方程 f ( x) ? 0 在 ? a, b? 上有实根. ___.

24.函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根, 则这三个实根的和为 。

1 2

1 2

2 25.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? __ ____。

26 . 设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数 方 程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的 一 个 根 , 且
2 2

a x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,求证:方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间. 2


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