当前位置:首页 >> 数学 >> 2.1.1指数与指数幂的运算(二)

2.1.1指数与指数幂的运算(二)


高中数学新课标人教A版必修①

2.1.1指数与指数幂的运算
第二课时 分数指数幂


1

题 引 入
? a, a ? 1(a ? 0),
0

复习初中时的整数指数幂,运算性质。
a ? a?a?a?
n

a<

br />
?n

a ?a ? a
m n
n m

1 ? n (a ? 0) a
m? n
mn

;(a ) ? a
m n
n n n

mn

2

(a ) ? a ,(ab) ? a b 什么叫实数?

有理数,无理数统称实数。


1

题 引 入
8 5 3?? a ?b

求值:
(1) 4 (?8) 4 ; (2) (?5) 2 ; (3) 5 (3 ? ? )5 ; (4) 4 (a ? b) 4 (a ? b).

2

思考:由结果的指数,根指数,被开方 数的指数得到它们有什么关系?

整 数 指 数 幂 运 算 性 质
1

求值:(其中a>0)

(1) a ; (2) a ; (3) a .
2
4 12 8

5

10

(1) a ? (a ) ? a ? a
5 10 5 2 5 2

10 5

(2) a8 ? (a 4 )2 ? a 4 ? a

8 2

(3) 4 a12 ? 4 (a3 )4 ? a3 ? a

12 4

观察以上式子,并总结出规律,

小结:当根式的被开方数的指数能被根指数数整除时, 根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).

分 数 指 数 幂 意 义
思考: 根式的被开方数不能被根指数整除时,根
式是否也可以写成分数指数幂的形式?
3 2 3

a 2 ? a (a ? 0) b ? b (b ? 0)
1 2

4

c 5 ? c (c ? 0)
m n

5 4

n 即: a m ? a (a ? 0, n ? N?, n ? 1)

分 数 指 数 幂 意 义
规定正数的分数指数幂的意义为:

a ? a (a ? 0, m, n ? N ?)
n m

m n

正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。

即: a

?

m n

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N ?)

规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 说明:规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的, 分数指数幂只是根式的一种新的写法,而不是

a ? a ?a

n m

1 m

1 m

a (a ? 0).

1 m

整 数 指 数 幂 运 算 性 质
由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此, 有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质, 可以推广到有理数指数幂,即:

(1)a a ? a
r s r s r

r ?s rs r

(a ? 0, r , s ? Q)
r

(2)(a ) ? a (a ? 0, r , s ? Q) (3)(ab) ? a b (a ? 0, b ? 0, r ? Q)


例1
2 3 ? 1 2 ?5


? 3 4

求值 8 ; 25 ; ? 1 ? ; ? 16 ? ? ? ? ?

?2?
3?

? 81 ?

解: 1 8 ? 2 )? 2 ?? (

2 3

2 3 3

2 3

? 22 ? 4;
? 1? 2?? ? ? ? 2?

? 2? 25

?

1 2

? ( 5 ) ?5
2

?

1 2

?1? ?1 ?5 5 3 ? 2 ? 2 ? 32; ? ?? ? ? ? ?2?
? 16 ? ? 4? ? ? ? 81 ?
? 3 4

?5

1 ?5 ? ; 5
?1

?2? ?? ? ?3?

? 3? 4?? ? ? ? 4?

27 ?2? ?? ? ? . 8 ?3?

?3


例2
3
2 3


2

用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)

a ? a; a ? a ;
解:

a3 a;
?a ;
2 3 7 2

分析:先把根式化为分数指数幂,再由运算性质来运算.

(1)a 3 ? a ? a 3 ? a ? a
2 3 2 2 2 3

1 2

3?

1 2 2?

(2) a ? a ? a ? a ? a
1 3

?a ;
1 2

8 3

4 2 ? ? (3) a 3 a ? a ? a ? a ? ? a 3 ? ? a 3 . ? ? 4 3

例 题
例3 计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) (2)(m n )
1 4 ? 3 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

例4 计算下列各式
(1)(3 25 ? 125) ? 4 25 ( 2) a2 a ? 3 a2 ( a ? 0)


1



分数指数幂是根式的另一种写法.

2

掌握好分数指数幂的运算性质,与整数指 数幂的运算性质是一致的.

练 习
? 课堂练习: 练习2,3 ? 补充练习:

(1)求

?2

n ?1 2

?1? ? ?? ? 2 ? ? 4n8?2

2 n ?1

;
1 7

? ? a10 ? ? (2)若a3 ? 3, a10 ? 384, 求a3 ? ? ?? a3 ? ? ? ?

? ? ? ? ?

n ?3

的值.

作 业
? 习题2.1A组2.






更多相关文档:

2.1.1指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幂的运算_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与指数幂的...(二).自主学习:阅读教材 P49-51,思考并回答下列问题: 1.根式的定义: 根式:...

2.1.1指数与指数幂的运算

2.1.1指数与指数幂的运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与...利用根式的性质化简 见课本 50 页例 1 题型二:有条件的根式的化简 例 2.设...

2.1.1 指数与指数幂的运算(练习)

2.1.1 指数与指数幂的运算(练习)_高中教育_教育专区。§2.1.1 指数与指数...32 = (?2)2 = 4 ; 6 81 = ; . ; x8 = ; 6 a 2 b4 = 二、...

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)教师版

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学必修教案教师版,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2...

2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)

2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)_数学_高中教育_教育专区。指数幂、...1)+的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 二、...

2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)

2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)_数学_高中教育_教育专区。指数幂、...1)+的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 二、...

高一数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算

高一数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 ...则 ab-a-b 的值等于()(A) 6 二、填空题 4 1.若 x 满足 4 (1 ? ...

2.1.1指数与指数幂的运算(三)

2.1.1指数与指数幂的运算(三)_小学作文_小学教育_教育专区。2.1.1 指数与...通过这二个例题的解答,巩固所学的分数指数幂与根式的互化,以及分数指数幂的...

高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含...

高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与指数幂的运算知识清单 1.如果一个实数 x 满足_...

必修1.2.1.1指数与指数幂的运算(一)

必修1.2.1.1指数与指数幂的运算(一)_高中教育_教育专区。肩负责任 用心教学...一例1 根式的运算与根式性质的应用 计算下列各式的值: 巩固 题型二例2 根式...
更多相关标签:
幂指数运算法则 | 指数与指数幂的运算 | 分数指数幂的运算 | 负整数指数幂的运算 | 指数幂的运算 | 负指数幂的运算法则 | 整数指数幂及其运算 | 指数幂的运算法则 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com