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约束、约束力、力系、受力图


§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体(受约束物体) —— 位移受到限制的物体。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则:
——约束力的方向必定与

约束

限制物体运动的方向相反。
G
A

FT

G

FN

§2–3

约束、约束力、力系和受力图的应用

二、 工程中常见的约束 1.柔性约束:由柔软无重的绳索、胶带或链条等 构成的约束。 约束力:沿着柔索中心线背离被约束物体的拉 力,常用FT表示。 FT1 柔绳构成的约束:

F

G

G

FT 2

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
胶带构成的约束:

FT1

FT 2

? FT1 FT?2

§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
带传动实例:

§2-3

约束、约束力、力系和受力图的应用

链条构成的约束:

FT1

FT2

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 链传动实例:

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
2.光滑面约束: 两物体互相接触,接触表面为光滑刚性面。 光滑接触面(平面或曲面)构成的约束。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例:

§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力:通过接触点,沿着公法线,指向物体。 ( 表示) FN 公法线

G
A

FN

公切线

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车轮与钢轨

凸轮与顶杆

两轮齿啮合

A

光滑点接触:

FNA FNA
A

O

G
B F NB

B
FNB

C FNC

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滑道、导轨:约束力垂直于滑道、导轨,指向待定。

A

O

B
FNB

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3. 铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体做出相同直径的孔并用一个 圆柱形销钉连接起来,即构成圆柱铰链(又称为中间 铰链,铰链约束)。

圆柱销与销孔 构件只能绕销轴回转中心相对转对,不能发生相对 移动。

§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例

铰链

铰链

§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 垂直于销钉轴线的平面内,通过铰链的中心,方向 未知,常用过铰链中心的两个正交分力表示 。

A

FAx

A

? FAy
? FAx
A

FAy
B

C

B

C
一般不必分析销钉的受力。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
(2)固定铰链约束:两构件之一与地面(或支架)固定。

A

Fy Fx
约束力过铰的中心,方向未知, 常用两正交分力表示。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用

A

FAx

A

FAy
简图 固定铰链约束力:通过铰链中心,方向未知, 常用两 个正交分力表示。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定铰链支座约束实例:

圆柱铰链

固定铰支座

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
(3).活动铰链约束

两构件与地面(或支架)的连接是活动的。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
A A A A

FA

简图 活动铰链约束力:过铰链中心,垂直于支承面,指向 未知。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
4.固定端约束
固定端约束既限制物体的移动,又限制物体的 转动。

A A

B

FAy

A

B

FAx MA
B
固定端约束力:固定端支座的约束力有水平、竖向两个
正交分力和一个限制物体转动的约束力偶 。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
固定端约束实例:

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用

?工程上常见约束的约束力特征:
?柔索约束——拉力(张力)FT。(背离被约束物体)
?光滑面约束—法向压力(正压力)FN(指向被约束物体) ?光滑圆柱铰链/固定铰链约束/——过铰中心,方向未

知,常用两个正交分力Fx、Fy表示。
?活动铰链约束——约束力垂直于支承面,指向未知。 ?固定端约束——两个正交分力Fx、Fy和一个约束力偶

M。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用

力系 平面力系:所有作用线都在同一平面内。 平面汇交力系:在平面力系中,各力作用线汇交于一点。 平行力系:各力相互平行。 平面任意力系:既不汇交也不平行的力系。 (旧书P27图)

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析 确定物体受了几个力,每个力的作用位置和力 的作用方向。
受力图: 将研究对象从周围物体(约束)中分离出来

,画出作用在研究对象上全部外力(主动力 和约束力)的简图。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的步骤:
取分离体:设想把研究对象从周围的约束中分离出来,单独画 其简图。 画出主动力画:促使物体运动的力,其大小和方向常常已知, 如重力、水压力等,即物体本身就出现的力。 画出约束反力:大小和方向一般不知。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-4 碾子重为G,拉力为F,A、B处光滑接触,画 出碾子的受力图。
解 (1)取碾子为研究对象, 画出其分离体图。 (2)分析并画出主动力, 重 力G和拉力F。
F

A
FNA B

G

(3)分析并画出约束力FNA和 FNB。

FNB

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-5 屋架受均布风力q(N/m),屋架重为 G,画 出屋架的受力图。 解(1)取屋架为研究对 象,并画出分离体图。 (2)画出主动力。 (3)画出约束力。
q

FAx FAy

G

FB

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-6 杆AB重为G,画出AB 杆的受力图。

C

FAy
C

FT G
B

A A
B

FAx

FA
A

C

FT G
B

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-7 作圆柱体的受力图。

解(1)取圆柱为研究对 象,并画出分离体图。
(2)画出主动力。 (3)画出约束力。
C
A A

FA

B

C

FNB
B

G

G

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-8 作梁的受力图。
F
A C B

解(1)取梁AB为研究对 象,并画出分离体图。
(2)画出主动力。 (3)画出约束力。

F
C

FAx

B

A

FAy

FB

F
A C B

根据三力平衡汇交定理A支座 的约束力可用合力FA表示。

FA

FB

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-9 作构件ACB的受力图。
A

解 (1)取构件ACB为研究 对象,并画出分离体图。 (2)画主动力。
B

C

FP

(3)画约束力。

A

FAx

FAy
B

C

FP

FB

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1,电动机重为G2,不 计杆CD的自重,画出杆CD和梁AB的受力图。

解(1)取CD杆,其为二力构 件,其受力图如图所示。 (2)取AB梁,先画主动力,再 画约束力,其受力图如图所示。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦,画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解(1)右拱BC为二力构件,其受力图如图所示。 (2)取左拱AC ,先画主动力,再 画约束力,其受力图如图所示。

F
FC?
FAx

FC

FAy

FB

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
(3)取整体 ,先画主动力,再画约束力,其受力图如图 所示。

F

F

FAx

FAy

F
FC?
FA

FB FA

FB

讨论1:考虑到左拱AC三个力作 用下平衡,也可按三力平衡汇 交定理画出A处的约束力,左拱 AC及整体的受力图如图所示。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
讨论2:若左、右两拱都考虑自重,如何画出各受力图?

F
? FCy
? FCx FCx

G2
FAx

FCy

G1
FBx

F
FAy

FBy

G2
FAx

G1

FBx

FAy

FBy

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的一般步骤及注意事项: 1. 取分离体或取研究对象。画受力图时首先要 明确要画哪一个物体或物体系统的受力图,然 后将其所受的全部约束去掉,单独画出该研究 对象或分离体的简图。 2. 画受力图。分析受力时先画主动力,再画约 束力。原则上每解除一个约束,就有与之相应 的约束力作用在研究对象上,约束力的方向要

依据约束的类型来画,切不可根据主动力的情
况来臆测约束力。

§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力 过铰链的中心方向未知,一般用两个正交的分力 表示。但是,当固定铰支座或铰链连接二力构件 时,其约束力作用线的位置是确定的,所以不要 再用两个正交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时,作用力的方向一经确定,反作 用力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象,只 画研究对象所受的外力,不画内力。


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