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原子核高角动量激发


第 28 卷 增刊 2004 年 12 月 HIGH

高 能 物 理 与 核 物 理
ENERGY PHYSICS AND NUCLEAR PHYSICS

Vol.28, Supp. Dec., 2004

原子核高角动量激发
许甫荣
1)

?

>(北京大学物理学院重离子物理教育部重点实验室 (中国科学院理论物理研究所 北京

北京

100871) 兰州 730000)

(中国科学院兰州重离子加速器国家实验室原子核理论中心

100080)

摘要

用推转壳模型计算研究了原子核的高速转动运动及其结构特性.讨论了 A ? 50 区核的转动特

性; A ? 80 区 (N = Z) 核的形状共存问题; A ? 110 区丰中子核的扁椭球形变的稳定性. 基于壳模 型理论, 我们用限制组态绝热堵塞方法计算讨论了 A ? 130 , 180和超重核区的高角动量同核异能态, 系统预言了高角动量多准粒子态的存在, 并指出这些核态可以有较长的寿命, 这对于不稳定核的研究 是很有帮助的. 计算解释了不少典型的实验观测, 一些理论预言已经被最近的实验证实. 关键词 推转壳模型 高角动量 同核异能态 原子核形状 多准粒子激发

1 引言
到目前为止, 了解原子核结构性质的最有效的实 验方法是测量激发原子核的电磁跃迁. 而高速转动原 子核的电磁退激跃迁更是提供了大量详细的核结构知 识. 由于GAMMASPHERE和EUROBALL的建成, 原 子核的实验高自旋研究得到了空前的发展, 发现了一 些新集体转动现象, 如超形变转动带 . 最近, 实验在 高自旋新运动模式方面又有新的发现, 如手征带 磁转动
[4,5] [6] [2,3] [1]

这个滴线核的形状特性提供了直接的实验证据. 原 子核形状是一个基本物理量, 更高阶形变已经有很 好的物理依据, 如八极形变 面体形变
[21] [18,19]

, 三轴超形变

[20]

, 四

. 形状共存为人们揭示了核形状的多面
[22]

性, 同一个核可以同时有不同的形状, 如实验观测到 缺中子核 186 Pb 有球形、扁椭、长椭形状共存态 存态 在
[23]

,

在 A ≈ 80 区 Z ≈ N 核普遍存在扁椭、长椭形状共 . 在超重核区理论也发现有形状共存态存 . 这些共存态的能量相差一般不大, 使得实验
[24, 25]

,

, 摇摆转动带 . 这些为原子核结构研究提

可以同时观测到这些态. 在高角动量激发态中, 非集体激发的准粒子拆 对激发态是又一类重要的核态, 通常称为角动量同 核异能态( K isomer)或多准粒子高 K 态( K 是角动 量在对称轴上的投影). 如果组成高 K 态的高 Jz 轨道 非常靠近核费米面, 这样的高 K 态可以是yrast态, 从 而可以有很长的寿命, 如 178 Hf 核有一个寿命为31年 的 K π = 16+ 高 K 态
[26]

供了直接的实验信息, 同时也为目前的理论模型提出 了挑战和机遇. 集体转动带的旋称劈裂和旋称反转现 象
[7—12]

反映了原子核的精细内部结构和核子相互作

用. 目前用于研究原子核集体转动运动的微观理论模 型主要有推转壳模型、投影壳模型、粒子转子模型、 相互作用玻色子模型
[13,14]

. 这些模型在不同程度上都

能有效地描写核的集体转动运动. 随着放射性核束物理的发展, 人们的眼光越来越 多地转向远离 β 稳定线核(又称奇特核)的 γ 谱学研究. 目前人们对奇特核的结构性质了解得还很不够, 而 这些核对于天体物理的研究又是至关重要的 质子滴线核
140 [15]

. 高 K 态正在得到愈来愈多的
[27]

关注, 人们已经预知它的巨大的应用前景

, 如新能

源贮存, 伽马激光, 新型武器等. 高 K 态对于核结构和 核性质研究也是非常重要的, 特别是对于不稳定核, 由 于基态寿命一般很短, 长寿命高 K 态能为实验提供理 想的研究载体. 我们最近的研究显示:高 K 态在超重 核区可能扮演很重要的角色, 对超重核的实验研究可

. 尽 ,为

管实验技术上的困难, 最近的实验还是成功地观测到 Dy 的集体转动带和isomeric态
[16,17]

* 国家自然科学基金(10175002,10475002), 教育部博士点基金(20030001088)和国家重大基础研究发展计划(973 G2000077400)资助 1) E-mail: frxu@pku.edu.cn

11 — 15

12

高 能 物 理 与 核 物 理 ( HEP & NP )
[28]

第 28 卷

能起很重要的作用

.

变 (β2 ≈ 0.33) 及建立在这个形状上的oblate转动带; 同时这个核有一个共存的prolate形状 (β2 ≈ 0.4) 及对 应的集体转动带. 这些丰富的形状共存态对于实验和 理论核结构研究都是非常有意义的, 我们的进一步研 究正在进行中. 2.2 A ? 110核的扁椭球转动 形变核一般具有长椭球形状, 扁椭球形状相对不 多见, 在缺中子Hg和Pb区, 实验和理论发现了扁椭球 形状, 但稳定的晕态扁椭球形状是很少见的. 从壳层 结构看, 当核子Fermi面处于子壳上部时, 由于highj low- k 扁椭球轨道有较强的Coriolis力, 所以转动运 动有可能带来原子核的扁椭球形变. 实验发现丰中 子 A ≈ 110 核有非常低的 γ 振动能
[36]

在这篇文章中, 我们综述近几年我们在高自旋集 体运动和多准粒子高 K 激发态等方面的理论工作.

2 高自旋集体转动运动
推转壳模型是研究原子核集体转动运动的最有 效的理论模型之一. 它可以明确地确定原子核的形 状, 计算集体转动能谱及其跃迁, 指定原子核的组态, 分析核子顺排现象, 以及核性质随角动量的变化特 性等. 我们以形变Woods-Saxon势为基础 Routhian Surface (TRS)方法
[30] [29]

, 用Total

研究原子核的集体转

动运动. 计算在三维形变空间 (β2 , γ, β4 ) 进行. 为了 能更好地考虑粒子数涨落影响, 我们采用粒子数近 似守恒的Lipkin-Nogami对关联处理方法
[30]

. 在对关

, 这表明这些核

联处理中, 同时考虑单极和四极对力. 四极对力包含 了对力的长程关联, 可以更好地描述对力的关联作 用 . 在原子核转动情况下, 核子同时受到Coriolis力 和剩余对相互作用, 我们在平均场中自洽地求解复杂 的Hartree-Fock-Bogoliubov方程, 从而得到TRS及相 关的物理量. 2.1 A ? 60—80区核的集体转动带 这个质量区的原子核具有非常重要的意义, 可以 说是核天体 rp 过程中最重要的核区之一, 天体合成过 程的重要元素Fe就处在这个质量区. 这个质量区核对 于 核 结 构 研 究 也 是 非 常 重 要 的, 缺 中 子 N ≈ Z 核 是 研 究 中 子–质 子(np)相 互 作 用 的 最 好 载 体. 由 于 这 些 核 的 核 子 处 于 f p 壳 层, 所 有 可 以 存 在 丰 富 的prolate和oblate形状共存现象. 而在 N (Z) = 40 壳 层上面的 1g9/2 侵入轨道可以导致很规则的形变集体 转动带. 最近的实验观测到 55,56,59 Cr 有非常丰富的能 谱
[31,32] [9]

有非常软的 γ 形变. 我们系统调查了 A ? 110 Zr, Mo, Ru, Pd 丰中子同位素核的结构, 当增加中子数接近 核天体的 r -process path时, 这些核可以有很稳定的扁 椭球转动晕带
[37]

. 这些核的中子Fermi面在 N ≈ 70—

76之间, 处在 1h11/2 子壳上部, 这个子壳下半部的轨道 有较强的扁椭球驱动力, 当这个子壳的轨道足够多地 被填充时, 可以产生扁椭球形变, 转动运动进一步有利 于扁椭球的稳定
[37]

.

2.3 双半壳核的集体转动运动 标准壳模型给出2, 8, 20, 28, 50, 82和中子数126为 原子核幻数, 这对于理解核结构具有非常重要的意义. 随着放射性核束的发展, 人们正在注意奇特核区的幻 数或者壳关闭问题. 在壳关闭问题上, 另外值得注意的 特殊核是双半壳核, 这些核为数相当少, 在 sd 壳层上 面, 只有 28 Si14 ,
38

Si14 ,

48

Cr24 和 170 Dy66 4个双半壳

核. 对于集体转动运动, 重核比较理想, 所以我们首先

, 反映出不同的结构特性. 我们用推转壳模型

系统计算了Cr, Mn同位素核的TRS和结构性质, 发现 这些核的形状和能谱性质往往是组态相关的. 比如:
55

Cr 核的奇中子占据负宇称 (π = ?) 轨道时, 这个核

有非常软的弱形变 (β2 ≈ 0.17) , 能谱表现出明显的振 动影响; 而奇中子占据正宇称 (π = +) 时, 这个核的形 状变得较硬较大 (β2 ≈ 0.24) , 能谱具有很规则的集体 转动特性, 计算结构与实验很好符合
[31]

.

最近人们对 A ≈ 80 N ≈ Z 核比较感兴趣, 他们 有比较丰富的能谱结构, 已经有不少实验结果, 如参考 文献[23,33,34]. 同时, 这个区也被认为是研究np相互 作用的较佳对象
[35]

. 我们的计算显示: 这些核具有非
72

图1

推转壳模型计算的 170 Dy 核的运动学转动惯量

常丰富的形状共存态, 如:

Kr36 核有较大的obalte形

在 ω ≈ 0.35 MeV处, 中子和质子同时发生转动顺排.

增刊

许甫荣:原子核高角动量激发

13

计算了 170 Dy66 双半壳核的集体转动运动. 目前, 实验 上已知的 Dy 同位素到 169 Dy 为止,
170

3.1 A ? 130 和 180 区 Kπ = 8? 同核异能态 A ? 130和180是 形 成 高 K 态 较 为 理 想 的 核 区, 因为这些核的中子和质子费米面附件存在较 多 的 高 Jz 轨 道, 有 利 于 形 成 高 K 态. 实验已经 对 系 统 观 测 到 N = 74 , 106或 Z = 72 偶 偶 核 的 二 准 粒 子 K π = 8? 态, 寿 命 从 纳 秒 到 小 时 不 等.
? +

Dy66 在实验上

应该可以产生. 作为理论预言, 用推转壳模型计算 了 170 Dy66 集体转动带. 计算给出: 这个核有非常硬的 长椭球形状 (β2 ≈ 0.29)
[38]

. 更有趣的是: 中子和质子

在转动频率0.35MeV附件同时发生角动量转动顺排现 象(见图 1), 这导致这个核有非常大的角动量转动顺 排(2中子+2质子顺排). 当然, 这种“同时”顺排现象 在别的原子核中也可以看到, 但在同一个确切频率下 同时发生顺排可能是非常少见的. 我们期望以后的实 验能观测到 170 Dy66 巨顺排现象.

于 N = 74 或 Z = 72 , 这 个 8 态 的 组 态 是 7/2 [404] ?9/2? [514] ; 7/2? [514] . 的 8? 态
[41]

对 于 N = 106 , 组 态 为 9/2+ [624] ? 我 们 系 统 地 计 算 了 A ? 130和180核 区

, 得 到 的 结 果 很 好 地 与 现 有 实 验 符 合,

并 发 现 对 于 靠 近 满 壳 附 件 的 软 形 变 核, 二 准 粒 子 的 形 状 极 化 是 非 常 明 显 的, 如 126 Te52 核 的 基 态 基 本 上 是 弱 形 变 扁 椭 球 形 变, 但 二 准 粒 子 极 化 这 个 原 子 核 成 为 长 椭 球 形 变. 理 论 预 言 了 质 子 滴 线 核 140 Dy 存 在 8? 同 核 异 能 态, 激 发 能 为2150keV 为 7?s
[16,17] [41]

3 高角动量多准粒子同核异能态
在基态情况下, 由于核子间的对力相互作用, 偶 偶核中的核子是成对占据壳层轨道的, 基态的自旋 和宇称为 0+ . 但成对的核子可以被拆对激发, 其中 一个核子占据更高的能级, 从而可以形成准粒子激发 态, 有多对粒子被拆对激发时, 可以产生多准粒子激 发态. 如果准粒子占据高角动量(实际应为对称轴上 的投影角动量)轨道, 则产生多准粒子激发态可以有很 高的角动量, 通常称为高角动量多准粒子激发态或简 称高 K 态(high K ). 根据电磁跃迁选择定则, 轴对称 核从高 K 态到低 K 态的E2(M1)跃迁是禁闭的, 所以 高 K 态可以有很长的寿命, 有些情况下可以比对应的 基态还长, 称为高 K 同核异能态(high- k isomer), 比 如:
178

,

这被后来的二个实验证实, 实验能量为2165keV, 寿命 . 在 A ? 180 区, 预言了 188 Pb 有一个激
[42]

发能为2400keV的 8? 态, 也已经被实验证实, 实验激 发能和寿命分别为2575keV和1.2 ? s 还显示在
188

. 我们的计算
[43]

Pb 附近还存在扁椭球高 K 态

. 原则上,

高 K 态可以在整个核素图区存在, 他们对能源, 核天 体和核物理的影响正在越来越得到重视. 3.2 超重核区的高 K 态及其影响 超重核合成中一个重要问题是如何增加超重核合 成产额和超重核的稳定性. 通过融合反应生成的复合 核放射1—4个中子后, 仍有较高的激发能, 具有较高的 角动量. 如果高角动量以集体转动形式出现, 则很容 易发生自发裂变, 达不到超重核的基态, 只有极少数也 许通过 γ 跃迁退激到达基态. 我们通过系统计算, 发现 高 K 态在超重核区系统存在
[28]

Hf 核有一个激发能为2.4MeV K π = 16+ 同核

异能态(2准中子+2准质子激发), 它的寿命长达31年, 再如: 180 Ta 有一个寿命为 1015 年的同核异能态(比地 球诞生年龄还长). 这些isomers在能源, 天体演变和核 物理本身都具有极其重要的意义, 人们已经预言它在 未来能源方面的巨大前景
[39]

. 在核结构方面, 这种原

, 而且由于高 K 态是

子核激发形成又一类高自旋态, 在核结构研究中起到 重要的作用, 特别是对于不稳定核, 由于寿命一般较 短, 很难进行深入的实验研究, 而长寿命高 K 态可以 提供深入的实验研究载体. 在高 K 态计算中, 一个重要的问题是要实现组态 限制的绝热位能面计算, 我们在Woods-Saxon势下, 首 次实现了这样的计算
[40]

准粒子非集体激发, K 的量子化条件可以大大增加裂

. 绝热计算可以包含准粒子

激发对核形状的极化影响, 给出高 K 态的形状及对 称性行为, 从而可以定量计算激发能和分析衰变特 性. 我们主要系统计算了 A ? 130 , 180和超重核区的 高 K 激发态, 分析了这些高 K 态的结构和衰变特性, 给出了有意义的理论预言.
图2 计算的 256 Fm 能量随形变参数 β2 的变化

实线和虚线分别代表基态和 π7/2[633] ? 7/2[514] K π = 7? 同核异能态的位能曲线.

14

高 能 物 理 与 核 物 理 ( HEP & NP )

第 28 卷

变位垒的高度和宽度(如图 2), 从而使得合成后的超重 核不容易发生自发裂变. 由于费米面处的核子对被拆 对激发, 母核内 α 粒子的形成几率大大减少, 从而减弱 了超重核的 α 衰变. 所以, 高 K 态的形成有利于超重 核的合成和稳定性的增加.

在 A ≈ 110 区, 计算表明: 非常丰中子核可以有扁椭圆 形变, 并且随着转动频率增加扁椭圆形变变得更稳定, 可以成为晕带. 双半壳核具有特殊的壳层位置, 计算发 现双半壳核 (166 Dy66 ) 的集体转动带具有中子和质子 同时发生转动顺排现象. 系统研究了 A ? 130 和180区 的多准粒子高 K 同核异能态, 预言了一些不稳定核的 高 K 同核异能态, 对于不稳定核, 这些高 K 同核异能 态具有特别的意义, 一般比它们对应的基态更稳定, 寿 命更长. 计算分析了超重核的高 K 同核异能态及其对 超重核合成和性质的影响, 结果表明高 K 激发可以增 加超重核的合成几率和增加超重核的生存寿命, 对于 超重核的实验研究是很有意义的.
24 REN Zhong-Zhou. Phys. Rev., 2002, C65: 051304(R) 25 REN Zhong-Zhou, Toki H. Nucl. Phys., 2001, A689: 691 26 Mullins S M et al. Phys. Lett., 1997, B393: 279 27 Walker P M, Dracoulis G D. Nature (London), 1999, 399: 35 28 XU F R et al. Phys. Rev. Lett., 2004, 92: 252501 29 Nazarewicz W et al. Nucl. Phys., 1985, A435: 397 30 Satula W, Wyss R, Magierski P. Nucl. Phys., 1994, A578: 45 31 Appelbe D E et al. Phys. Rev., 2003, C67: 034309 32 Freeman S J et al. Phys. Rev., 2004, C69: 064301 33 Fischer S M et al. Phys. Rev. Lett., 2000, 84: 4064 34 Chandler C et al. Phys. Rev., 2000, C61: 044309 35 Satula W, Wyss R. Phys. Rev. Lett., 2001, 86: 4488; 87: 052504 36 Shannon J A et al. Phys. Lett., 1994, B336: 136 37 XU F R, Walker P M, Wyss R. Phys. Rev., 2002, C65: 021303(R) 38 Regan P H et al. Phys. Rev., 2002, C65: 037302 39 Walker P, Dracoulis G. Nature, 1999, 399: 35 40 XU F R, Walker P M, Sheikh J A et al. Phys. Lett., 1998, B435: 257 41 XU F R, Walker P M, Wyss R. Phys. Rev., 1999, C59: 731 42 Dracoulis G D et al. Phys. Rev., 1999, C60: 014303 43 XU F R. Chin. Phys. Lett., 2001, 18: 750

4 总结
我们在Woods-Saxon势下, 用推转壳模型研究了 原 子 核 高 速 集 体 转 动 运 动. 在 A ? 60—80区, 计 算 显 示 了 多 样 的 集 体 转 动 谱 和 形 状 共 存 现 象, 包 括 长椭圆形状、扁椭圆形状及其它们的集体转动带. 参考文献(References)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Twin P J. Nature, 1995, 376: 550 Frauendorf S, MENG J. Nucl. Phys., 1997, A617: 131 Starosta K et al. Phys. Rev. Lett., 2001, 86: 971 Frauendorf S, MENG J. Z. Phys., 1996, A357: 263 Lakshmi S et al. Phys. Rev., 2004, C69: 014319 Odegard S et al. Phys. Rev. Lett., 2001, 86: 5866 Bengsson R et al. Nucl. Phys., 1984, A415: 189 LIU Y Z et al. Phys. Rev., 1995, C52: 2514 XU F R, Satula W, Wyss R. Nucl. Phys., 2000, A669: 119 10 ZHANG Y H et al. Euro. Phys. J., 2002, A13: 429 11 ZHOU X H et al. Euro. Phys. J., 2002, A15: 285 12 ZHENG R R et al. Phys. Rev., 2001, C64: 014313 13 LONG G L. Phys. Rev., 1997, C55: 3163 14 LIU Y X et al. Phys. Rev., 1997, C56: 1370 15 XU S W et al. Phys. Rev., 1999, C60: 061302 16 Cullen D M et al. Phys. Lett., 2002, B529: 42 17 Krolas W et al. Phys. Rev., 2002, C65: 031303(R) 18 CHEN Y S, GAO Z C. Phys. Rev., 2001, C63: 014314 19 ZHU S J et al. Phys. Lett., 1995, B357: 273 20 YANG C X et al. Euro. Phys. J., 1998, A1: 125 21 Schunk N et al. Phys. Rev., 2004, C69: 061305(R) 22 Andreyev A N et al. Nature, 2000, 405: 430 23 Fischer S M et al. Phys. Rev. Lett., 2001, 87: 132501

增刊

许甫荣:原子核高角动量激发

15

High-Spin Excitations of Atomic Nuclei ?
XU Fu-Rong 1)
(MOE Key Laboratory, School of Physics, Peking University , Beijing 100871, China) (Center of Theoretical Nuclear Physics, National Laboratory of Heavy Ion Physics, Lanzhou 730000, China) (Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China)

Abstract

We used the cranking shell model to investigate the high-spin motions and structures of atomic

nuclei. We focus the collective rotations of the A ? 50, 80 and 110 nuclei. The A ? 50 calculations show complicated g spectroscopy, which can have signi?cant vibration e?ects. The A ≈ 80 N ≈ Z nuclei show rich shape coexistences with prolate and oblate rotational bands. The A ≈ 110 nuclei near the r -process path can have well-deformed oblate shapes that become yrast and more stable with increasing rotational frequency. As another important investigation, we used the con?guration-constrained adiabatic method to calculate the multi-quasiparticle high- K states in the A ? 130 , 180 and superheavy regions. The calculations show signi?cant shape polarizations due to quasi-particle excitations for soft nuclei, which should be considered in the investigations of high- K states. We predicted some important high- K isomers, e.g., the 8? isomers in the unstable nuclei of
140

Dy and

188

Pb , which have been con?rmed in experiments. In

superheavy nuclei, our calculations show systematic existence of high- K states. The high- K excitations can increase the productions of synthesis and the survival probabilities of superheavy nuclei. Key words tation cranking shell model, high spin, high- K isomer, shape coexistence, multi-quasiparticle exci-

* Supported by National Natural Science Foundations of China (10175002,10475002), Doctoral Foundation of Chinese Ministory of Education (20030001088) and Chinese Major State Basic Research Development Program (G2000077400) 1) E-mail: frxu@pku.edu.cn


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