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集合的基本运算(第八课)


学案八 集合的基本运算(2)
学习目标
1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习过程
一、复习 复习 1:用适当符号填空. 2 ? ;? 0 {0}; 0 {

x|x +1=0,x∈R}; {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5}. 复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S, {x|x∈S 且 x ?A}= .

思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?

二、新课导学 探究:设集合 A ? {4,5,6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?

三 交集、并集的定义 ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集 (intersection set) ,记作 A∩B,读“A 交 B” ,即: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. Venn 图如右表示. B A ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集(union set) , 记作: A ? B ,读作: 并 B”,即 A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} . “A Venn 图如右表示. B A 试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. B A A(B) A B
-1-

; .

A

B

A

B

反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系?

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系?

(3)A∩A= A∩ ? =

;A∪A= ;A∪ ? =

. .

四 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

变式:若 A={x|-5≤x≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A∩B= A∪B= . 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.



变式: (1)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 4 x ? y ? 3} ,则 A ? B ? (2)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 8x ? 2 y ? 12} ,则 A ? B ? 反思:例 2 及变式的结论说明了什么几何意义?

; .

课堂练习 练 1. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B.

-2-

练 2. 学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加跳高的同学},B={ x | x 是参加跳远的同学}, C={ x | x 是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛, 请你用集合的运算说明这项规定,并解释 A ? B 与 B ? C 的含义.

五 课后作业 1. 设 A ? ?x ? Z x ? 5?, B ? ?x ? Z x ? 1?, 那么 A ? B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} C. {2,3, 4} B. {2,3, 4,5} D. ?x 1 ? x ? 5? ).

2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} ,N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( ). A. x=3, y=-1 B. (3,-1)? C.{3,-1} D.{(3,-1)} 3. 设 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C 等于( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围是 5. 设 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,则 A ? B =
2 2

?

?

?

?

.

.

6. 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l2 上点的集合为 L2 ,试分别说明下面三种情况时直 线 l1 与直线 l2 的位置关系? (1) L1 ? L2 ? {点P} ; (2) L1 ? L2 ? ? ; (3) L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

1 7. 若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,且 A∩B={ ? }, 3 求 A? B.

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