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广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第五章 概率与统计练习


广东省阳东广雅中学 2014 届高考数学总复习 第五章 概率与统计练 习
1、古典概型 【考点及要求】 1.了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概 率的区别。 2.理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式。 3.平均数、中位数、众数;方差与标准差 4.回归直线、茎叶图 一、选择题 1 . (2013 年高考安徽(文) )若某公司从五

位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人, 这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 A. ( D. )

2 3

B.

2 5

C.

3 5


9 10

2 . (2013 年高考重庆卷(文) )下图是某公 司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台) 的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为(

A. 0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.6

3 . (2013 年高考湖南(文) )已 知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的 最大边是 AB”发生的概率为 . ,则

1 2

AD =( AB
C.



A.

1 2

B.

1 4

3 2

D.

7 4

4 . (2013 年高考江西卷(文) )集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数, 则这两数之和等于 4 的概率是( A. ) C.

2 3

B.

1 3

1 2

D.

1 6

5 . (2013 年高考湖南(文) )某工厂甲、 乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽取了一个 容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=( A.9 B.10 C.12 D.13 )

6 . (2013 年高考四川卷(文) )某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人 数 , 所 得 数 据 的 茎 叶 图 如 图 所 示 . 以 组 距 为 5 将 数 据 分 组 成
1

[0,5) , [5,10) ,, [30,35) , [35, 40] 时,所作的频率分布直方图是(

)

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

频率 组距

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0.04 0.03 0.02 0.01 10 20 30 40 人数

0

5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0

0

0

10

20

30

40 人数

(A)

(B)

(C)

(D)

7.从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( A.



1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

8. (2013 年高考陕西卷(文) )对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结 果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间 [15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三 等品. 用频 率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )

A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

9. (辽宁卷) 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

?20,40? , ?40,60? , ?60,80? ,8?20,100? ,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人
数是( )

2

A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

10.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 ? y ? 2.347 x ? 6.423 ; ③ y 与 x 正相关且 ? y ? 5.437 x ? 8.493 ; 其中一定不正确 的结论的序号是( ... A.①② B.②③ 11.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: ② y 与 x 负相关且 ? y ? ?3.476 x ? 5.648 ; ④ y 与 x 正相关且 ? y ? ?4.326 x ? 4.578 . ) C.③④ D. ①④

x

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

y

?x ? a ? ?b ? . 若某同学根据上表中前两组数据 假设根据上表数据所得线性回 归直线方程为 y
(1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是(
)

? ? b?, a ? ? a? A. b
二、填空题

? ? b?, a ? ? a? B. b

? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? D. b

1. 从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学的概 率 等于_________. 2.在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概率为

5 ,则 m ? __________. 6

3.利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a ,则事件“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为_______ 4.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_________. 5. (上海)某学校高一年级男生 人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生平均 分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 6.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ)平均 命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________. 7.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是________. 8. (2013 年上海)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中 任意取出两个,则这两 个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 一、 解答题 1.袋中有红、黄、白、黑颜色不同大小相同的四个小球. (1)从中任取一球,求取出白球的概率;
3

(2)从中任取两球,求取出的是白球、红球的概率; (3)从中先后各取一球,求先后取出的分别是红球、白球的概率. 2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心频率 10 8 50 20 100 48 200 90 500 220 800 360

m n

(1)计算表中各个击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? (3)这个射手射击 1600 次,估计击中靶心的次数约是多少?

3.某班数学兴趣小组有男生和女生各 2 名,现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛,求: (1)恰好 有一名参赛学生是男生的概率; (2)至少有一名参赛学生是男生的概率; (3)至多有一名参赛学生是男生的概率.

4.将两颗骰子投掷一次,求: (1)向上的点数之和是 8 的概率; (2)向上的点数之和不小 于 8 的概率; (3)向上的点数之和不超过 10 的概率.

5. (2013 年高考陕西卷(文) )有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评 委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
10 0

C
15 0

D
15 0

E
50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其 中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取 人数 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽到的 评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

6. (辽宁卷)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. 试求: (I)所取的 2 道题都是甲 类题的概率; (II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.
4

7. (2013 年高考天津卷(文) )某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x +

y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取
10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 (x, y, z) 产品编号 质量指标 (x, y, z) (1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (3) 用产品编号列出所有可能的结果;

A1
(1,1,2)

A2
(2,1,1)

A3
(2,2,2)

A4
(1,1,1)

A5
(1,2,1)

A6
(1,2,2)

A7
(2,1,1)

A8
(2,2,1)

A9
(1,1,1)

A10
(2,1,2)

8.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个 , 其中重量在

[80,85) 有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率.

9. (2013 年高考山东卷(文) )某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位: 米)以及体重指标(单位:千克/米 )如下表所示: A 身高 体 重指 标 (Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到 的 2 人身高都在 1.78 以下的概率
5
2

B 1.73 25.1

C 1.75 18.5

D 1.79 23.3

E 1.82 20.9

1.69 19.2

(Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人 , 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)中的概率 10. (2013 年高考北京卷(文) )下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气 质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随 机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

11. (2013 年高考大纲卷(文) )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人 当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为

1 , 2

各局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判.(I)求第 4 局甲当裁判的概率;(II)求前

4 局 中乙恰好当 1 次裁判概率.

12. 从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 yi (单 位:千元)的数据资料,算得

? xi ? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

10

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

? xi2 ? nx
i ?1

2

, a ? y ? bx ,

6

? ?a ?. 其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ? y ? bx

7


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