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聊城市高二数学期末测试


聊城市 2010---2011 学年度第一学期期末考试 高二理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(共 60 分)
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是 ( A.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若 a ? b , c ? 0 ,则 a ? c ? b ? c ) B.若 a ? b ,则 a ? b
2 2 D.若 a ? b ,则 a ? b

2.已知命题甲: ( x ? a)( y ? b) ? 0 , 命题乙: x ? a 且 y ? b ,则甲是乙的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 3. x ? y ? 0 表示的平面区域是(
2 2



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D.4



A. ?2

B. 2

5. 设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 已知 3S3 ? a4 ? 2 , 则公比 q ? ( 3S2 ? a3 ? 2 , A.3 B.4 C.5 D.6 ) D. xy ? ?1

)

6.动点与两坐标轴的距离的积等于 1,则动点的轨迹方程为( A. xy ? 1 B. x ? y ? 1 C. y ?

1 x

7.在 ?ABC 中,若 sin A ? 2sin B cos C ? 0 ,则 ?ABC 必定是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形

) D.等腰三角形

8 .已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 ( A. )

a1 ? a3 ? a9 的值是 a 2 ? a 4 ? a10

15 14

B.

12 13

C.

13 16

D.

15 16
)

9.已知 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 ,且 ?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于(

A.

3 2
2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2
)

10.不等式 ? a ? 2? x ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 对 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围为 ( A. ? ?2, 2? C. B. D.

? ?2, 2?
? 2? ?2, ? ?? ? ??,

? 2? ? 2, ? ?? ? ??,

11.已知 ?ABC 的顶点 B , C 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的 3
) D.12

另外一个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( A. 2 3 12 .若椭圆 B.6 C. 4 3

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 F1F2 被抛物线 a 2 b2
) D.

y 2 ? 2bx 的焦点分成 5∶3 的两段,则此椭圆的离心率为 (
A.

2 5 5

B.

4 17 17

C.

4 5

16 17

第Ⅱ卷(共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 个小题.每小题 4 分,共 16 分. 13.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a11 ? 6 ,则 S13 ? .

14.为了测出一塔高,在某一点测得塔顶仰角为 30 ,然后向塔的正前方前进 40 米后测得 塔顶仰角为 45 ,则塔高为 米.

15.已知

2 3 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是___ x y

_____.

16.命题“ ?x ? R,2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 三.解答题:本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

.

已知命题 p : x ? 4 ? 6 , q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0 ? a ? 0? ,若 ?p 是 q 的充分不必要 条件,求 a 的取值范围.

18. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, a , b , c 为角 A , B , C 所对的三边,已知 b +c ? a ? bc .
2 2 2

(Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 3 , cos C ?

3 ,求 c 的长. 3

19. (本小题满分 10 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨.生 产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨, B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨 乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料 不超过 18 吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利 润,最大利润是多少?

20. (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 30 , a20 ? 50 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)令 bn ? 2
an ?10

.证明:数列 ?bn ? 为等比数列;

(Ⅲ)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn .

21.(本小题满分 14 分) 已知 F1 , F2 为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 , ? a ? b ? 0? 的左右焦点, O 是坐标原点, a 2 b2

过 F2 作垂直于 x 轴的直线 MF2 交椭圆于 M ,设 MF2 ? d . (Ⅰ)证明: d , b , a 成等比数列; (Ⅱ)若 M 的坐标为

?

2,1 ,求椭圆 C 的方程;

?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的椭圆中,过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,若椭圆 C 上存在点 P , 使得 OP ? OA ? OB ,求直线 l 的方程.


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