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选择题、填空题78分练(六)


【树人】专题辅导与训练 选择题、填空题 78 分练(六)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x||x|≤2,x∈N},则 A∩B= ( A.{1,2,3,4} 2. i 是虚数单位,复数 B.{-2,-1,0,1,2,3,4} ) C .{1,2} D.{2,3,4}

?1 ? 3i ? 1 ? 2i (

) (D)-1-i )

(A) 1+i

(B)5+5i (C)-5-5i

3. 已知某几何体的三视图如图,则该几何体体积为 ( A .24- π B.242

C.24-π

D.24-

4.已知 a>0,函数 f(x)=ax +bx+c,若 x1 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) B.? x0∈R,f(x0)≥f(x1) D.? x∈R,f(x)≥f(x1) ,则 sinθ = ( C.
2

A.? x0∈R,f(x0)≤f(x1) C .? x∈R,f(x)≤f(x1) 5.若θ ∈ A. 6.已知双曲线 , ,sin2θ = B.

) D . ,则该

=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 ) B. =1 C. =1 ( D.-2 ) D .5x - y =1
2 2

双曲线的方程为( A.5x - y =1
2 2

7. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点 A . B.-

,则 log4f(2)的值为 C.2

8. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( ) (A)72 (B)96 (C). 108 (D)144 9 .投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事 件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( ) A

5 12

B +

1 2

C..

7 12

D

3 4

10. 已知椭圆 E:

=1(a>b>0)的右焦点 F(3,0),过 F 点的直线交 E 于 A,B 两点,若 AB 的中点坐标为
-1-

(1,-1),则 E 的方程为 A. + =1

( B. +

) =1 C. + =1 D . + =1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上) 11. 如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线 段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用_____________种 12.设向量 a,b 满足:|a|=2,a·b= ,|a+b|=2 13.已知函数 f(x)=3sin 对称轴完全相同.若 x∈ ,则|b|等于____________

(ω >0)和 g(x)=2cos(2x+φ )+1 的图象的 ,则 f(x)的取值范围是 .
2

14.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)= x ,若在区间 [-1,3] 内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 15.数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= ,若 b4·b5=2,则 a9= . .

-2-

1【解析】选 C.由题意得 B={0,1,2},则 A∩B={1,2}. 2【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i 改为-1.
2

?1 ? 3i (-1+3i)(1-2i) 5 ? 5i ? ? ? 1? i 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失分哦。 2【解析】选 D.条件与结论互换即可得到逆命题,逆命题为“若|a|=|b|,则 a=-b”,故选 D. 3【解析】选 B.(c-a)·(c-b)=0 可整理为 c -(a+b)·c+a·b=0,因为 a·b=0,所以 c -(a+b)·c=0.若 c=0, 则|c|=0;若 c≠0,则 c=a+b,c =(a+b) =a +b =2,所以|c|= 4.【解析】选 C.由 f(x)=ax +bx+c,知 f'(x)=2ax+b. 依题意 f'(x1)=0,又 a>0,所以 f(x)在 x=x1 处取得极小值, 可得 f(x)在 x=x1 处取得最小值. 因此,对 ? x∈R,f(x)≥f(x1),C 为假命题. 4【解析】选 B.因为 3 =5 =A,所以 a=log3A,b=log5A,A>0 且 A≠1, 于是 + =logA3+logA5=logA15=2,所以 A= 5【解析】选 D.由于θ ∈ , ,则 2θ ∈ , . ,π ,
a b 2 2 2 2 2 2 2

,即|c|的最大值为

.

所以 cos2θ <0,sinθ >0,因为 sin2θ =

所以 cos2θ =又 cos2 θ =1-2sin θ ,
2

=-

=- .

所以 sinθ =

=

= .

6 【 解 析 】 选 A. 当 x>3 时 ,f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3) -f(x-2)=-f(x-3), 则 当 x>6 时,f(x)=-f(x -3)=-[-f(x-6)]=f(x-6), 故函数 f(x)在(0,+∞)上是周期为 6 的周期函数,
-3-

所以 f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=-f(1)=log3[1-(-1)]=log32.

7【解析】选 A.设 f(x)=x ,由图象过点 故 log4f(2)=log4 = .

α



=

=

?α = ,

7【解析】 选 B.设圆心坐标为(a,b),则|b|=1 且
2

=1.又 b>0,故 b=1,由|4a-3|=5 得 a=- (圆心在第一
2

象限、舍去)或 a=2,故所求圆的标准方程是(x-2) +(y-1) =1. 8 解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法
2 2 ①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 A3 A2 =24 个 2 2 ②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个

算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个 答案:C 8【解析】选 A.由三视图可知,几何体是一个长、宽、高分别为 4,3,2 的长方体挖去了一个半径为 1 的半圆 柱,故 V=4×2×3- ×3×π ×1 =24- π .
2

9 9【解析】选 D.由题意知:an·an+1=2 ,所以 an+1·an+2=2 ,故 也成等比数列,所以 a10=2·2 =32,a11=32,故 b10=64,选 D. 10【解析】选 D.由椭圆 b x +a y =a b , 因为过 F 点的直线与椭圆 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 则b b
2 2 2 2 2 2 2 2 4 n n+1

=2, 所以 a1,a3,a5,?成等比数列,a2,a4,a6,?

+

=1 得,

+

=1(a>b>0)交于 A,B 两点,

=1, +a +a
2 2 2 2

=-1, =a b ①

=a b ②
-4-

2 2

由①-②得 b (
2

2

-

)+a (
2

2

-

)=0,

化简得 b (x1-x2)(x1+x2)+a (y1-y2)(y1+y2)=0. 2b (x1-x2)-2a (y1-y2)=0, = , = ,
2 2

又直线的斜率为 k= 即 = .
2 2 2 2

因为 b =a -c =a -9, 所以
2

= ,
2

解得 a =18,b =9. 故椭圆方程为 + =1.

10【解析】选 D.因为双曲线 心率等于 ,所以 =

-

=1 的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合,所以 c=1,又因为双曲线的离 ,所以 b =c -a = ,所以该双曲线的方程为 5x - y =1.
2 2 2 2 2

2

,所以 a=

11【答案】168 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。
4 (1) B,D,E,F 用四种颜色,则有 A4 ?1?1 ? 24 种涂色方法; 3 3 (2) B,D,E,F 用三种颜色,则有 A4 ? 2 ? 2 ? A4 ? 2 ?1? 2 ? 192 种涂色方法; 2 (3) B,D,E,F 用两种颜色,则有 A4 ? 2 ? 2 ? 48 种涂色方法;

所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置,且均考查了分类讨论思想及排列、 组合的基本方法,要加强分类讨论思想的训练。

11【解析】由(a+b-c)(a+b+c)=ab, 可知 a +b -c =-ab.
2 2 2

-5-

又 cosC= 答案:120°

=- ,所以角 C=120°.

12【解析】选 B.|a+b| =a +2a·b+b =4+3+b =8,所以|b|=1.

2

2

2

2

12【解析】由题意知 AC ⊥平面 SBC,故 AC⊥SB,SB⊥平面 ABC,平面 SBC⊥平面 SAC,①②③正确;取 AB 的中 点 E,连接 CE,可证得 CE⊥平面 SAB,故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的距离 a,④正确. 答案:①②③④ 13【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同, 所以ω =2,所以 f(x)=3sin ,由 x∈ ,

得- ≤2x- ≤ π ,所以- ≤f(x)≤3. 答案: 14【解析】设点 P 在准线上的射影为 D, 则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|, 所以要求|PA|+|PF|取得最小值, 即求|PA|+|PD|的最小值.当 D,P,A 三点共线时|PA|+|PD|最小, 最小值为 2-(-1)=3. 答案:3 15【解析】设{bn}公比为 q,首项为 b1,因为 bn= b8= q
1+2+?+7

,a1=1,b4b5=2,所以 a9=
4

×

×

×?×

=b1b 2?

=

q =(

28

q ) =(b1q ×b1q ) =(b4b5) =2 =16.

7 4

3

4 4

4

答案:16

-6-


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