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北京四中网校暑假检测卷


北京四中网校暑假检测试题
班级_____ 姓名 ____________
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.在 (
1 7 ? 0 ( ,3.2333 , 27 , , 0.4544554445 55 ? , 3 , ? 0.09 , 3 ? ?) 中,无理数有 27 22 2 ) A、1 个 B、2 个

C、3 个 D、4 个

2、设 x 、 y 为实数,且 y ? 4 ? 5 ? x ? x ? 5 ,则 x ? y 的值是( A、1 B、9 C、4 D、5



3、下列说法错误的是 (A) (?1) 2 ? 1 (C) 2 的平方根是 ? 2 (B)
3





?? 1?3

? ?1

(D) 16 ? ?4 ( D. 9、12、15 ( ) )

4、下列各组数中,可以构成直角三角形的一组是 A. 5、12、17 B. 2、3、4 C.6、7、9 5、一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 A、1 B、-1 C、0 D、1 或 0

6、如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对 角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处,则点 A 表示的数是 ( )

-1

0

1 A

2

3 A、 2

B、1.4 ) .

C、 3

D、 2

7、 (?3) 2 的值是( A. ? 3 B.3

C. ? 9

D.9 ( D -2 或-6 ( D、非正数 ( ) ) )

8、-64 的立方根与 16 的平方根之和是 A -2 B -6 B、负数 C 0 或-6

9、若 a 2 =-a,则实数 a 一定是 A、正数 C、非负数 10.如果 x<0,那么 x 2 ? x 化简的结果为 A.0 B. -2x C.2x D.1

1

二、填空题: (本大题共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分)
11、 16的算术平方根是_________。

12、化简 | 3 ? ? | ?

?4?? ? ?
2

100

64

13、如图,半圆 A 的面积是

.
A

2 则 ? ________ 14、若 | a ? 2 | ? b ? 6 ? 0, a?b

15、 a ? 1 ? 2 的最小值是________,此时 a 的取值是________. 16、一个正数的平方根为 2a ? 3和 - a ? 1 ,则 a 的值为 17、无理数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 |a-3|+|4+a|=
o
2 a 3



18、 观察下列各式: 4 ?

1 1 , ?3 2 2

8?

1 1 1 1 1 1 , 12 ? ? 7 , 16 ? ? 9 ,….请你将猜想 ?5 3 3 4 4 5 5
.

到的规律用含自然数 n(n ? 1) 的代数式表示出来是

三、计算与化简(每题 5 分,共 30 分。要求写出必要的解题步骤,否则不给分。)
19、 ① 27 ? 6

1 ? 2 12 3



2 12 - 3 3

③ 2?

?

3

? ?2 ? 3 ?
2010

2012

2 ( ? ( ④ 7 - 4 3) 2 ? 3)

⑤ 24 - 0.5 -2

2 1 + 24 5 8



2 12 ? 3 18 ? 5

1 ? 2 50 3

2

四、解答题: (本大题共 5 小题,共 36 分)
20.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。

C D B

A

21、如图,圆柱形无盖玻璃容器,高 18cm,底面周长为 60cm,在外测距下底 1cm 的点 C 处有一蜘蛛,
与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm 的 F 处有一苍蝇, 试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最 短路线的长度.

22.如图,将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处,已知 CE=3cm,AB=8cm,
求图中阴影部分的面积.

3

23. 如图所示,四边形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°, 求四边形 ABCD 的面积.

24. 已知:实数 a、b 满足条件

a ? 1 ? (ab ? 2) 2 ? 0

试求

1 1 1 1 的值 ? ? ? ?? ? ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2004 b ? 2004 )( )

4


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