当前位置:首页 >> 数学 >> 正弦定理和余弦定理专题

正弦定理和余弦定理专题


复习专题:正弦定理和余弦定理
一、知识回顾
设△ABC 的三边为 a、b、c,对应的三个角为 A、B、C. 1.角与角关系:A+B+C = π, 2.边与边关系:a + b > c,b + c > a,c + a > b, a-b < c,b-c < a,c-a > b. 3.边与角关系: 1)正弦定理 变式 1:a = 2

)余弦定理 c2 = 变式 1: cosA= 4. 三角形面积公式: 5、关于三角形内角的常用三角恒等式:三角形内角定理的变形 ①由 A+B+C=π ,知 A=π -(B+C)可得出: sinA=sin(B+C) ,cosA=-cos(B+C) . ②而 A ? ? ? B ? C .有: sin A ? cos B ? C , cos A ? sin B ? C .
2 2 2

.; 为外接圆半径) (R ,b= ,c= ,b2 = ;cosC ? ,a2 = .;cosB ? .; . .

2

2

2

2

二 问题探究 探究一 正弦定理的应用
考点分析:①知两角及一边、解三角形. ②知两边及一边对角、解三角形. 方法点拨:针对考法②涉及到三角形解的判定、一般有三种情况:无解、一解、两解;判定方法: 方法 1【代数法】:大边对大角、内角和为 180 、三角函数值不能大于 1; 方法 2【几何法】:当 A 为锐角时、① a ? b sin A 或 a ? b 时、一解;② b sin A ? a ? b 时、两解; ③ a ? b sin A 时、无解.当 A 为直角或钝角时、① a ? b 时、一解;② a ? b 时、无解. 例如 1:在 ?ABC 中、 a ? 2, A ?
?
3
0

, B ? ? , 求其余的边和角. 4

例如 2: 在△ABC 中,已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45°,求 A、C 和 c.

变式训练 1:(2009· 广东高考)已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c.若 a=c= 6+
1

2,且∠A=75° ,则 b= A.2 B.4+2 3

( C.4-2 3 D. 6- 2

)

AC 变式训练 2: 在锐角△ABC 中, BC=1, B=2A, 则 的值等于______, 的取值范围为________. AC cosA

探究二

余弦定理应用


考点分析:①知三边、解三角形. ②知两边及夹角、解三角形. 例如 3: (1)在三角形 ABC 中, AB ? 5, AC ? 3, BC ? 7 ,则 ?BAC 的大小为( A.

2? 3

B.

5? 6

C.

3? 4

D.

? 3
.

(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知 a ? 3, b ? 3, c ? 30?, 则 A= 变式训练:△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b +c -a +bc=0. (1)求角 A 的大小; (2)若 a= 3 ,求 bc 的最大值;
2 2 2

探究三 考点一

正、余弦定理的综合应用 判定三角形形状

方法点拨:①知识要求:灵活应用正、余弦定理及和、差、半角公式;②能力要求:统一成边的思 想、或统一成角的思想和方程组思想. 例如 4:在△ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a +b )sin(A-B)= (a -b )sin(A+B) ,判断三角形的形状.
2 2 2 2

变式训练:在△ABC 中, a ? b cos c ,则这个三角形一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 考点二 三角形面积(注重方程组思想)

A 2 5 例如 5:(2009· 浙江高考)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = , 2 5

? ??? ??? ? AB · =3. AC
(1) 求△ABC 的面积; (2)若 c=1,求 a 的值.

2

π 变式训练:.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B= ,则△ABC 的面积等于 6 A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D. 3 3 或 2 4

(

)

考点三

角或边的范围

方法点拨:主要是函数思想、基本不等式、三角函数有界性的应用。 a 例如 6: (1)锐角△ABC 中,若 A=2B,则 的取值范围是 ( ) b A.(1,2) B.(1, 3) C.( 2,2) D.( 2, 3)

(2) 在△ABC 中, sin c ? 3 , c ? 10 ,则边 b 的取值范围是 ( ) 4 A. ( 15 ,??) 2 B. (10,??)
0

C. (0,10)

D. (0, 40 3

?
) )

变式训练 8: 在△ABC 中, a ? 2, A ? 45 ,若三角形有两解,则边 b 的范围是( 若三角形有一解,则边 b 的范围是( A. b ? 2 B. 0 ? b ? 2或b ? 2 2 C. 2 ? b ? 2 2

D. 2 ? b ? 2 2

a 变式训练 9: 在△ABC 中, ? 1, b ? 2

①则角 A 的取值范围是 ( ) ; ( S ?ABC ) max ? -------. ②

探究四

正、余弦定理的实际应用

例如 7:为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架,如图所示,要求∠ ACB=60°,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米.为了使广告牌稳固,要求 AC 的长度越短越好,求 AC 最短为多少米?且当 AC 最短时,BC 长度为多少米?

变式训练 10:如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60°,半径为 2,在弧 AB 上有一动点 P,过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠AOP= ? ,求△POC 面积的最大值及此时 ? 的值.



思维训练与能力提高

1.(2010 上海)18.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. (B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
3

2.(2010 湖南)6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°, c ? A、a>b B、a<b C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定

2a ,则

3. 2010 广东理) ( 11.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边, a=1,b= 3 , A+C=2B, 若 则 sinC= .

4 、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 8sin2 (I)求角 A 的大小; (II) 若 a= 3 ,b+c=3,求 b 和 c 的值

B?C ? 2 cos 2 A ? 7. 2

王新敞
奎屯

新疆

5. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A,B,C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ABC 的面积.

cos B b =. cos C 2a ? c

6、在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

? . 3

4


更多相关文档:

专题 正弦定理和余弦定理-讲义

简单学习网课程讲义学科:数学 专题:正弦定理和余弦定理 主讲教师:熊丹 北京五中学数学教师 http://www.jiandan100.cn 北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦 E ...

正弦定理和余弦定理专题

正弦定理和余弦定理专题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理 1、设△ABC 的三边为 a、b、c,对应的三个角为 A、B、C. (1)角与角关系:...

正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理_数学_高中教育_教育专区。寻找最适合自己的学习方法 正弦定理...c 的值. 7 寻找最适合自己的学习方法 B 组 专项能力提升 (时间:25 分钟,...

正弦定理和余弦定理专题讲义

正弦定理和余弦定理专题讲义一、高考要求 1、掌握正、余弦定理的基本形式和变形式; 2、能够完成三角形中边、角和面积的计算。 3、掌握边、角的范围探究问题和正...

解三角形(正弦定理和余弦定理)专项训练

解三角形正弦定理和余弦定理专项训练 方法技巧 命题类型: (1)正弦、余弦定理的应用 (2)三角形形状的判定:判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要...

四、正弦定理和余弦定理专题——学生版

复习专题:正弦定理和余弦定理一、知识回顾设△ABC 的三边为 a、b、c,对应的三个角为 A、B、C. 1.角与角关系:A+B+C = π, 2.边与边关系:a + b ...

正弦定理和余弦定理习题及答案

分析:本题是正、余弦定理与向量、等比数列等知识的交汇,关 键是用好正弦定理余弦定理等. 解: (Ⅰ)由 cos B ? 3 4 , 得 sin B ? 3 2 1? ( ) ...

正弦定理和余弦定理 知识点与题型归纳

正弦定理和余弦定理 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档正弦定理和余弦定理 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区。...

专题 正弦定理和余弦定理

正弦定理余弦定理习题及答... 5页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

高中数学 正弦定理和余弦定理

高中数学 正弦定理和余弦定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦...高中数学专题训练(教师版... 7页 免费 高中数学一轮复习课件:... 48页 2下载...
更多相关标签:
正弦定理和余弦定理 | 正弦余弦定理 | 正弦定理余弦定理公式 | 正弦余弦定理公式变形 | 正弦定理与余弦定理 | 正弦定理余弦定理解题 | 高中数学正弦余弦定理 | 正弦余弦定理趣味 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com