当前位置:首页 >> 数学 >> 1.1.1任意角1

1.1.1任意角1


金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

1.1.1任意角

1

【疑难解惑】

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

1.在初中角是如何定义的? 定义1:有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。
顶 点 边




2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

定义2:平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角。
B 终边

顶 点 A
始边

3

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

2.生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]

体操运动员转体720?,跳水运动员向 内、向外转体1080? 经过1小时时针、分针、秒针转了多少 度?

4

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

这些例子所提到的角不仅不在范 围[00 ,3600 ] 中,而且方向不同,有 必要将角的概念推广到任意角,想想 用什么办法才能推广到任意角?

运动

5

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

逆时针
定义:
任 意 角

顺时针

正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:射线不作旋转时形成的角
6

记法:角 ? 或 ?? ,可简记为?

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

画出750°、210°、-150°、-660°角

7

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

8

终边

y o

终边
x 始边 终边

? ?Ⅰ ? ? Ⅱ ? ?Ⅲ ? ? Ⅳ

终边

要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
9

坐标轴上的角:(轴线角)
如果角的终边落在了坐标轴上,就认为 这个角不属于任何象限。
例如:角的终边落在X轴或Y轴上。

10

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!

在直角坐标系中画出30°、390°、-330°角

11

练习: 1、锐角是第几象限的角? 答:锐角是第一象限的角。

2、第一象限的角是否都是锐角?举例 说明 答:第一象限的角并不都是锐角。 3、小于90°的角都是锐角吗?
答:小于90°的角并不都是锐角, 它也有可能是零角或负角。
12

练习
以下四个命题: ①第一象限的角一定不是负角 ②小于90°的角是锐角 ③锐角一定是第一象限的角 ④第二象限的角是钝角 其中不正确的命题个数是(

) D.4个
13

A.1个

B.2个

C.3个

例1、在0°到360°范围内,找出与下列 各角终边相同的角,并判断它是哪个象限 的角? (1)-120°(2)640 °(3) -950 ° 12' 解(1)-120°= -360 °+240 ° 所以与-120 °角终边相同的角是240 ° 角,它是第三象限角。
14

(2)640°=360°+280°

所以与640°角终边相同的角是280°角, 它是第四象限角。 (3)-950°12’ = -3×360°+129°48' 所以与-950°12’ 角终边相同的角是 129°48 ’ 角,它是第二象限角。

15

判断一个角 ? 是第几象限角,方法是: ? 0+k · 0 所给角? 改写成 : 360 ( K∈Z,00≤ ? 0<3600)的形式, 0在第 ? 几象限 ? 就是第几象限角

16

-3300
3900

y 300 o x

300 =300+0x3600 3900=300+3600 =300+1x3600 -3300=300-3600 =300 -1x3600 300+2x3600 , 300-2x3600 300+3x3600 , 300-3x3600
…, …,
17 与300终边相同的角的一般形式为300+K· 0,K ∈ Z 360

与 ? 终边相同的角的集合为 o S ? {? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z} 注:(1) k ∈ Z

(2)? 是任意角 (3)K· 360°与 ? 之间是“+”号,

(4)终边相同的角不一定相等,但相等的 角终边一定相同,终边相同的角有无数多个, 它们相差360°的整数倍。

18

象限角的表示法
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角

{x | k ? 360 ? x ? k ? 360 ? 90 , k ? Z}
o o o

{x | k ? 360o ? 90o ? x ? k ? 360o ?180o , k ? Z}

{x | k ? 360o ?180o ? x ? k ? 360o ? 270o , k ? Z} {x | k ? 360 ? 270 ? x ? k ? 360 ? 360 , k ? Z}
o o o o

19

2、写出下列各角终边相同的角的集合,并把集合中 适合不等式 ?720o ? ? ? 360o 的元素 ? 写出来。 (1) 60°(2)1303°18′(3)-225°
解: 与终边相同的角的集合为

S ? {? | ? ? 60 ? k ? 360 , k ? Z }
0 0

当k ? 0时, ? ? 60 ? 0 ? 360 ? 60
0 0

0

当k ? ?1时, ? ? 60 ? ( ?1) ? 360 ? ? 300
0 0

0

当k ? ?2时, ? ? 60 ? (?2) ? 360 ? ? 660
0 0

0

?720o ? ? ? 360o 的元素是 S中适合 60°, -300°, -660°
20

例2

写出终边落在y轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600 y

x 1800 +Kx3600 O 00 +Kx3600 或3600+KX3600

2700 +Kx3600
21

例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
? 解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为

S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+(2K+1)1800 ,K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍}
22

所以 终边落在y轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍}

={β| β=900+n?1800 ,n∈Z}

23

例3:写出终边在直线x=y上的角的集合S, 并把S中 适合不等式-3600≤ ? <7200 的元素 ?写出来
练习:已知 ? 限。

? 是第二象限角,求 所在的象 2

24

?小结:

1.任意角 的概念

2.象限角

正角:射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角:射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角:射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角

3 . 终边与 角a相同的角

S ? {? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z}
o

25


更多相关文档:

高一数学《1.1.1任意角》

高一数学《1.1.1任意角》_数学_高中教育_教育专区。欢迎评价1.1.1 任意角教学目标(一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角...

1.1.1任意角(1)

1.1.1任意角(1)_数学_高中教育_教育专区。学习方法报社 全新课标理念,优质课程资源 第一章 三角函数 1.1.1 任意角(1)学习目标:要求学生掌握用“旋转”定义...

1.1.1任意角1

新沂市第二中学高中数学备课组备课 时间 教学 课题 (备课人: 张明花 教时 计划 2 学科: 高一数学 ) 教学 课时 1 教学 目标 1.理解任意角的概念; 2.学会...

1.1.1 任意角(1)

1.1.1 任意角(1)一、课题:任意角(1) 二、教学目标: 1、 知识与技能目标:理解任意角的概念; 2、 过程与方法目标:学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角...

1.1.1任意角 教案

1.1.1任意角 教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 任意角一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标 系...

§1.1.1任意角(1)

25页 免费 §1.1.1任意角导学案 4页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

1.1.1任意角

1.1.1任意角_数学_高中教育_教育专区。1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、 教学目标: 1、知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于 360? 角和负角;...

1.1.1任意角

编号: 使用时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 1.1.1 任意角【使用说明】 1.预习课本 P2-P5 页, 完成预习案; 2.独立,认真,规范快速,并总结...

1.1.1任意角1

1.1.1 任意角第1课时 25页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1.1.1任意角1 隐藏>> 1.1.1 ...

1.1.1任意角

1.1.1任意角_数学_高中教育_教育专区。荥阳市实验高中 必修四导学案 例 2、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角: 课题:1.1.1 任意角 年...
更多相关标签:
1.1.1任意角ppt | 1.1任意角和弧度制 | 1.1.1任意角教案 | 1.2任意角的三角函数 | 5.1任意角及其量度 | 5.1任意角及其度量ppt | 任意角的三角函数 | 任意角和弧度制公式 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com