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高一数学必修四《三角函数》测试题


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高一数学必修四《三角函数》测试题 时间:120 分钟 姓名: 分数: 满分:120 分 综合评定:

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。
1、 化简 sin 600 的值是( B. ?0.5
0

/>)

A. 0.5

C.

3 2

D. ?

3 2


2、若角 ? 的终边过点(sin30o,-cos30o),则 sin ? 等于( A.

1 2

B.-

1 2

C.-

3 2

D.-

3 3


3、若点 P(sin ? ? cos ?, tan ?) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是(

5? ? ? 5? B. ( , ) ? (? , ) ) 2 4 4 4 2 4 ? 3? 5? 3? ? 3? 3? C. ( , D. ( , )?( , ) ) ? ( ,? ) 2 4 4 2 2 4 4 1 4、方程 sin ? x ? x 的解的个数是( ) 4
A. (

? 3?
,

) ? (? ,

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

5、下列不等式中,正确的是( A.tan 13? ? tan 13?
4 5

) B.sin ? ? cos(? ? )
5 7 D.cos 7? ? cos(? 2? ) 5 5
) x

C.sin(π -1)<sin1o
6、函数 y ? cos x tan x ( ? x -?
2

? ? ? x ? )的大致图象是( 2 2
1 x 1

1

x

1

o -1 A

? x 2

-?
2

o -1 B

? x 2

-?
2

o -1 C

? x 2

-?
2

o -1 D

? x 2

7、已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定



8、函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为(


_年_月_日
1

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A. ? , x ? k? (k ? Z ) 2 C. ? , x ? k? (k ? Z )

B. ? , x ? k? (k ? Z ) D.
?
2

2

,x ?

9、设 f ( x) 是定义域为 R,最小正周期为 值等于( A. 1 ) B. 2
2

? ? 3? 15? 的 cos x(? ? x ? 0) ,则 的函数,若 f ( x) ? ? f (? ) 2 ? 2 4 ?
?sin x(0 ? x ? ? )

k? (k ? Z ) 2

C.0

D. ? 2

10 、已知函数 f ( x) ? A sin( ? x ? ? )(A ? 0, ? ? 0,? | ? | (

?
2

2

的部分图象如下图所示 . 则函数 f ( x) 的解析式为 )

1 ? A. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 6 1 ? B. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 6 ? C. f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) 6
D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

)

y 2 O
π 6
5π 12

x

) 6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。
11、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

?

12、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

2



? 2? ? ? (k ? Z ) , 13、函数 y ? f (cos x) 的定义域为 ?2k? ? ,2k? ? 6 3 ? ? ?
则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 是偶函数; 2

②函数 y ? sin(x ?

, ] 上是增函数; 2 2 5? ? ③直线 x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ) 图象的一条对称轴; 4 8 ? ? ④将函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象向左平移 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3 3 4
其中正确的命题的序号是:

?

) 在闭区间 [?

? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 68 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 ? sin ? 1 ? sin ? 15、 (10 分)化简 ,其中 ? 为第二象限角。 1 ? sin ? 1 ? sin ?

_年_月_日

2

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16、 (10 分)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 求 (1) sin ? ? cos ? ; (2) sin ? ? cos?

1 2

17、 (12 分) (1) 、已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,
2 3



2 cos(? ? a) ? 3 sin(? ? a) 的值. 4 cos(?a) ? sin(2? ? a)
sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

(2) 、若 cos α =

,α 是第四象限角,求

的值.

18、 (12 分)已知| x | ?

π 2 ,求函数 f ( x) ? cos x +sin x 的最小值。 4

_年_月_日

3

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19、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( ?

x 2

?
6

)?3

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数 f ( x) 的单调减区间。 (4)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2? ] 上的图象经怎样的变换得到. y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

20、 (12 分)求下列函数的单调区间: (1)y=
1 π 2x π sin( - ) ; (2)y=-|sin(x+ )|。 2 4 3 4

_年_月_日

4

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高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题: 1、D sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°= ?

3 2

2、C 点(sin30o,-cos30o)=(

3 3 1 ,? ) sin ? = y = ? 2 2 2

3、B

5? ?? ?? ? ? s i n ? ? c o ? s ? 0 ? ? ? 5? ?4 4 ?? ? ? ? ( , ) ? (? , ) ? 5? 4 2 4 ? tan ? ? 0 ?0 ? ? ? ? , 或? ? ? 3 ? π ? ? 2 2 4

4、C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin ? x, y2 ? 共计 7 个 5、D 6、C 7、B

1 x 的图象,左边三个交点,右边三个交点,再加上原点, 4

A? B ? , A ? ? B ? s i n A ?c o sB ;B ? 2 2 2
?s i n A ? s iB n? co A s? c Bo s P ?, Q

?

?

?

? A ?sin B ? c oA s

8、A 9、B f (? 15? ) = f (? ? π * 3) = f ( π ) =sin π = 2 4 2 4 4 4 2 10、D 二、填空题: 11、 158 12、 2
0

15 π

3

3

3

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

1 S ? ( 8? 2 r ) r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? l 2, ? ? 2 1 ? 2? 1 13、 [? ,1] 2k? ? ? x ? 2k? ? , ? ? cos x ? 1 2 6 3 2 14、①③
三、解答题: 15、

l 4,? r

?

2

1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) = (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) 1 ? sin ? 1 ? sin ?

| cos? | | cos? | cos? ? cos? ? 2 sin ? =? = cos? * = ? 2 tan? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? cos2 ? 1 16、 (1)∵ sin ? ? cos ? ? 2 1 1 2 ∴ (sin ? ? cos ? ) ? ,即 1 ? 2sin ? cos ? ? 4 4 3 ∴ sin ? cos ? ? ? 8

=

_年_月_日

5

页码:__(共__)页 (2)∵ ? ? (0, ? ) , sin ? cos ? ? ?

3 8

∴ sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,即 sin ? ? cos? ? 0 ∴ sin ? ? cos ? ?

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ?

3 3 7 7 ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ? ? 8 4 4 2
17、1、7. 2、
2

5 . 2

18、 y = f ( x) = cos x +sin x =-sin2 x +sin x +1 令 t =sin x ,∵| x | ?

2 2 π ? sin x ? ,∴, 2 2 4

则 y = ? t ? t ? 1 = ? (t ? ) +
2

1 2

2

2 2 2 5 π ?t? (),∴当 t =,即 x =- 时, f ( x) 有最小值,且最小值 2 2 2 4 4

为 ? (?

2 1 2 5 1? 2 ? ) + = 2 2 2 4

19、 (1) X 0 -

x
y

π 3
3

π 2 2 π 3
6

π
5 π 3
3

3 π 2 8 π 3
0



11 π 3
3

(2) f ( x) 的周期为

π x ? π 2 π =4π 、振幅为 3、初相为 、对称轴为 ? = +kπ , 1 6 2 6 2 2

2 π +2kπ ,k ? Z 3 x ? π 3 (3)函数 f ( x) 的单调减区间 ? ? [ +2kπ , π +2kπ ] 2 6 2 2
即x= _年_月_日
6

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2 π 8 π +4kπ , +4kπ ] 3 3 ? x ? (4)函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2? ] 的图象先向左平移 ,然后纵坐标不变,横 2 6 6 坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍,最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。
即 x ?[ 20、分析: (1)要将原函数化为 y=-
1 2 π sin( x- )再求之。 2 3 4

(2)可画出 y=-|sin(x+ 解: (1)y= 故由 2kπ -

π )|的图象。 4

1 π 2x 1 2x π sin( - )=- sin( - ) 。 2 2 4 3 3 4

π 2x π π ≤ - ≤2kπ + 。 2 3 4 2

? 3kπ -
由 2kπ +

3π 9π ≤x≤3kπ + (k∈Z) ,为单调减区间; 8 8

π 2x π 3π ≤ - ≤2kπ + 。 2 3 4 2 9π 21 π ≤x≤3kπ + (k∈Z) ,为单调增区间。 8 8 3π 9π ,3kπ + ] , 8 8

? 3kπ +

∴递减区间为[3kπ - 递增区间为[3kπ + (2)y=-|sin(x+

9π 21 π ,3kπ + ] (k∈Z) 。 8 8 π π 3π π π )|的图象的增区间为[kπ + ,kπ + ] ,减区间为[kπ - ,kπ + ] 。 4 4 4 4 4
? 4

-

5? 4

-

3? 4

y?
4

3? 4

5? 4

7? 4

o

x

_年_月_日

7


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