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河北省枣强中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理


2015—2016 学年高二第二学期期中考试 数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答 第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。不能答在试

题卷上。 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 一、 选择题 ) 1.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A.

2 3

B.

1 3

C. 1

D. 0 )

2.设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,则下列结论不正确的是:( A. P(| ? |? a) ? P(| ? |? a) ? P(| ? |? a)(a ? 0) C. P(| ? |? a) ? 1 ? 2P(? ? a)(a ? 0)

B. P(| ? |? a) ? 2P(? ? a) ? 1(a ? 0) D. P(| ? |? a) ? 1 ? P(| ? |? a)(a ? 0) )

3 .在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(
2 2

A、若 ? 的观测值为 6.64,而 p( ? ≥6.64)=0.010,故我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B、从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可 能患有肺病 C、若从统计量中求出有 95 % 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的可能性使得推判出现错 误 D、以上三种说法都不正确。 4.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有 A. 81 B. 64 C. 12 D. 14 ) (D) ) (D)1 项 )(A) 190
1
4 C8 ? 12





5.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是(

(A)C
6.

3 4

(B)

CC

1 8

3 7

(C)

C C ?6
1 8 3 7

?

x?3 x

?

12

展开式中含 x 的正整数次幂的项共有( (B)3 项 (C)2 项

(A)4 项

7.在 5 付不同手套中任取 4 只,4 只手套中至少有 2 只手套原来是同一付的可能取(

(B) 140

(C)130

(D)30

8.位于坐标原点的一个质点 P,其移动规则是:质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向右,并且向 上、向右移动的概率都是 A、 ( )

1 2

5

1 .质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率是 2 2 1 5 3 1 3 2 3 1 5 B、 C 5 ( ) C、 C 5 ( ) D、 C 5 C 5 ( ) 2 2 2
5

9. (1 ? x3 )(1 ? x)10 的展开式中, x (A) 60 (B) 180

的系数是( (C)207

) (D)265

10 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿 者不能从事翻译工作,则选派方案共有 A.280 种 B.240 种 C.180 种 D.96 种 ( )

11.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则 概率 P( A B) 等于( ) A

60 91
10 21

B

1 2

C

5 18

D

91 216


12.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是( A.

5 9

B.

4 9

C.

11 21

D.

第Ⅱ卷 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3.本卷共 10 小题,共 90 分。 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13. 在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B (2,0) 、C(1,1) 、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三 个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示)

14.某单位有 7 个连在一起的停车位,现有 3 辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的 4 个空车位连在 一起,则不同的停放方法有 ____ 种。

15.在 100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 件.已知第 1 次抽出的是次品,则第 2 次抽 出正品的概率是 16. 已知 (3x ? 1) 7 ? a7 x 7 ? a6 x 6 ? ......? a1 x ? a0 ,则 a0 ? a2 ? a4 ? a6 = __

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 除 17 题 10 分,其它每题 12 分) 17..求(1+x) +(1+x) +(1+x) +?+(1+x) 的展开式中 x 的系数.
3 4 5 20 3

18. .设离散型随机变量 X 的所有可能值为 1,2,3,4, 且 P( x ? k ) ? ak ,(k ? 1, 2,3, 4) ⑴求常数 a 的值; ⑵求 X 的分布列;⑶求 P(2≤x<4) .
2

19. 在直角坐标系中,已知三点 P(2 3,2),Q(4,-4),R(6,0). (1)将 P、Q、R 三点的直角坐标化为极坐标; (2)求△PQR 的面积.

20 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料: 日 期 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16

温差 x (°C) 发芽数 y (颗)

(1)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据,请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的 线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回 归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠? (参考公式:回归直线的方程是 y ? bx ? a ,其中 b ?

? x y ?n? x ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

, a ? y ? bx , )

2

i

? nx

2

21.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局 得 2 分,平一局 得 1 分,输一局得 0 分;比赛进行五局,积分有超过 5 分者比赛结束,否则继续进行,根据以往经验,每局甲赢 的概率为

1 1 , 乙赢的概率为 , 且每局比赛输赢互不受影响 . 若甲第 n 局赢、平、输的得分分别记为 2 3 ? (2) 求 an ? 2, an ? 1, an ? 0, n ? N ,1 ? n ? 5, 令 S n ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? an (1) 求 S 3 ? 5 的 概 率

S 5 ? 7 的概率。

22.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球.现从甲、 乙两个盒内各任取 2 个球. (1)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (2)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数, 求 ? 的分布列和数学期望.

3

4

高二数学理科(参考答案) 一、选择题:CCC BD BCBCB AC 二、填空题:13. 16. 三、解答题: 17 解法一:所求 x 的系数为
3 3 3 C3 3 +C 4 +C 5 +?+C 20 = 3 3 3 (C 4 4 +C 4 )+C 5 +?+C 20 =
3

3 ; 14. 24; 4
-8128;

15.

95 ; 99

--------------------------------- ----4 分 ----------------------- ---------------6 分

4 4 3 4 3 4 3 3 3 (C 5 +C 3 5 )+C 6 +?+C 20 =(C 6 +C 6 )+?+C 20 =C 20 +C 20 =C 21 ,--------8 分

∴展开式中 x 的系数是 C 21 =5985. 解法二:原式=

3

4

-------------------------------10 分

(1 ? x) 3 [1 ? (1 ? x)18 ] (1 ? x) 21 ? (1 ? x) 3 = , x 1 ? (1 ? x)
21 4 3

显然只有(1+x) 中 x 项与字母 x 相除可得 x 项, ∴x 的系数为 C 21 =5985.
3

4

18.解:⑴由条件得: a ? 2a ? 3a ? 4a ? 1

?10a ? 1

得a ?

1 10

------------(4 分) ------------(8 分) 3 0.3 4 0.4

⑵由已知可列出 X 的分布列如下:

X
P

1 0.1

2 0.2

⑶ P(2 ? x<4) ? P( x ? 2) ? P( x ? 3)

? 0 . 2 ? 0 .3 ? 0.5
π? ? π? ? 19 解 (1)P?4, ?,Q?4 2,- ?,R(6,0). 6? 4? ? ? (2)S△PQR=S△POR+S△OQR-S△POQ

---------- --(12 分)

6分

(每个 2 分)

1 π 1 π 1 ?π π ? = ×4×6×sin + ×4 2×6×sin - ×4×4 2sin? + ? 2 6 2 4 2 ?6 4? =14-4 3. 12 分

5

20 (1)由数据,求得 x ?

1 (11 ? 13 ? 12) ? 12 , 1 分 3

1 y ? (25 ? 30 ? 26) ? 27 , 3x y ? 972 . 2 分 3

? X Y ? 11? 25 ? 13 ? 30 ? 12 ? 26 ? 977 ,3 分
i ?1 i i

3

?X
i ?1

3

2 i

? 112 ? 132 ? 122 ? 434 ,4 分

3x ? 432 . 5 分
由公 式,求得 b ?

2

? x y ? n? x ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

?

2

i

? nx 2

977 ? 972 5 , 6 分 ? 434 ? 432 2

5 a ? y ? bx ? 27 ? ? 12 ? ?3 . 7 分 2
所以 y 关于 x 的线 性回归方程为 y ? (2)当 x=10 时, y ?

5 x ? 3 .????????????????.8 分 2

5 ? 10 ? 3 ? 22 ,|22-23|<2; 11 分 2 5 同样,当 x=8 时, y ? ? 8 ? 3 ? 17 ,|17-16|<2. 2
所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的. ????????????.12 分

21.解: (1)若 S 3 ? 5, 则前三局二胜一平, C3 ( )
2

1 2

2

1 1 ? --------(4 分) 6 8

(2)若 S 5 ? 7 ,5 局中得 7 分,则 2 胜 3 平或 3 胜 1 平 1 负 ①2 胜 3 平,则前 4 局 1 胜 3 平,第 5 局胜

1 1 1 1 3 1 ? P1 ? C 4 ( )( ) ? --------(7 分) 2 6 2 216
②3 胜 1 平 1 负,则前 4 局 2 胜 1 负 1 平,第 5 局胜

1 2 1 2 1 1 1 1 ? P2 ? C 4 ( ) C2 ( )( )( ) ? --------(10 分) 2 6 3 2 12 1 1 19 ? P ? P1 ? P2 ? ? ? --------(12 分) 216 12 216 22.解: (Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A , “从乙盒内取出 的 2 个球均为黑球” 2 C 1 为事件 B .由于事件 A, B 相互独立,且 P( A) ? 3 ? ,2 分 2 C4 2

P( B) ?

2 C4 2 ? . 2 C6 5

· B) ? P( A· ) P( B) ? 故取出的 4 个球均为黑球的概率为 P ( A

1 2 1 ? ? .--------(4 分) 2 5 5 1 7 , P (? ? 1) ? ,6 分 5 15
6

1 , 2, 3 .由(Ⅰ) (2)解: ? 可能的取值为 0, , (Ⅱ)得 P(? ? 0) ?

P(? ? 3) ?

1 C3 1 1 · 2 ? .8 分 2 C4 C6 30

从而 P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ?

3 . 10 分 10

? 的分布列为 ?
P
0 1 2 3

1 5

7 15

3 10

1 30
--------(12 分)

? 的数学期望 E? ? 0 ? ? 1?

1 5

7 3 1 7 ? 2 ? ? 3? ? . 15 10 30 6

7


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