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高中数学《空间直角坐标系》同步练习7 新人教A版必修2


4.3
一、选择题

空间直角坐标系

1、在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点为( ) A、A(1,-2,-3) B、 (1,-2,3) C、 (1,2,3) 答案:B 2、设 y ? R,则点 P(1,y,2)的集合为( ) A、垂直于 xoz 平面的一条直线 B、平行于 xoz 平面的一条直线 C、

垂直于 y 轴的一个平面 D、平行于 y 轴的一个平面 3、在空间直角坐标系中,方程 x -4(y-1) =0 表示的图形是( ) A、两个点 C、两个平面 D、一条直线和一个平面 4、在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)关于 yoz 平面的对称点的坐标为( ) A、 (-3,4,5) C、 (3,-4,-5) B、 (-3,-4,5) D、 (-3,4,-5) ) B、两条直线
2 2

D、 (-1,2,-3)

5、在空间直角坐标系中,P(2,3,4) 、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( A、关于 x 轴对称 B、关于 yoz 平面对称 C、关于坐标原点对称 D、以上都不对 6、点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是( A、 a 2 ? b2 B、|a| C、|b| ) D、|c|

7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则 ?ABC 是 A、直角三角形 B、钝角三角形 二、填空题 C、锐角三角形 D、等腰三角形





8、在空间直角坐标系中,点 P 的坐标为(1, 2 , 3 ) ,过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标是--------------------。

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1

9、 若点 A(2,1,4)与点 P(x,y,z)的距离为 5, x,y,z 满足的关系式是_______________. 则

10、 已知点 A 在 x 轴上, B 1, 0)且|AB|= 5 ,则点 A 的坐标是_________________. 点 ( 2, ,

三、解答题 11、在直角坐标系 O—xyz 中作出以下各点的 P(1,1,1) 、Q(-1,1,-1) 。

12、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,E、F、G 是 DD1、BD、BB1 之中点,且正方体棱长为 1。 请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标。

13、求点 A(1,2,-1)关于坐标平面 xoy 及 x 轴对称点的坐标。

14、四面体 P—ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E 为 AB 的中点。建立 空间直角坐标系并写出 P、A、B、C、E 的坐标。

15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件(答案不唯一) : 三点连线平行于 x 轴; 三点所在平面平行于 xoy 坐标平面; 在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程

参考答案 选择题 1、B;2、A;3、C;4、A;5、C;6、D;7、A

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2

填空题 8、 (0, 2 , 3 ) 9、 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? ( z ? 4)2 ? 25 10、(0,0,0)或(2,0,0) 解答题 11、解:在直角坐标系 O—xyz 中,在坐标轴上分别作出点 Px、Py、Pz,使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别是 1,1,1;再分别通过这些点作平面平行于平面 yoz、xoz、xoy, 这三个平面的交点即为所求的点 P。 (图略) 12、解:如右图,建立空间直角坐标系,则 A(1,0,0) , B(1,1,0) ,C(0,1,0) ,D(0,0,0) 1(1,0,1) ,A , B1(1,1,1) 1(0,1,1) 1(0,0,1) ,C ,D ,E(0,0, F(

1 ) , 2

1 1 1 , ,0) ,G(1,1, ) 2 2 2

13、解:

过 A 作 AM⊥xoy 交平面于 M, 并延 则 A 与 C 关于坐标平面 xoy 对称且 C(1,2,1) 。 ∴A(1,-2,1)关于坐标平面 xoy 对称的点 C(1,2,1) ; A(1,-2,1)关于 x 轴对称点 B(1,-2,1) 。

长到 C, AM=CM, 使

过 A 作 AN⊥x 轴于 N 并延长到点 B,使 AN=NB,则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1,-2,1) 。

思维启示: (1)P(x,y,z)关于坐标平面 xoy 的对称点为 P1(x,y,-z) ; P(x,y,z)关于坐标平面 yoz 的对称点为 P2(-x,y,z) ;P(x,y,z)关于坐标平 面 xoz 的对称点为 P3(x,-y,z) ; (2)P(x,y,z)关于 x 轴的对称点为 P4(x,-y,-z) ;P(x,y,z)关于 y 轴的对 称点为 P5(-x,y,z) ;P(x,y,z)关于 z 轴的对称点为 P6(-x,-y,z) 。 14、解:如图,建立空间直角坐标系,则 P(0,0,0) , A(2,0,0) ,B(0,2,0) ,C(0,0,1) ,E(1,1,0) 。

15、解: (1) (1,2,3)(-2,1,3)(1,-1,3) , , (只要写出的 三点的纵坐标和竖坐标相等即可) 。 (2) (1,2,3)(-2,1,3)(1,-1,3) , , (只要写出的三点的竖坐标相等即可) 。 (2)若两点坐标分别为(x1 ,y1 ,z1 )和 (x2 ,y2 ,z2 ) ,则过这两点的直线方程为

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3

x ? x1 y ? y1 z ? z1 (x2 ? x1 且 y2 ? y1 且 z2 ? z1) 。 ? ? x2 ? x1 y2 ? y1 z2 ? z1

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