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2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-081圆锥曲线选择题


2008 届全国百套高考数学模拟试题分类汇 编 08 圆锥曲线
一、选择题 1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5, 则p的值为 A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 答案:C 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点 的距离等于 9,则椭圆 E 的离心率等于 A.



3 5

B.

4 5

C.

5 13

D.

12 13

答案:B 3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设 F1,F2 是椭圆 上的点,且 PF1 : PF2 = 4 : 3 ,则 PF1 F2 的面积为 A.4 B.6 C. 2 2

4x 2 y 2 + = 1 的两个焦点,P 是椭圆 49 6
( D. 4 2 )

答案:B 4 、 ( 安 徽 省 皖 南 八 校 2008 届 高 三 第 一 次 联 考 ) 已 知 倾 斜 角 α ≠ 0 的 直 线 l 过 椭 圆

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的右焦点F交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则 a2 b2

∠APB 为 ( )
A.钝角; B.直角; C.锐角; D.都有可能; 答案:C 5、(江西省五校 2008 届高三开学联考)从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积 最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率 e 的取值范围是 A. [ 答案:A

5 3 , ] 3 2

B. [

3 2 ] , 3 2

C. [

5 2 ] , 3 2

D. [

3 3 , ] 3 2

6、 (安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)已知点 A, F 分别是椭圆

x2 y2 + = 1 (a>b>0) a2 b2

的右顶点和左焦点,点 B 为椭圆短轴的一个端点,若 BF BA =0,则椭圆的离心率 e 为 ( ▲ )

A.

1 ( 5 -1) 2

B.

1 ( 3 -1) 2

C.

5 2

D.

2 2

答案:A
7、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)以椭圆
x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的右焦点为 a2 b2

圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为 2 :1 的两段弧,那么该椭圆的离心率等于
( ) A.
2 3 6 3 4 9

B.

C.

D.

3 2

答案:B
8、(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)已知双曲线 C1 :

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右 a 2 b2

焦点分别为 F1 、 F2 ,抛物线 C2 的顶点在原点,它的准线与双曲线 C1 的左准线重合,若双 曲线 C1 与抛物线 C2 的交点 P 满足 PF2 ⊥ F1 F2 ,则双曲线 C1 的离心率为
A. 2 B. 3 2 3 C. 3 D.2 2

答案:B
9、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的中心、右焦点、 a 2 b2

右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为 O、F、A、H,则
1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4

| FA | 的最大值为( | OH |
D.1



答案:C
10、北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)直线 l 过抛物线 y = x 的焦点 F, ( 交抛物线于 A,
2

B 两点,且点 A 在 x 轴上方,若直线 l 的倾斜角 θ … ( (A) [ , 答案:D )

π
4

,则|FA|的取值范围是

1 3 2 1 3 1 3 ) (B) ( , + ] (C ) ( , ] 4 2 4 2 4 4 2

(D) ( ,1 +

1 4

2 ] 2

x2 y2 11、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知双曲线 2 2 = 1 (a>0,b>0)的两 a b

个 焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲 线第一 象限的 图象上, 若△ AF1 F2 的 面积为 1, 且

tan ∠AF1 F2 =
A.

1 , tan ∠AF2 F1 = 2 ,则双曲线方程为( 2
B.

)

5x 2 y 2 =1 12 3

12 x 2 12 y 2 3 y 2 = 1 C. 3 x 2 =1 5 5

D.

x2 5 y2 =1 3 12

答案:B 12、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)若双曲线 x + ky = 1 的离心率是 2 ,则实数
2 2

k 的值是(
A. 3

) B.

1 3

C. 3

D.

1 3 答案:B 13、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设 x, y ∈ R ,且 2 y 是 1 + x 和 1 x 的等比中项,
则动点 ( x, y ) 的轨迹为除去 x 轴上点的 A.一条直线 个椭圆 答案:D B.一个圆 C.双曲线的一支 ( )

D.一

14、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)已知 P 为抛物线 y = 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (6, A 8 B

1 2 x 上的动点,点 P 在 x 2


19 2

17 ) ,则 PA + PM 的最小值是( 2 21 C 10 D 2

答案:B 15、 (北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点, 是双曲线上 Q 任一点(不是顶点),从某一焦点引 ∠F1QF2 的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是 ( ) A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 答案:B 16、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 )已知定点 A(3,4),点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点,点 P 到直线 x=-1 的距离为 d,则|PA|+d 的最小值为( ) A.4 B. 2 5 C.6 D. 8 2 3

答案:B 17、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)椭圆的长轴为 A1A2,B 为短轴一端点,若

∠A1 BA2 = 120° ,则椭圆的离心率为

A. 答案:B

3 3

B.

6 3

C.

3 2

1 D. 2

18、 (东北三校 2008 年高三第一次联考)设双曲线
2

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 3 , a2 b2


且它的一条准线与抛物线 y = 4 x 的准线重合,则此双曲线的方程为(

x2 y2 A. =1 3 6
答案:A

x2 2y2 x2 y2 B. = 1 C. =1 3 3 48 96

x2 y2 D. =1 12 24

19、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知椭圆

x2 y2 + = 1 ,过右焦点 F 做不垂 9 5 直于 x 轴的弦交椭圆于 A、 两点, 的垂直平分线交 x 轴于 N, NF: =( B AB 则 AB )
1 B. 3 2 C. 3 1 D. 4

1 A. 2 答案:B

20、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)已知 AB 是椭圆

x2 y2 + =1 的长 25 9

轴, 若把线段 AB 五等份, 过每个分点作 AB 的垂线, 分别与椭圆的上半部分相交于 C、 D、E、G 四点,设 F 是椭圆的左焦点,则 FC + FD + FE + FG 的值是( A.15 答案:D B.16 C.18 D.20 )

21、 (福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作直线 l 交抛物线 于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 | AB | 等于( ) A.10 答案:B B.8 C.6 D.4

22、 (福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)若抛物线 y = 2 px的焦点与椭圆
2

x2 y2 + =1 6 2

的右焦点重合,则 p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 答案:D 23、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点,离心率 为 3 ,若它的一条准线与抛物线 y 2 = 4 x 的准线重合,则此双曲线与抛物线 y 2 = 4 x 的交点 到抛物线焦点的距离为( B.21 A. 21 ) C.6 D.4

答案:D 24、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)过抛物线 y = 4 x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于
2

P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) 两点,若 x1 + x2 = 6 ,则 | PQ |=
A.5 B. 6 C.8 D.10 答案:C 25、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知点 P 是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆

x2 y2 1 + 2 = 1( a > b > 0 ) 上的一点,若 PF1 i PF2 = 0 , tan ∠PF1 F2 = ,则此椭圆的离 2 a b 2
心率为( 1 A. 2 ) 2 B. 3 1 C. 3 D. 5 3

答案:D 26、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)如图 2 所示,ABCDEF 为正六边形,则以 F、C 为焦点,且经过 A、E、D、B 四点的双曲线的离心率为( ) A. 5 1 C. 3 1 B. 5 + 1 D. 3 +1

答案:D 27、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个 焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置 的椭圆形台球盘,满足方程:

x2 y2 + = 1 ,点 A、B 是它的两个焦点,当静止的小球放 16 9

在点 A 处,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,再回到点 A 时,小 球经过的最短路程是( ). A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 C.解析:由椭圆定义可知小球经过路程为 4a,所以最短路程为 16,答案:C 解析: 解析 28、(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)两个正数 a、b 的等差中项是 是 2 5 ,且 a > b, 则双曲线
x2 a2 y2 b2 = 1 的离心率为

9 ,一个等比中项 2

A.

5 3

B.

41 4

C.

5 4

D.

41 5

解 析 : 由 已 知 得 a + b = 9, ab = 20,∵ a > b ∴ a = 5, b = 4 , ∴ c =

a 2 + b 2 = 41 ,

∴e =

c 41 = ,选 D。 a 5

29、(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)已知: = {( x, y ) |

y ≥ 0
2 y ≤ 4 x

} ,直线

y = mx + 2m 和曲线 y = 4 x 2 有两个不同的交点, 它们围成的平面区域为 M, 向区域
上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 P ( M ) ,若 P ( M ) ∈ [ 的取值范围为

π 2 ,1] ,则实数 m 2π
y

1 A. ,1] [ 2

3 B. [0, ] 3

3 C. [ ,1] 3

D. [0,1]

2

解析: 已知直线 y = mx + 2m 过半圆 y =

4 x 2 上一点(-2,0),当 P ( M ) = 1

X -2

o

2

时,直线与x轴重合,这时m=0,故可排除 A,C,若m=1,如图可求得当

P( M ) =

π 2 ,故选 D. 2π

2 30、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)由曲线 y = x 和直线 x=1 围成图形的面积是

( A.3 答案:C B.



3 2

C.

4 3

D.

2 3

31、 (广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)已知点 F 是双曲线

x2 y2 = 1( a > 0, b > 0) a2 b2

的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两 ) 点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+ ∞ ) 答案:B 32、 (广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)椭圆 x 2 + my 2 = 1 的焦点在 y 轴上, 长轴长 是短轴长的两倍,则 m 的值为( 1 A. 4 答案:A 1 33、 (广东实验中学 2008 届高三第三次段考)过抛物线 y= x2 准线上任一点作抛物线的两条切 4 线,若切点分别为 M,N,则直线 MN 过定点( A、 (0,1) B、(1,0) C、(0,-1) 答案:A ) D、(-1,0) 1 B. 2 ) C. 2 D.4 B.(1,2) C.(1,1+ 2 ) D.(2,1+ 2 )

34、 (贵州省贵阳六中、 遵义四中 2008 年高三联考)设双曲线以椭圆

x2 y2 + = 1 长轴的两个 25 9

端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( A. ± 2 答案:C



4 B. ± 3

1 C. ± 2

3 D. ± 4

35、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)设椭圆

x2 y2 + = 1(a>b>0) 的离心率 a 2 b2

为 e=

1 ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 2
( ) B.必在圆 x2+y2=2 上 D.以上三种情形都有可能

P(x1,x2) A.必在圆 x2+y2=2 内 C.必在圆 x2+y2=2 外 答案:A

36、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)已知双曲线 C : 焦点为 F1 ( 5, 0), F2 (5, 0) ;(2)离心率为

x2 y2 = 1 满足彖件: (1) a2 b2

5 ,求得双曲线 C 的方程为 f ( x, y ) = 0 。若去 3

掉条件(2),另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f ( x, y ) = 0 ,则下列四个条件中,符 合添加的条件共有 ①双曲线 C :

x2 y2 = 1 上的任意点 P 都满足 || PF1 | | PF2 ||= 6 ; a2 b2
x2 y2 25 2 = 1 的—条准线为 x = 2 a b 3

②双曲线 C :

③双曲线 C :

x2 y2 5 2 = 1 上的点 P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为 2 a b 3 x2 y2 = 1 的渐近线方程为 4 x ± 3 y = 0 a2 b2
B.2 个 C.3 个 D.4 个

④双曲线 C : A.1 个 答案:B

x2 y2 37、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)已知双曲线 2 2 = 1 ( a > 0, b > 0) ,被方向向 a b
量为 k = (6,6) 的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是( )

A.

5 2

B.

6 2

C.

10 3

D.2

答案:A 38、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)设 F1、F2 为椭圆

x2 y2 + = 1 的左、右焦点,过椭 4 3
→ →

圆中心任作一条直线与椭圆交于 P、 两点, Q 当四边形 PF1QF2 面积最大时,PF1 PF2 的 值等于( A.0 答案:C ) B.1 C.2 D.4

39、(河北省正定中学高 2008 届一模)已知 P 是椭圆 的左、右焦点,若 A.3 3 答案:A
PF1 PF2 | PF1 | | PF2 | =

x2 y2 + = 1 上的点,F1、F2 分别是椭圆 25 9

1 ,则△F1PF2 的面积为 2

B.2 3

C. 3

D.

3 3

x2 y2 40、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知双曲线 2 2 = 1 ( a > 0, b > 0) ,被 a b
方向向量为 k = (6,6) 的直线截得的弦的中点为 (4, , 1) 则该双曲线离心率的值是 ( )

A. 答案:A

5 2

B.

6 2

C. 10 3

D.2

41、 (河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知 A, 是抛物线 y = 2 px ( p > 0 ) 上的两 B
2

个点,O 为坐标原点,若 OA = OB 且 AOB 的垂心恰是抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是( A. x = p ) B. x = 3 p C. x =

5 p 2

D. x =

3 p 2

答案:C 42、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)AB 是抛物线 y 2 = 2 x 的一条焦点弦,|AB|=4, 则 AB 中点 C 的横坐标是 ( A2 答案:C B 1 2 ) C 3 2 D 5 2

43、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)已知双曲线

(a>0,b>0),若过右焦点

F 且倾斜角为 30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围 是( ) A.(1,2) 答案:B B.(1, ) C.[2,+∞) D.[ ,+∞)

x2 y2 44、(黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试) P 是椭圆 + = 1 上一点, F 是椭 25 9
圆的右焦点, OQ = A.6 答案:C 45、(湖北省八校高 2008 第二次联考)经过椭圆
x2 y2 + = 1 的右焦点任意作弦 AB ,过 A 作椭 4 3

1 (OP + OF ), | OQ |= 4 ,则点 P 到该椭圆左准线的距离为( 2 5 B.4 C.10 D. 2



圆右准线的垂线 AM ,垂足为 M ,则直线 BM 必经过点( A. ( 2, 0 ) 答案:B B. ( ,0)
5 2

) D. ( ,0)
7 2

C. ( 3, 0 )

y2 46、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)过双曲线 M: x 2 = 1 (b > 0 ) 的左顶点 A 作 b 斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线
2

M 的离心率是( A. 10 答案:A

) B. 5 C.

10 3

D.

5 2

47 、 ( 湖 北 省 三 校 联 合 体 高 2008 届 2 月 测 试 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,

A(1,0) , B (1,1) , C (0,1) ,映射 f 将 xOy 平面上的点 P ( x, y ) 对应到另一个平面直角坐标系 uO ' v 上的点 P ' (2 xy, x 2 y 2 ) , 则当点 P 沿着折线 A B C 运动时, 在映射 f 的作用下,
动点 P ' 的轨迹是(
v 1 O' -1
A. 答案:A


v 1 1 O' -1
B.

v

v 2

2 u

2 u -1

O'

2

u
-1 O' 1 u D.

C.

48、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)下列命题中假命题是( A.离心率为 2的双曲线的两渐近线互相垂直



B.过点(1,1)且与直线 x-2y+ 3 =0 垂直的直线方程是 2x + y-3=0 C.抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1 D.

x 2 y2 25 + 2 =1 的两条准线之间的距离为 2 4 3 5
对于 A:e =

答案:D

2 ,a = b,渐近线 y = ±x 互相垂直,真命题. 对于 B:设所求直

线斜率为 k,则 k=-2,由点斜式得方程为 2x+y-3=0 , 也为真命题. 对于 C:焦点 F (

1 1 a 2 25 , ,准线 x = - 0) , d = 1 真命题. 对于 D:a = 5 , = 3 , = 4 , = 2 b c d = 2 2 c 2

假命题,选 D. 【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活 性、数形结合、化归与转化的思想方法. 则点 P 到点 A(0, 1) 49、 (湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)点 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上一动点, 的距离与 P 到直线 x = 1 的距离和的最小值是(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟) ( A. )

5

B.

3

C.2

D.

2

答案:D. y 2 = 4 x 的准线是 x = 1 .

∴ p 到 x = 1 的距离等于 P 到焦点 F 的距离,故

点 P 到点 A(0, 1) 的距离与 P 到 x = 1 的距离之和的最小值为 FA =

2.

【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合,化归转化的思想方法.巧用抛物线 的定义求解. 50、(湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试)已知 P 是椭圆 F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 A. 3 3 答案:A 51、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)过双曲线 M: x 2
y2 = 1 (b > 0) 的左顶点 b2
PF1 PF2 | PF1 | | PF2 | =

x2 y2 + = 1 上的点, 25 9

1 ,则△F1PF2 的面积为 2

B. 2 3

C. 3

D. 3
3

A 作斜率为 1 的直线 l,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线 M 的离心率是( ) A. 10 答案:A B. 5 C.
10 3

D.

5 2

52、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为 4, 离心率为 e =

6 , 2

F1 、 F2 分别是它的左、右焦点,若过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A、B 两点,且 | AB | 是 | AF2 | 与 | BF2 | 的等差中项,则 | AB | =
A

8 2

B

4 2

C

2 2

D 8

答案:A 53、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)已知 m、n、s、t ∈ R , m + n = 2 ,


m n 4 + = 9 其 中 m、n 是 常 数 , 且 s + t 的 最 小 值 是 , 满 足 条 件 的 点 (m, n) 是 椭 圆 s t 9 x2 y 2 + = 1 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为 4 2 A. x 2 y + 1 = 0 D. x + 2 y 3 = 0
答案:D 54、 (湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)设 a, b 是方程 x + x cot θ cos θ = 0 的两个不等
2

B. 2 x y 1 = 0

C. 2 x + y 3 = 0

的实数根,那么过点 A( a, a 2 )和B (b, b 2 ) 的直线与椭圆 x +
2

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 随 θ 的变化而变化 答案:C 55、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)已知定点 N(0,1),动点 A,B 分别在图中抛物 线 x 2 = 4 y 及椭圆

y2 = 1 的位置关系是 2

y 2 x2 + = 1 的实线部分上运动,且 AB∥Y 轴,则 4 3

△ NAB 的周长的取值范围是 2 10 A. ( , 2) B. ( , 4) 3 3 51 C. ( , 4) D. (2, 4) 16
答案:B 56、 (湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)设 θ 是三角 形的一个内角,且 sin θ + cos θ = 示的曲线为( ). A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线

1 x2 y2 ,则方程 + = 1 所表 5 sin θ cos θ
B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的的双曲线

答案:C 57、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)设双曲线

x2 y2 = 1 (b>a>0)的半焦 a2 b2
3 c ,则双曲线的离心率 4

距为 c,直线 l 过 A(a,0),B(0,b)两点,若原点 O 到 l 的距离为 为

A. 答案:B

2 3 或2 3

B.2

C. 2或

2 3 3

D.

2 3 3

x2 y2 (a, b > 0) 的左、右焦点 a2 b2 分别为 F1、F2,过焦点 F2 且垂直于 x 轴的弦为 AB,若 ∠AF1 B = 90° ,则双曲线的离心率
58、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)双曲线 为( ) B. 2 1 C. 2 + 1 D.

1 A. (2 2) 2
答案: 答案:C

1 (2 + 2) 2

59、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)如图,Q 是椭圆

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 上一 a2 b2

点, F1、F 2 为左、右焦点,过 F1 作 ∠F1QF2 外角平分线的垂线交 F2 Q 的延长线于 P 点,. 当 Q 点在椭圆上运动时, P 点的轨迹是( A.直线 答案:B )

B.圆 C.椭圆 D.双曲线

60、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)已知双曲线 C :

x2 y2 = 1 的焦点为 F1 、 F2 , a2 b2 M 为 双 曲 线 上 一 点 , 以 F1 F2 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 的 一 个 交 点 为 M , 且 1 tan ∠MF1 F2 = ,则双曲线的离心率为 ( ) 2
B. 3 C.2 D. 5

A. 2 答案:D

61、 (吉林省吉林市 2008 届上期末)设斜率为 2 的直线 l, 过双曲线

x2 y2 = 1, (a > 0, b > 0) a2 b2

的右焦 点, 且与双曲线的左、 右两支分别相交, 则双曲线离心率, 的取值范围是 e ( ) A.e> 5 B.e> 3 C.1<e< 3 D.1<e< 5 答案:A 62 、 ( 江 西 省 鹰 潭 市 2008 届 高 三 第 一 次 模 拟 ) 若 直 线

y=

3 x2 y2 x与双曲线 2 2 = 1, (a > 0, b > 0) 的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦 2 a b

点,则双曲线的离心率是( A. 2 答案:B B.2

) C.2 2 D.4

63、 (宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)已知双曲线
2 2 则椭圆 x + y = 1 的离心率是( a2 b2 1 3 A. B. 2 3

6 x2 y2 2 = 1( a > b > 0) 的离心率是 2 , 2 a b

) C. 2 2 D. 3 2

答案:C 64 、 ( 山 东 省 聊 城 市 2008 届 第 一 期 末 统 考 ) 已 知 点 F1 , F2 分 别 是 双 曲 线

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, a2 b2
B 两点,若△ABF2 是锐用三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( A. (1 + 答案:B 65、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)已知椭圆 线 )

2 ,+∞)

B. (1,1 +

2)

C. (1, 3 )

D. ( 3 ,2 2 )

x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) 与双曲 a 2 b2

x2 y2 = 1( m > 0, n > 0 ) 有相同的焦点 ( c,0 ) 和 ( c,0 ) ,若 c 是 a, m 的等比中项,n 2 m 2 n2 是 2m 2 与 c 2 的等差中项,则椭圆的离心率是( ) 3 2 1 1 B. C. D. A. 3 2 4 2 答案:D 66、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两
条渐近线方程为 y = ±

b x(a > 0, b > 0 ) , 若 双 曲 线 上 有 一 点 M ( x 0 , y 0 ) , 使 a
) B.在 y 轴上 D.当 a < b 时,在 y 轴上

b | x0 |< a | y 0 | ,则双曲线焦点(
A.在 x 轴上 C.当 a > b 时,在 x 轴上 答案:B

67、 (山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知对 k ∈ R , 直线 y kx 1 = 0 与

椭圆

x2 y 2 + = 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是( 5 m
B. (0, 5)



A. (0,1) 答案:C

C. [1,5) ∪ (5,+∞)

D. [1,5)

68、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知 A 、B 是抛物线 y 2 = 2 px ( p

>0)上异于原点 O 的两点, “ OA OB =0”是“直线 AB 恒过定点( 2 p , 0 )”的( 则 A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 答案:B 69、(山西大学附中 2008 届二月月考)设椭圆 B.充要条件 D.非充分非必要条件



x2 y2 1 + 2 = 1(a > 0, b > 0)的离心率e = ,右 2 2 a b

焦点 F(c,0),方程 ax + bx c = 0 的两个根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)在
2

A.圆 x + y = 2 内
2 2 2 2 C.圆 x + y = 2 外

B.圆 x + y = 2 上
2 2

D.以上三种情况都有可能

答案:A 70、


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