当前位置:首页 >> 数学 >> 1.1.6表面积

1.1.6表面积


1.1.6 棱柱、棱锥、棱 台和球的表面积

思考1:面积是相对于平面图形而言的, 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗? 面积:平面图形所占平面的大小

体积:几何体所占空间的大小

思考2:所谓表面积,是指几何体表面的 面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面 积?

各个侧面

和底面的面积之和 或展开图的面积.

把一些简单的多面体沿着多面体的某 些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图 形叫做该多面体的平面展开图

1.直棱柱和圆柱的表面积

直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱

直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱

直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱

3 3

2 4 1
S直棱柱全 ? S直棱柱侧 ? 2S底

2

S直棱柱侧 ? ch

S直棱柱全 ? S直棱柱侧 ? 2S 底

l

r

2? rl

S圆柱侧 ? cl ? 2?rl
S圆柱全 ? S侧 +2S底 ? 2? rl ? 2? r 2

2.正棱锥、圆锥的表面积

正棱锥 :如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的正投影是底面的中心, 则称这样的棱锥为正棱锥。

P

A
B

O

E
C

D

正棱锥 :如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的正投影是底面的中心, 则称这样的棱锥为正棱锥。

P

A
B

O

E
C

D

l

r

S圆柱侧 ? cl ? 2?rl
S圆柱全 ? S侧 +2S底 ? 2? rl ? 2? r
2

正棱锥 :如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的正投影是底面的中心, 则称这样的棱锥为正棱锥。

P

A
B

O

E
C

D

侧面展开

斜高h’

S正棱锥侧

1 ' ? ch 2

S正棱锥表

1 ' ? S侧 ? S底 = ch ? S底 2

想一想:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征? 如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的 表面积公式是什么?

扇形的面积公式是什么?

1 S侧 ? cl ? ? rl 2 S 表 ? S侧 ? S 底
=? rl ? ? r
2

3.棱台和圆台的表面积

思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?如 果圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长 为l,那么圆台的表面积公式是什么?
S侧 =S大扇形 ? S小扇形
1 1 = ( x ? l )c ? xc ' ? ? ( x ? l )r ? ? r ' x 2 2
x r' lr lc 又 ? ?x? ? x?l r r ?r' c ?c'
代入上式得

x
r

r'

(c ? c ')l S侧 = ? ? (r ? r ')l 2

S表 =S侧 ? S上 ? S下 =? (r ? r ')l ? ? r 2 ? ? r '2

正棱台 :正棱锥被平行于底面的平面所截,截 面和底面之间的部分叫做正棱台

斜高h’

侧面展开

c

'

c

S正棱台侧

1 ' ' ? (c ? c ) h 2

温馨提示:正棱台和圆台的侧面积 公式可以类比梯形面积公式去记忆
从圆柱、圆锥、圆台公式可以看出圆柱, 圆锥,圆台之间的关系:

1 ' S圆台侧 ? (c ? c )l 2 ' ' c? ?0 c?c

?

S圆柱侧 ? cl

S圆锥侧

1 ? cl 2

4.球的表面积

S ? 4? R

2

思考:经过球心的截面圆面积是什么?它与球 的表面积有什么关系?

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

例1 已知正四棱锥底面正方形边长为4cm, 高与斜高夹角为45°(如图),求正四棱 锥的侧面积,和全面积。
P

解:正棱锥的高PO、斜高PE和底面边心距OE 组成直角? POE
OE 2 斜高PE ? ? ?2 2 sin 45? 2 2 1 1
D O A B E

因为OE ? 2cm, ?OPE ? 45?,所以

C

S侧 = ch ' ? ? 4 ? 4 ? 2 2 ? 16 2(cm2 ) 2 2

S全 =S侧 ? S底 ? 16 2 ? 16 (cm 2 )

例2 如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱 台和一个球焊接而成的,球的半径为R,正四棱台的 两底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R (1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面 积的影响忽略不计) (2)若R=2cm,为盖子涂色所用的涂料每0.4kg可以涂1 平方米,计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少 千克?

解:()因为 1 1 S正四棱台 = ? 4 ? [(2.5R ? 3R) ? 0.6 R ? (2.5R) 2 ? (3R) 2 ] 2 1 ? (4 ? 2.5 ? 3 ? 4) ? 0.6 R 2 ? 6.25 R 2 ? 9 R 2 2 ? 21.85R 2 S球 =4? R 2
因此,盖子的全面积为S全 =(21.85 ? 4?)R 2

(2)取R ? 2,? ? 3.14,得S全 =137.67 cm 2 又137.67 ? 100 ? 10000 ? 0.4 ? 0.6(kg) 因此涂100个这样的盖子共需要涂料约0.6kg

作业: P28练习A:1,2,3,4. B组 1


更多相关文档:

1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积

: 姓名: 组评: 师评: 学教思考 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图,会求棱柱、棱锥、棱台的表面积。 ...

1.1.6棱柱和球的表面积

1.16 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 棱柱、棱锥、一、课前知识点填空: 课前知识点填空: 1、直棱柱侧面积 S 直棱柱侧面积= 、 2、正棱锥侧面积 S 正棱锥...

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积_高一数学_数学_高中教育_教育专区。张喜林制 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 教材知识检索考点知识清单 1.沿着直...

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标: 1. 通过对棱柱、棱锥、棱台和球的研究,了解...

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学案

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学案_经管营销_专业资料。1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 一、自主学习: P25 ? P27 回答: 1。直棱柱:设直...

六年级奥数1.1表面积与体积

练习 1. 1.把一个长为 12 分米、宽为 6 分米、高为 9 分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木 块,这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表...

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

(如图) ,求正四棱锥的 侧面积及全面积。 课时安排 课题 1.1.6 棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积 1 【学习目标】 掌握直棱柱,正棱锥,正棱台和球表面积公式...

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 2

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 2_数学_高中教育_教育专区。1.1.6 【知识梳理】 S 直棱柱侧面积= S 正棱台侧= S 圆柱侧= S 圆锥侧= 【例题讲解...

1-6年级体积和表面积

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式: S=6a2 长方体的体积=长×宽×...
更多相关标签:
在一块表面积为6 | 1克铜的比表面积 | 表面积5.1亿平方千米 | 地球的表面积约为5.1 | 1.66倍平封头的表面积 | 1.66倍封头表面积 | 比表面积 | 球体表面积 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com