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高一数学必修2+5试题


2014-2015学年度下期高一数学必修2+5综合测试题
姓名 班级 得分 8. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1中, 已知 E 是棱 C1D1的中点, 则异面直线 B1D1与 CE 所成角的余弦值的大小是 ( ) 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。 1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
5 10 10 C. D. 5 10 5 5? 9.若二面角 α—l—β 的大小为 ,直线 m⊥α,直线 n ? β,则直线 m 与 n 所成的角取值范围是( 6

A.

4 5

B.

1 1 A. ? a b

B.a >b

2

2

a b C. 2 ? 2 c ?1 c ?1



D.a|c|>b|c|

A. (0,
1 1 2.不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) ,则 a+b 的值是( 2 3

?
2

)

) D.-14

A.10

B.-10

C.14

3.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( A.akm B. 3a km ) D.2akm )

? x ? 2, ? ? y ? 2, 10.若 ? 则目标函数 z=x+2y 的取值范围是( x ? y ? 2 , ?
A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6]

B. [ , ] 3 2

?

?

C. [ , ] D. [ , ] 6 2 6 3

?

?

?

?

) D.[3,5] )

C. 2a km

11.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则角 A=( A.30° B.60° C.120° D.150°

4.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)则数列{an}( A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列又不是等比数列

12.已知数列{an}满足 a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘 积 a1·a2·a3??ak 为正整数的 k(k∈N*) 叫做“和谐数” ,则在区间[1,2010]内所有的“和谐数”的和为( A.2048 B.4096 C.2036 )

D.4083

a 5.已知等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则 18 等于( a10



二、填空题: (本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 )

2 3 A. ? 或 ? 3 2

B.

2 3

C.

3 2

D.

2 3 或 3 2

1 2 x ? 2x ? mx 的解集为{x|0<x<2},则 m=__________. 2 14.已知数列{an}满足 a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则它的前 n 项和 Sn=__________.
13.若关于 x 的不等式 ? 15.一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液,任意转动容器,则溶液表面可以是:①三角形;②菱形;

6.设 m、n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
2

③矩形;④正方形;其中正确的序号是:_______________. 16.2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗 震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资

①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n

②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ
3 2 2 俯视图 主视图 左视图

从距离玉树县400千米的某地 A 运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以 v 千米/小时的速度匀速直达灾区,为了

v 2 ) 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车 20 辆行驶的速度为__________(千米/小时) .
安全起见,每两辆车之间的间距不得小于 ( 三、解答题: (本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 ) 17. (本题满分12分) 解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0

③若 m∥α,n∥α,则 m∥n 其中正确命题的序号是(

④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是( )

A.4π+24

B.4π+32

C.9π

D.12π
高一数学期末试题第1页(共4页)

18. (本题满分12分)如图为某一几何体的展开图,其中 ABCD 是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ= AP,点 S、D、A、Q 及 P、D、C、R 共线.⑴沿图中虚线将它们折叠起来,使 P、Q、R、S 四点重合,请画出其直 观图.⑵试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体 ABCD—A1B1C1D1?

AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米, ⑴要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米,则 AN 的长应在什么范围内? ⑵当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积.

S P D C R

A

B

Q

19. (本题满分12分)多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,M、N 分别为 AF、BC 的中点.

⑴求证:MN∥平面 CDEF;
D C

⑵求多面体 A—CDEF 的体积;
2

⑶求证:CE⊥AF. 22. (本题满分 14 分)如图,一个等腰直角三角形的硬纸片△ ABC 中,∠ ACB=90° ,AC=4cm,CD 是斜边上的高, 沿 CD 把△ ABC 折成直二面角.

E M B 直观图

N F

2

2

2

⑴ 如果你手中只有一把能够量长度的直尺,应该如何确定 A、B 的位置,使得二面角 A—CD—B 是直二面角?证 明你的结论.

A

正视图

2 侧视图

2 俯视图

⑵ 试在平面 ABC 上确定一点 P,使 DP 与平面 ABC 内任意一条直线垂直,证明你的结论. ⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球,求出球的半径的最大值.

20.(本题满分12分)已知点 (1,

1 ) 是函数 f ( x) ? a x (a>0,且 a≠1)的图像上一点.等比数列{an}的前 n 项和为 f(n) 3

C

C

-c.数列{bn}(bn>0)的首项为 c,且前 n 项和 Sn 满足 sn ? sn ?1 ? sn ? sn ?1 (n ? 2) .⑴求数列{an}和{bn}的通项公式;
D

? 1 ? 1000 ⑵若数列 ? 的最小正整数 n 是多少? ? 的前 n 项和为 Tn,问满足 Tn ? 2011 ? bnbn ?1 ?

A

D

B

A

B

21. (本题满分 12 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园
N D C P 高一数学期末试题第2页(共4页)

A

B

M


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