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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(四) 2.1函数及其表示


课时提升作业(四)
函数及其表示 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射的是( A.f:x→y= x C.f:x→y= x ) B.f:x→y= x D.f:x→y=x 50 分)

【解析】选 D.按照对应关系 f:x→y=x,对

集合 A 中某些元素(如 x=8), 集合 B 中不存在元素与之对应.选项 A,B,C 都符合题意. 2.(2015·厦门模拟)函数 f(x)= A. C. 【解析】选 D.由题意得 B. D. 解得 x>- 且 x≠1,故选 D. ) 的定义域是( )

3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( A.f(x)= 与 g(x)=-x

B.f(x)=|x|与 g(x)= C.f(x)=x0 与 g(x)=1 D.f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1 【解析】选 C.A,B,D 中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数, 而 C 中的两函数定义域不同,故不是同一函数.

-1-

【加固训练】下列函数中,与函数 y= A.y= B.y=

定义域相同的函数为( D.y=

)

C.y=xex

【解析】 选 D.函数 y=

的定义域为(-≦,0)∪(0,+≦),而 y=

的定义

域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y= 为 R,y=

的定义域为(0,+≦),y=xex 的定义域

的定义域为(-≦,0)∪(0,+≦). -3x)+1, 则

4.(2015 · 西 安 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x)=ln( f(lg2)+f 等于

( A.-1 B.0 D. 函 数 C.1 f(x)=ln( D.2

)

【 解 析 】 选 f(lg2)+f =ln( =ln =-ln(

-3x)+1, 则

=f(lg2)+f(-lg2) +3lg2)+1+ln( +1+ln( +3lg2)+1+ln( +3lg2)+1 +3lg2)+1 +3lg2)+1=2. -3x), 则 g(x) 是 奇 函 数 , 且 两 式 相 加 得 =2. 且 f(0)=2,f(-1)=3, 则

【 一 题 多 解 】 令 g(x)=ln( f(x)=g(x)+1, 所 以 f(lg2)+f(-lg2)=2,即 f(lg2)+f 【 加 固训 练】 已知 函 数 f(x)= f(f(-3))=( A.-2 ) B.2 C.3

D.-3

【解析】选 B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得 b=1.

-2-

f(-1)=a-1+b=a-1+1=3, f(-3)=





a=

.



+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.

【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2) 分段函数型 :根据自变量值所在区间对应求值 ,不确定时要分类讨 论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用 好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当 赋值,从而求得待求函数值. 5.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( A.x-1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3 )

【解析】选 B.由题意知 2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中 x 换为-x,则有 2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①〓2+②得 3f(x)=3x+3,即 f(x)=x+1. 6.图中阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像 是( )

-3-

【解析】 选 B.由图知,随着 h 的增大,阴影部分的面积 S 逐渐减小,且减 小得越来越慢,结合选项可知选 B. 7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 (单位:分钟)为 f(x)= (A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产

品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 ( ) B.75,16 C.60,25 D.60,16

A.75,25

【解析】选 D.因为组装第 A 件产品用时 15 分钟, 所以 =15,① 所以必有 4<A,且 = =30.② 联立①②解得 c=60,A=16. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.函数 y= +ln(2-x)的定义域为_______. 解得-1≤x<2 且 x≠0,所以函数的定义域

【解析】由已知得 为[-1,0)∪(0,2). 答案:[-1,0)∪(0,2)

9.(2014 ·江西高考改编 ) 已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a ∈ R), 若

-4-

f(g(1))=1,则 a=__________. 【解析】g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以 a=1. 答案:1 10.(2015 · 淮 南 模 拟 ) 若 函 数 y=f(x) 的 定 义 域 是 [0,2], 则 函 数 g(x)= 的定义域是________. 有意义,需满足 即 0≤x<1.

【解析】要使函数 g(x)= 答案:[0,1)

(20 分钟

40 分)

1.(5 分)(2015· 黄山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定 义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域 为{1,3}的同族函数有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ,所以函数的定义

【解析】选 C.由 x2+1=1 得 x=0,由 x2+1=3 得 x=〒 域可以是 {0, 共有 3 个. 【加固训练】具有性质:f 换的函数,下列函数: ①f(x)=x- ;②f(x)=x+ ; ③f(x)= A.①② 满足“倒负”交换的函数是( B.①③ C.②③ },{0,},{0, ,-

}, 故值域为 {1,3} 的同族函数

=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交

) D.①

-5-

【解析】选 B.①f ②f

= -x=-f(x),满足.

= +x=f(x),不满足. =-x=-f(x),

③0<x<1 时,f x=1 时,f x>1 时,f

=0=-f(x), = =-f(x),满足. )

2.(5 分)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

【 解 析 】 选 C. 对 于 选 项 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对 于 选 项 B,f(x)=x-|x|= 当 x≥0 时,f(2x)=0=2f(x), 当 x<0 时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x), 恒有 f(2x)=2f(x); 对 于 选 项 D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x); 对 于 选 项

C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 3.(5 分)(2015·吉安模拟)已知函数 f(x)= a=________. 【解析】 当 a>0 时,log2a= ,所以 a= 所以 a=-1 或 答案:-1 或 4.(12 分)已知 f(x)=x2-1,g(x)= (1)求 f(g(2))与 g(f(2)).
-6-

若 f(a)= ,则

;当 a≤0 时,2a= =2-1,所以 a=-1,

.

(2)求 f(g(x))与 g(f(x))的表达式. 【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0; f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x; 当 x<0 时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3. 所以 f(g(x))= 同理可得 g(f(x))= 5.(13 分)(能力挑战题)若函数 f(x)= (1)求 的值. +f , +?+f 的值. .

(2)求 f(3)+f(4)+?+f(2015)+f 【解析】(1)因为 f(x)= 所以 = =-1. 得,f =1=1-

(2)由 f(x)=1得 f(x)+f +f

=1-

,所以,两式两边分别相加, +f +…

=0, 所 以 ,f(3)+f(4)+ … +f(2015)+f

=0〓2013=0.

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