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NOIP2010初赛提高组Pascal试题


第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
( 提高组
●●

Pascal 语言

两小时完成 )

全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效 ●●

一、单项选择题(共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题有且仅有一个正确选项。 ) 1.与 16 进制

数 A1.2 等值的 10 进制数是( A. 101.2 B. 111.4 )。 C. 161.125 D. 177.25

2.一个字节(byte)由( A. 8 B. 16

)个二进制位组成。 C. 32 )。 B. Q∨(?P∧Q)∨(P∧?Q) D. P∨?Q∨(P∧?Q)∨(?P∧?Q) )。 C. dll D. 以上都不是 )也成立。 D. 以上都有可能

3.以下逻辑表达式的值恒为真的是( A. P∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q) C. P∨Q∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)

4.Linux 下可执行文件的默认扩展名为( A. exe B. com

5.如果在某个进制下等式 7*7=41 成立,那么在该进制下等式 12*12=( A. 100 B. 144 C. 164 )。 D. 196

6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是( A. 克劳德·香农 B. 戈登·摩尔

C. 查尔斯·巴比奇 )。

D. 冯·诺依曼

7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 12”的值是( A. 23 B. 25

C. 37

D. 65

8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢得多,从而使得后者的效率受 到影响。 而根据局部性原理, CPU 所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域 中。于是,为了提高系统整体的执行效率,在 CPU 中引入了( A. 寄存器 B. 高速缓存 C. 闪存 )。 D. 外存

9.完全二叉树的顺序存储方案,是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到 一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置,则第 k 号结点的父结点如果 存在的话,应当存放在数组的( )号位置。

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A. 2k

B. 2k+1

C. k/2 下取整 )。

D. (k+1)/2 下取整

10.以下竞赛活动中历史最悠久的是(

A. 全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP) B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI) C. 国际信息学奥林匹克竞赛(IOI) D. 亚太地区信息学奥林匹克竞赛(APIO) 二、不定项选择题(共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题有一个或多个正确选项。多 选或少选均不得分。) 1.元素 R1、R2、R3、R4、R5 入栈的顺序为 R1、R2、R3、R4、R5。如果第 1 个出栈的 是 R3,那么第 5 个出栈的可能是( A. R1 B. R2 )。 C. R4 )。 D. 编译性语言 D. R5

2.Pascal 语言、C 语言和 C++语言都属于( A. 高级语言 B. 自然语言

C. 解释性语言

3.原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)辅助空间的大小与数据规模 无关的排序算法。以下属于原地排序的有( A. 冒泡排序 B. 插入排序 )。 C. 基数排序 )。 D. 选择排序

4.在整数的补码表示法中,以下说法正确的是( A. 只有负整数的编码最高位为 1

B. 在编码的位数确定后,所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同 C. 整数 0 只有唯一的一个编码 D. 两个用补码表示的数相加时,如果在最高位产生进位,则表示运算溢出 5.一棵二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG,后序遍历序列是 CBFEGDA,则根结点的左子 树的结点个数可能是( A. 0 )。 B. 2 C. 4 D. 6 )。

6.在下列 HTML 语句中,可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是( A. <a url="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> B. <a href="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> C. <a>http://www.noi.cn</a> D. <a name="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a>

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7.关于拓扑排序,下面说法正确的是(

)。

A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B. 对同一个图而言,拓扑排序的结果是唯一的 C. 拓扑排序中入度为 0 的结点总会排在入度大于 0 的结点的前面 D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为 0 的点 8.一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、(0,3,0)、(2,0,0)的平 面的法线是( )。 A. 过点(1,1,1)、(2,3,3)的直线 B. 过点(1,1,1)、(3,2,1)的直线 C. 过点(0,3,0)、(-3,1,1)的直线 D. 过点(2,0,0)、(5,2,1)的直线 9.双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink,分别指向该结点的前驱及后继。设 p 指向 链表中的一个结点,它的左右结点均非空。现要求删除结点 p,则下面语句序列中正确的是 ( )。 p^.llink^.rlink := p^.llink; dispose(p); B. p^.llink^.rlink := p^.rlink; p^.rlink^.llink := p^.llink; dispose(p); C. p^.rlink^.llink := p^.llink; p^.rlink^.llink^.rlink := p^.rlink; dispose(p); D. p^.llink^.rlink := p^.rlink; p^.llink^.rlink^.llink := p^.llink; dispose(p); 10.今年(2010 年)发生的事件有( )。 A. p^.rlink^.llink := p^.rlink;

A. 惠普实验室研究员 Vinay Deolalikar 自称证明了 P≠NP B. 英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee) C. 苹果公司发布 iPhone 4 手机 D. 微软公司发布 Windows 7 操作系统 三、问题求解(共 3 题,每题 5 分,共计 15 分) 1.LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中,开始时只有一部基础构造元素的编 码词典, 如果在编码的过程中遇到一个新的词条, 则该词条及一个新的编码会被追加到词典 中,并用于后继信息的编码。 举例说明,考虑一个待编码的信息串:"xyx yy yy xyx"。初始词典只有 3 个条目, 第一个为 x,编码为 1;第二个为 y,编码为 2;第三个为空格,编码为 3;于是串"xyx"

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的编码为 1-2-1(其中-为编码分隔符) ,加上后面的一个空格就是 1-2-1-3。但由于有了 一个空格,我们就知道前面的"xyx"是一个单词,而由于该单词没有在词典中,我们就可以 自适应的把这个词条添加到词典里,编码为 4,然后按照新的词典对后继信息进行编码,以 此类推。于是,最后得到编码:1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。 我们可以看到,信息被压缩了。压缩好的信息传递到接收方,接收方也只要根据基础词 典就可以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的 3 个条目如上述,接收端收到的编码信息为 2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6, 则解码后的信息串是"_________"。 2.无向图 G 有 7 个顶点,若不存在由奇数条边构成的简单回路,则它至多有_________ 条边。 3.记 T 为一队列,初始时为空,现有 n 个总和不超过 32 的正整数依次入队。如果无论这 些数具体为何值, 都能找到一种出队的方式, 使得存在某个时刻队列 T 中的数之和恰好为 9, 那么 n 的最小值是_________。 四、阅读程序写结果(共 4 题,每题 7 分,共计 28 分) 1. const SIZE = 10; var i, j, cnt, n, m : integer; data : array[1..SIZE] of integer; begin readln(n, m); for i := 1 to n do read(data[i]); for i := 1 to n do begin cnt := 0; for j := 1 to n do if (data[i] < data[j]) or ((data[j] = data[i]) and (j < i)) then inc(cnt); if cnt = m then writeln(data[i]);

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end; end. 输入 5 2 96 -8 0 16 87 输出:_________ 2. const SIZE = 100; var na, nb, i, j, k : integer; a, b : array[1..SIZE] of integer; begin readln(na); for i := 1 to na do read(a[i]); readln(nb); for i := 1 to nb do read(b[i]); i := 1; j := 1; while (i <= na) and (j <= nb) do begin if a[i] <= b[j] then begin write(a[i], ' '); inc(i); end else begin write(b[j], ' '); inc(j); end; end;

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if i <= na then for k := i to na do write(a[k], ' '); if j <= nb then for k := j to nb do write(b[k], ' '); end. 输入: 5 1 3 5 7 9 4 2 6 10 14 输出:_________ 3. const NUM = 5; var n : integer; function r(n : integer) : integer; var i : integer; begin if n <= NUM then begin r := n; exit; end; for i := 1 to NUM do if r(n - i) < 0 then begin r := i; exit; end; r := -1;

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end; begin readln(n); writeln(r(n)); end. 输入:16 输出:_________ 4. const SIZE = 100; var n, m, x, y, i : integer; r : array[1.. SIZE] of integer; map : array[1..SIZE, 1..SIZE] of boolean; found : boolean; function successful : boolean; var i : integer; begin for i := 1 to n do if not map[r[i]][r[i mod n + 1]] then begin successful := false; exit; end; successful := true; end; procedure swap(var a, b : integer); var t : integer; begin t := a;

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a := b; b := t; end; procedure perm(left, right : integer); var i : integer; begin if found then exit; if left > right then begin if successful then begin for i := 1 to n do write(r[i], ' '); found := true; end; exit; end; for i := left to right do begin swap(r[left], r[i]); perm(left + 1, right); swap(r[left], r[i]); end; end; begin readln(n, m); fillchar(map, sizeof(map), false); for i := 1 to m do begin readln(x, y); map[x][y] := true; map[y][x] := true; end;

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for i := 1 to n do r[i] := i; found := false; perm(1, n); if not found then writeln('No soloution!'); end. 输入: 9 12 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 7 2 7 3 8 4 8 5 9 6 9 输出:_________ 五、完善程序(第 1 空 2 分,其余 10 空,每空 2.5 分,共计 27 分) 1. (过河问题)在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥 走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借助灯光来照明,不幸的是,他们 只有一盏灯。另外,独木桥上最多承受两个人同时经过,否则将会坍塌。每个人单独过桥都 需要一定的时间,不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时,由于只有一盏灯,所 以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入 n(2≤n<100)和这 n 个人 单独过桥时需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河的左岸。 例如,有 3 个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为 1、2、4,则总共最少需要 的时间为 7。具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然 后甲、丙再一起过桥到河的左岸,总时间为 2+1+4=7。 const SIZE = 100;

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INFINITY = 10000; LEFT = true; RIGHT = false; LEFT_TO_RIGHT = true; RIGHT_TO_LEFT = false; var n, i : integer; time : array[1..Size] of integer; pos : array[1..Size] of boolean; function max(a, b : integer) : integer; begin if a > b then max := a else max := b; end; function go(stage : boolean) : integer; var i, j, num, tmp, ans : integer; begin if (stage = RIGHT_TO_LEFT) then begin num := 0; ans := 0; for i := 1 to n do if pos[i] = RIGHT then begin inc(num); if time[i] > ans then ans := time[i]; end; if begin go := ans; exit; ① then

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end; ans := INFINITY; for i := 1 to n - 1 do if pos[i] = RIGHT then for j := i + 1 to n do if pos[j] = RIGHT then begin pos[i] := LEFT; pos[j] := LEFT; tmp := max(time[i], time[j]) + if tmp < ans then ans := tmp; pos[i] := RIGHT; pos[j] := RIGHT; end; go := ans; end else if (stage = LEFT_TO_RIGHT) then begin ans := INFINITY; for i := 1 to n do if begin pos[i] := RIGHT; tmp := ④ ; if tmp < ans then ans := tmp; ⑤ end; go := ans; end else go := 0; end; begin readln(n); for i := 1 to n do ; ③ then ② ;

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begin read(time[i]); pos[i] := RIGHT; end; writeln(go(RIGHT_TO_LEFT)); end. 2. (烽火传递)烽火台又称烽燧,是重要的军事防御设施,一般建在险要处或交通要道上。 一旦有敌情发生,白天燃烧柴草,通过浓烟表达信息;夜晚燃烧干柴,以火光传递军情。在 某两座城市之间有 n 个烽火台,每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确地 传递,在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入 n、m 和每个烽火台发出信号的 代价,请计算总共最少花费多少代价,才能使敌军来袭之时,情报能在这两座城市之间准确 传递。 例如,有 5 个烽火台,它们发出信号的代价依次为 1、2、5、6、2,且 m 为 3,则总 共最少花费的代价为 4,即由第 2 个和第 5 个烽火台发出信号。 const SIZE = 100; var n, m, r, i : integer; value, heap, pos, home, opt : array[1..SIZE] of integer; //heap[i]表示用顺序数组存储的堆 heap 中第 i 个元素的值 //pos[i]表示 opt[i]在堆 heap 中的位置,即 heap[pos[i]]=opt[i] //home[i]表示 heap[i]在序列 opt 中的位置,即 opt[home[i]]=heap[i] procedure swap(i, j : integer); //交换堆中的第 i 个和第 j 个元素 var tmp : integer; begin pos[home[i]] := j; pos[home[j]] := i; tmp := heap[i]; heap[i] := heap[j]; heap[j] := tmp; tmp := home[i]; home[i] := home[j];

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home[j] := tmp; end; procedure add(k : integer); //在堆中插入 opt[k] var i : integer; begin inc(r); heap[r] := pos[k] := r; ② i := r; while (i > 1) and (heap[i] < heap[i div 2]) do begin swap(i, i div 2); i := i div 2; end; end; procedure remove(k : integer); //在堆中删除 opt[k] var i, j : integer; begin i := pos[k]; swap(i, r); dec(r); if i = r + 1 then exit; while (i > 1) and (heap[i] < heap[i div 2]) do begin swap(i, i div 2); i := i div 2; end; while i + i <= r do begin if (i + i + 1 <= r) and (heap[i + i + 1] < heap[i + i]) then ; ① ;

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j := i + i + 1 else ③ begin ④ i := j; end else break; end; end; begin readln(n, m); for i := 1 to n do read(value[i]); r := 0; for i := 1 to m do begin opt[i] := value[i]; add(i); end; for i := m + 1 to n do begin opt[i] := remove( add(i); end; writeln(heap[1]); end. ⑥ ⑤ ); ; ; ; if heap[i] > heap[j] then

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