当前位置:首页 >> 高三数学 >> 四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学理.doc

四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学理.doc


泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
2 1.已知集合 U ? {x x ? 1} ,集合 A ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 CU A ? ()

A. [3, ??) B. (3, ??) C. (??, ?1) D. (1,3) 2.复数 z ? A.

i 1 ? (其中 i 是虚数单位)的虚部为() 1 ? i 2i
D.-1

1 B. i C.1 2

3.已知等比数列 {an } 的公比 q ? A.24 B.28

1 , a2 ? 8 ,则其前 3 项和 S3 的值为() 2
D.16

C.32

? ? ? ? 4.已知平面向量 a ? (?2,1) , b ? (1, 2) ,则 a ? 2b 的值是()
A.1 B.5 C. 3 D. 5

5.如图,一环形花坛分成 A, B, C , D 四块,现有 3 种不同的花供选种,要求在每块里种一种 花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为()

A.12

B.24
2

C.18

D.6

6.已知抛物线 C : y ? 4x 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 于点 B ,则线段 FB 的长为() A.10 B.6 C.8 D.4

? 的直线与抛物线 C 的准线交 3

7.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题中正确的是() A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l // m ,则 m ? ? C.若 l // ? , m ? ? ,则 l // m D.若 l // ? , m // ? ,则 l // m 8.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )( ? ?

?
2

) 的图象沿 x 轴向左平移

? 个单位后关于 y 轴对称, 6

则函数 f ( x ) 的一个单调递增区间是() A. [ ?

5? ? ? ? ? ? ? 2? , ] B. [ ? , ] C. [ ? , ] D. [ , ] 6 12 3 6 6 3 6 3

9.我国古代数学典籍《九章算术》 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有堩(音 gèng, 意为道路)厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠目自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?” 现有程序框图描述,如图所示,则输出结果 n 的值为()

A.4

B.5

C.2

D.3

10.已知 Rt ?ABC 中, ?A ?

?
2

,以 B, C 为焦点的双曲线

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )经过 a 2 b2

点 A ,且与 AB 边交于点 D ,若 AD ? 2 BD ,则该双曲线的离心率为()

A.

10 5 B. 10 C. D. 5 2 2

11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为 棱锥外接球的表面积为()

2? 的等腰三角形,则该三 3

A. 20? B. 16? C. 8? D. 17? 12.已知函数 f ( x) ? ln x ? x 与 g ( x) ? 则 a 所在的区间为() A. ( , ) B. ( ,1) C. ( , 2) D. (1, )

1 2 ax ? ax ? 1( a ? 0 ) 的图象有且只有一个公共点, 2

1 2 2 3

2 3

3 2

3 2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13. (1 ? 2 x) 展开式中, x3 项的系数为.
5

?x ? y ? 4 ? 0 ? 14.设不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,则此点到 ?y ? 0 ?
坐标原点的距离大于 2 的概率是. 15.若函数 f ( x ) ? ? 范围是.
n ?1 * 16.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) ? 2 (n? N ) , 则数列 {an } 的通项公式 an ? .

? ? x ? 6, x ? 2 , ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 [4, ??) ,则实数 a 的取值 ?3 ? log a x, x ? 2

1 2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17. 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2b cos A . (1)求证: A ? 2 B ;

(2)若 5b ? 3c , a ? 4 6 ,求 BC 边上的高. 18. 甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于 95 为正 品,小于 95 为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测,检测结果统计 如下: 测试指标 机床甲 机床乙

[85,90)
8 7

[90,95)
12 18

[95,100)
40 40

[100,105)
32 29

[105,110)
8 6

(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率; (2)甲机床生产一件零件,若是正品可盈利 160 元,次品则亏损 20 元;乙机床生产一件零 件,若是正品可盈利 200 元,次品则亏损 40 元,在(1)的前提下,现需生产这种零件 2 件,以获得利润的期望值为决策依据,应该如何安排生产最佳? 19. 如图,在梯形 ABCD 中, AB // DC , AD ? AB ? BC ? 1 , ?ADC ?

?
3

,平面

ACFE ? 平面 ABCD ,四边形 ACFE 是矩形, AE ? 1 ,点 M 在线段 EF 上.

(1)当

FM 为何值时, AM // 平面 BDF ?证明你的结论; EM

(2)求二面角 B ? EF ? D 的平面角的余弦值. 20. 已知点 C 是圆 F : ( x ? 1) ? y ? 16 上的任意一点,点 F 为圆 F 的圆心,点 F 与点 F
2 2
'

关于平面直角系的坐标原点对称,线段 CF 的垂直平分线与线段 CF 交于点 P . (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)若轨迹 E 与 y 轴正半轴交于点 M ,直线 l : y ? kx ? 2 3 交轨迹 E 于 A, B 两点,求

'

?ABM 面积的取值范围.

21. 已知函数 f ( x) ? e x ? (a ? 1) x (其中 e 为自然对数的底数) (1)设过点 (0, 0) 的直线 l 与曲线 f ( x ) 相切于点 ( x0 , f ( x0 )) ,求 x0 的值; (2)若函数 g ( x) ? ax2 ? ex ? 1 的图象与函数 f ( x ) 的图象在 (0,1) 内有交点,求实数 a 的 取值范围.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修 4-4:坐标系与参数方程

? ' x ? x ? 2 ? 2cos ? ?x ? 在平面直角坐标系中,曲线 C1 : ? ( ? 为参数)经伸缩变换 ? 2 后的曲线 ? y ? sin ? ? y' ? y ?
为 C2 ,以坐标原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C2 的极坐标方程; (2) A, B 是曲线 C2 上两点,且 ?AOB ? 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ?1 ? 2x ? a ,若 f ( x ) 的最小值为 2. (1)求实数 a 的值;
2 2 (2)若 a ? 0 ,且 m, n 均为正实数,且满足 m ? n ? a ,求 m ? n 的最小值.

?
3

,求 OA ? OB 的取值范围.

试卷答案 一、选择题
1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD

二、填空题
13. ?80 14. ?

?
8

15. (1, 2]

16. an ?

n 2n

三、解答题
17.解: (1)因为 b ? c ? 2b cos A , 所以 sin B ? sin C ? 2sin B cos A , 因为 C ? ? ? ( B ? A) , 所以 sin B ? sin(? ? ( B ? A)) ? 2sin B sin A 所以 sin B ? sin B cos A ? cos B sin A ? 2sin B cos A 即 sin B ? cos B sin A ? sin B cos A , 即 sin B ? sin( A ? B) , 因为 0 ? B ? ? , 0 ? A ? ? ,所以 ?? ? A ? B ? ? , 所以 B ? A ? B 或 B ? ? ? ( A ? B) , 故 A ? 2B ; (2)由 5b ? 3c 及 b ? c ? 2b cos A 得, cos A ?

1 , 3 5 3 5 3 1 , 3

2 2 2 2 2 2 由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A 得 (4 6) ? b ? ( b) ? 2b ? b ?

解得: b ? 6, c ? 10 ,

1 2 2, 得, sin A ? 3 3 1 1 设 BC 边上的高为 h ,则 ? bc sin A ? ? ah , 2 2 2 2 ? 4 6h , 即 6 ? 10 ? 3
由 cos A ?

所以 h ? 18.解:

10 3. 3

40 ? 32 ? 8 4 ? , 100 5 40 ? 29 ? 6 3 ? , 乙机床为正品的频率约为 100 4 4 3 所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为 , ; 5 4
(1)因为甲机床为正品的频率为 (2)若用甲机床生产这 2 件零件,设可能获得的利润 X 1 为 320 元、140 元、-40 元,它们 的概率分别为

4 4 16 4 1 8 P( X 1 ? 320) ? ? ? , P( X 1 ? 140) ? 2 ? ? ? , 5 5 25 5 5 25 1 1 1 P( X 1 ? ?40) ? ? ? , 5 5 25 16 8 1 ? 140 ? ? (?40) ? ? 248 , 所以获得的利润的期望 E ( X 1 ) ? 320 ? 25 25 25
若用乙机床生产这 2 件零件,设可能获得的利润为 X 2 为 400 元、160 元、-80 元,它们的概 率分别为

3 3 9 3 1 6 1 1 1 P( X 2 ? 400) ? ? ? , P( X 2 ? 160) ? 2 ? ? ? , P( X 2 ? ?80) ? ? ? , 4 4 16 4 4 16 4 4 16 9 6 1 ? 160 ? ? (?80) ? ? 280 ; 让你以获得的利润的期望 E ( X 2 ) ? 400 ? 16 16 16
若用甲、 乙机床各生产 1 件零件, 设可能获得的利润 X 3 为 360 元、 180 元、 120 元、 -60 元, 它们的概率分别为

4 3 12 1 3 3 P( X 3 ? 360) ? ? ? , P( X 3 ? 180) ? ? ? , 5 4 20 5 4 20 4 1 4 1 1 1 P( X 3 ? 120) ? ? ? , P( X 3 ? ?60) ? ? ? 5 4 20 5 4 20
所以获得的利润的期望

E ( X 3 ) ? 360 ?

12 3 4 1 ? 180 ? ? 120 ? ? (?60) ? ? 264 , 20 20 20 20

∵ E ( X 2 ) ? E ( X 3 ) ? E ( X1 ) , 所以安排乙机床生产最佳. 19.解: (1)当

FM 1 ? 时, AM // 平面 BDF ,证明如下: EM 2

在梯形 ABCD 中,设 AC ? BD ? O ,连接 FO , 因为 AD ? BC ? 1 , ?ADC ? 600 , 所以 DC ? 2 ,又 AB ? 1 , 因为 ?AOB ∽ ?CDO , 因此 CO : AO ? 2 :1 , 所以

FM AO 1 ? ? ,因为 ACFE 是矩形, EM CO 2

所以四边形 AOFM 是平行四边形, 所以 AM // OF , 又 OF ? 平面 BDF , AM ? 平面 BDF , 所以 AM // 平面 BDF ; (2)在平面 ABCD 内过点 C 作 GC ? CD , 因为平面 ACFE ? 平面 ABCD ,且交线为 AC , 则 CF ? 平面 ABCD ,即 CF ? GC , CF ? DC , 以点 C 为原点,分别以 CD, CG, CF 所在直线为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系,

则 B( ,

1 3 3 3 , 0) , D(2,0,0) , E ( , ,1) , F (0, 0,1) , 2 2 2 2
??? ?

???? ???? 1 3 1 3 ,? ,1) , DE ? (? , ? ,1) , DF ? (?2,0,1) , 2 2 2 2 ?? ??? ? ?? ? m ? BE ?0 ? 设平面 BEF 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,则 ? ?? ??? , ? m ? BF ? 0 ? ?
所以 BE ? (1,0,1) , BF ? (?

??? ?

?x ? z ? 0 ?? ? ∴? 1 ,取 m ? (1, ? 3 y?z ?0 ?? x ? ? 2 2 ? 同理可得平面 DEF 的法向量 n ? (1, ? ?? ? ?? ? m?n 2 ? 所以 cos m, n ? ?? ? ? 5?2 2 m n

3, ?1) ,

3, 2) ,
10 , 10
10 . 10

因为二面角 B ? EF ? D 是锐角,所以其余弦值是

20.解: (1)由题意知圆 F 的圆心为 F (?1, 0) ,半径为 4,
' ' 所以 PF ? PF ? CF ? 4 ? FF ? 2 ,

由椭圆的定义知,动点 P 的轨迹是以 F , F ' 为焦点,4 为长轴长的椭圆,

x2 y 2 设椭圆 E 的方程为 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) ,且焦距为 2c (c ? 0) ,则: a b

?a ? 2 ? 2a ? 4 ? ? ,即 ?c ? 1 , ?c ? 1 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? ?c ? 3
故椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1; 4 3

(2)把直线 l : y ? kx ? 2 3 , 代入椭圆方程消去 y 得: (3 ? 4k 2 ) x2 ? 16 3kx ? 36 ? 0 , 由 ? ? 0 得: k ? ?

3 3 或k ? , 2 2

因为直线与椭圆相交于两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则 x1 ? x2 ?

36 ?16 3k , x1 x2 ? , 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k

因为点 M (0, 3) ,直线 l 与 y 轴交于点 D(0, 2 3)

?ABM 的面积 S?ABM ?

1 3 MD ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 2 2

?

3 3 ( x1 ? x2 )2 ? ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 2 2

?

3 ?16 3k 2 4 ? 36 6 4k 2 ? 9 ( ) ? ? 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 4k 2 ? 3
6 4k 2 ? 9 ? 12 4k 2 ? 9
12 4k 2 ? 9
,即 k ? ?

?

?

6 3 , ? 2 2 12

当且仅当 4k 2 ? 9 ?

21 时取等号, 2

k ??

21 满足 ? ? 0 2 3 ]. 2

所心 ?ABM 面积的取值范围是 (0, 21.解:

(1)因为函数 f ( x) ? e x ? (a ? 1) x ,所以 f ' ( x) ? e x ? (a ? 1) , 故直线 l 的斜率为 f ' ( x0 ) ? ex0 ? (a ? 1) , 点 ( x0 , f ( x0 )) 的切线 l 的方程为 y ? f ( x0 ) ? (ex0 ? (a ?1))( x ? x0 ) , 因直线过 (0, 0) , 所以 ?( x0 ) ? (ex0 ? (a ? 1))(? x0 ) , 即 ex0 ? (a ? 1) x0 ? (ex0 ? (a ? 1)) x0 解之得, x0 ? 1 (2) 令 hx () ? f( x) g ?( x) e? a x?
x x

a? (2 e?x ? 1 ) ? 1
' x

, 所以 h ( x) ? e ? 2ax ? a ? e ? 1 ,
' x

设 k ( x) ? e ? 2ax ? a ? e ? 1 ,则 k ( x) ? e ? 2a , 因函数 g ( x) ? ax ? ex ? 1 的图象与函数 f ( x ) 的图象在 (0,1) 内有交点,
2

设 x0 为 h( x) 在 (0,1) 内的一个零点, 由 h( x) ? 0, h(1) ? 0 ,

所以 h( x) 在 (0, x0 ) 和 ( x0 ,1) 上不可能单增,也不可能单减, 所以 k ( x) 在 (0, x0 ) 和 ( x0 ,1) 上均存在零点, 即 k ( x) 在 (0,1) 上至少有两个零点,

1 时, k ' ( x) ? 0 , k ( x) 在 (0,1) 上递增, k ( x) 不可能有两个及以上零点; 2 e 当 a ? 时, h' ( x) ? 0 , k ( x) 在 (0,1) 上递减, k ( x) 不可能有两个及以上零点; 2 1 e 当 ? a ? 时,令 k ' ( x) ? 0 ,得 x ? ln(2a) ? (0,1) , 2 2
当a ? ∴ k ( x) 在 (0, ln(2a)) 上递减,在 (ln(2a),1) 上递增, 所以 k (ln(2a)) ? 2a ? 2a ln(2a) ? (e ? 1 ? a) ? 3a ? 2a ln(2a) ? 1 ? e( 设 ? ( x) ?

1 e ?a? ) 2 2

3 1 x ? x ln x ? 1 ? e(1 ? x ? e) ,则 ? ' ( x) ? ? ln x , 2 2

令 ? ' ( x) ? 0 ,得 x ?

e,

当 1 ? x ? e 时, ? ' ( x) ? 0 , ? ( x) 递增, 当 e ? x ? e 时, ? ' ( x) ? 0 , ? ( x) 递减, 所以 ?( x)max ? e ?1 ? e ? 0 , ∴ k (ln(2a)) ? 0 恒成立, 若 k ( x) 有两个零点,则有 k (ln(2a)) ? 0 , k (0) ? 0 , k (1) ? 0 , 由 k (0) ? a ? 2 ? e ? 0 , k (1) ? 1 ? a ? 0 ,得 e ? 2 ? a ? 1 , 当 e ? 2 ? a ? 1 ,设 k ( x) 的两个零点为 x1 , x2 ,则 h( x) 在 (0, x1 ) 递增,在 ( x1 , x2 ) 递减,在

( x2 ,1) 递增,
∴ h( x1 ) ? h( x) ? 0 , h( x2 ) ? h(1) ? 0 , 所以 h( x) 在 ( x1 , x2 ) 内有零点, 即函数 g ( x) ? ax ? ex ? 1 的图象与函数 f ( x ) 的图象在 (0,1) 内有交点,
2

综上,实数 a 的取值范围是 (e ? 2,1) .

22.解: (1)曲线 C1 : ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1, 化为普通方程为: 4 y ? sin ? ?

? ' x ' ? ?x ? 2x ?x ? 又? 代入上式可知: 2 即? ' ?y ? y ? y' ? y ? ?
曲线 C2 的方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? 2 x , ∴曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . (2)设 A( ?1, ? ) , B( ? 2 , ? ?

?
3

) ( ? ? (?

? ?

, )) , 2 6

∴ OA ? OB ? ?1 ? ? 2 ? 2 cos ? ? 2 cos(? ?

?

? 2 3 cos(? ?
因为 (? ?

?
6

3

)

),

?
6

) ? (?

? ?

, ), 3 3

所以 OA ? OB 的取值范围是 ( 3, 2 3] 23.解:

a ? ? ?3 x ? (1 ? a ), x ? ? 2 ? a a ? f ( x ) ? a ? 2 (1)①当 ?1 ? ? 时,即 时, ? x ? a ? 1, ? ? x ? ?1 2 2 ? ?3 x ? (a ? 1), x ? ?1 ? ?
则当 x ? ?

a a a 时, f ( x)min ? f (? ) ? ? ? 1 ? ?a ? a ? 2 , 2 2 2

解得 a ? 6 或 a ? ?2 (舍) ;

? ??3x ? (1 ? a), x ? 1 ? a a ? ②当 ?1 ? ? 时,即 a ? 2 时, f ( x) ? ?? x ? 1 ? a, ?1 ? x ? ? 2 2 ? a ? 3x ? (a ? 1), x ? ? ? ? 2

则当 x ? ?

a a a 时, f ( x)min ? f (? ) ? ? ? 1 ? ?a ? a ? 2 , 2 2 2

解得 a ? 6 (舍)或 a ? ?2 ③当 ?1 ? ?

a 时,即 a ? 2 , f ( x) ? 3 x ? 1 , 2

此时 f ( x)min ? 0 ,不满足条件, 综上所述, a ? 6 或 a ? ?2 ; (2)由题意知, m ? n ? 6 , ∵ (m ? n)2 ? m2 ? n2 ? 2mn

? (m2 ? n2 ) ? (m2 ? n2 )
, ? 2(m2 ? n2 ) 当且仅当 m ? n ? 3 时取“ ? ” ∴ m2 ? n 2 ? 18 ,所以 m2 ? n2 的最小值为 18


赞助商链接
更多相关文档:

泸州2017届三诊理数 Word+答案

泸州2017届三诊理数 Word+答案 - 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5...

四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试语文试卷

四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试语文试卷_高三语文_语文_高中教育_教育专区。四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试语文试卷.doc ...

...届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试数学(...

2016届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试数学(理)试题【word】数学(理科)_数学_高中教育_教育专区。2016 届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试数学...

四川省泸州市2017届高三三诊考试文数试题 Word版含答案

四川省泸州市2017届高三三诊考试文数试题 Word版含答案 - 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共...

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含答案

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含答案 - 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含解析

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含解析 - 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

四川省泸州市2017届高三第三次诊断性考试

四川省泸州市2017届高三第三次诊断性考试 - 四川省泸州市 2017 届高三第三次诊断性考试 文综历史试题 24.下图是关于古代中国农业生产的一项示意图。这反映了 A....

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含解析考...

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含解析考点分类汇编_数学_高中教育_...精 品 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 ...

四川省泸州市2016届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文)

四川省泸州市2016届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文)_数学_高中教育_教育专区。四川省泸州市2016届高三第三次教学质量诊断性考试数学(文) ...

四川省泸州市2017届高三三诊考试文科数学试题含解析

四川省泸州市2017届高三三诊考试文科数学试题含解析 - 泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com